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Message par popsline le Jeu 29 Oct - 11:11

Alors voilà mon problème, je suis nulle en maths et j'ai un devoir à rendre qui comptera dans les notes pour la masterisation donc il ne faut pas que je me plante! Donc je voulais savoir si une âme charitable pourrait m'aider (pas me donner les réponses mais m'aiguiller)...

Alors voilà :
EXERCICE 1 :
Soit A un entier naturel à deux chiffres tel que A et Acarré aient à la fois même chiffre des unités et même chiffre des dizaines.
a) Quels sont les chiffres d'unités possibles pour A? (ça je pense avoir trouvé...)
b) Donner en explicitant la démarche suivie, toutes les valeurs possibles pour A.
c) Donner sans justification un entier naturel B à 3 chiffes tels que B et Bcarré aient les même chiffres des dizaines, centaines et unités.

EXERCICE 2 :
On considère le nombre A= 92865317 x 814975
a) Déterminer le nombre de chiffres de A
b) Démontrer que le chiffre des dizaines est 7 et que le chiffre des unités est 5
c) Les calculatrices courantes ne donnent pas directement tous les chiffres du nombre A. Sans poser l'opération, décrivez un procédé qui utilise une calculatrice affichant dix chiffres et qui permette de déterminer tous les chiffes du nombre A

EXERCICE 3:
Un nombre de trois chiffres est tel que :
- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297
- la somme des trois chiffres est 11
- la somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22

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Message par Invité le Jeu 29 Oct - 11:40

affraid affraid oh my god!!
ça a l'air dur!!
pff moi aussi je suis nulle en maths donc je peux pas t'aider désolé mais je te soutiens Wink
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Message par popsline le Jeu 29 Oct - 11:42

Merci pour le soutient, c'est déjà ça! Wink
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Message par Tounga le Jeu 29 Oct - 16:33

EXERCICE 2 :
On considère le nombre A= 92865317 x 814975
a) Déterminer le nombre de chiffres de A

Pour répondre, tu utilises une approximation "supérieure" des nombres que tu as et facile à calculer !
Par exemple, tu peux approximer 92 865 317 par 93 000 000 ...

b) Démontrer que le chiffre des dizaines est 7 et que le chiffre des unités est 5
On te demande de trouver les deux derniers chiffres de cette multiplication.
Tu as trouvé ? je ne vois pas trop comment t'aider sans te donner la réponse

c) Les calculatrices courantes ne donnent pas directement tous les chiffres du nombre A. Sans poser l'opération, décrivez un procédé qui utilise une calculatrice affichant dix chiffres et qui permette de déterminer tous les chiffes du nombre A
Tu dois décomposer les nombres que l'on t'a donné pour obtenir des résultats intermédiaire de multiplications.
Ensuite, tu ajoutes tous tes résultats.

Vous en pensez quoi ? Vous feriez comme cela ????
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Message par Tounga le Jeu 29 Oct - 16:40

EXERCICE 3:
Un nombre de trois chiffres est tel que :
- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 297
- la somme des trois chiffres est 11
- la somme du triple du chiffre des centaines et du double du chiffre des dizaines est 22

Il faut que tu traduises ton énoncé en langage mathématiques.
Ensuite, tu prends chaque hypothèse et tu en tires une équation, une formule ...
Après cela, tu vas pouvoir trouver une équation importante en confrontant les hypothèses 2 & 3
Cela va te permettre de résoudre la soustraction que tu auras posée grâce au premier indice...

Ce n'est pas facile de t'aider sans te donner la réponse et peut être que tu n'emploies pas les mêmes méthodes de résolution :s donc dis moi si tu veux plus de précisions
Ou essaies de faire l'exercice sur le forum et nous te corrigeons ...

Petit rappel : sois très précise dans tes formulations, tes explications ...
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Message par popsline le Jeu 29 Oct - 17:17

Merci c'est super gentil!!! Là j'ai pas le temps de m'y pencher mais j'éssaie dès demain et je te dis si je m'en sors, en tous cas mille mercis!!!
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Message par Tounga le Jeu 29 Oct - 17:51

Pour l'instant, l'exercice 1 me résiste est ce que quelqu'un a réussi à le faire ?

J'ai trouvé une aide sur Internet : utiliser une multiplication à trous, c'est ce que j'ai fait tout l'aprem' mais pour l'instant, aucun résultat :s
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Message par Circé le Ven 30 Oct - 9:05

Alors pour l'exo 1, j'ai trouvé une méthode mais pas sur que ce soit celle attendue...
Il faut partir sur la décomposition de A et A² en ab et cdab
ab² = cdab et développer ça.
Ensuite utiliser la réponse à la question 1.
Si vous voulez + de détails, dites moi !
J'avais commencé aussi avec la méthode de la multiplication à trous mais c'est trop casse-tête ! Je vais réessayer qd même, j'aime pas qd ça résiste !
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Message par popsline le Ven 30 Oct - 11:35

J'ai essayé l'exo 3 mais je bloque, voilà ce que j'ai fais :
1 : abc-cba = 297
2 : a + b + c = 11
3 : 3a + 2b = 22

Donc, on prend l'équation 3 et on trouve :
3a = 22 - 2b
a = (22 - 2b) : 3

OU
2b = 22 - 3a
b = (22 - 3a) : 2

Mais après je bloque (et oui déjà! ) parce que je n'arrive pas à résoudre l'équation, faut partir de a+b+c=11 ou de 3a+2b=22 ???
Parce que en partant de la première je trouve ça :

a+b+c=11
(22 - 2b) /3 + b + c = 11
22 / 3 + 3b / 3 + c = 11
22 / 3 + b + c = 11
b + c = 11 - 22/3

Et après je n'y arrive pas... En plus ça ne doit pas être ça car ça voudrait dire que a = 22/3 et c'est pas un chiffre rond...

En repartant de 3a+2b=22
je remplace a par (22-2b)/3
Donc :
3(22-2b)/3 + 2b = 22
22-2b+ 2b = 22
4b = 0 Donc ce n'est pas ça non plus...
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Message par popsline le Ven 30 Oct - 11:51

Circé a écrit:Alors pour l'exo 1, j'ai trouvé une méthode mais pas sur que ce soit celle attendue...
Il faut partir sur la décomposition de A et A² en ab et cdab
ab² = cdab et développer ça.
Ensuite utiliser la réponse à la question 1.
Si vous voulez + de détails, dites moi !
J'avais commencé aussi avec la méthode de la multiplication à trous mais c'est trop casse-tête ! Je vais réessayer qd même, j'aime pas qd ça résiste !

Euh ça sort d'où cdab?? C'est quoi? Pff je ne comprends rien ça craint!!! En tous cas merci énormément de m'aider!

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Message par Invité le Ven 30 Oct - 11:56

Bonjour,
Je suis pas sur que pour l'exercice 3 tu parte bien, la premiere equation pour moi c'est :
100a + 10b + c - (100c +10b + a) = 297
Si on retire la parenthése : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
Cequi donne : 99a - 99c = 297

(Je cherche pour la suite)
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Message par popsline le Ven 30 Oct - 11:58

Alors l'exo 2 :
a) En gros faudrait faire 93 000 000 x 820 000 c'est ça? Donc ça me donne 7,626 puissance 13 et je peux donc dire qu'il y a 14 chiffres c'est ça??
Mais pourquoi il faut "arrondir" parce que si je tape la bonne opération sur ma calcultrice ça me donne : 7,568291172 puissance 13 donc je peux là aussi dire qu'il y a 14 chiffres...
Et quand la consigne c'est "déterminer" on peut quand même utiliser la calculatrice ou pas??

Je ferais le reste après le weekend car je ne vais pas avoir le temps avant lundi et je vous mettrais ce que j'ai fais!
Encore merci à vous deux!!!
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Message par popsline le Ven 30 Oct - 12:01

eiluj2 a écrit:Bonjour,
Je suis pas sur que pour l'exercice 3 tu parte bien, la premiere equation pour moi c'est :
100a + 10b + c - (100c +10b + a) = 297
Si on retire la parenthése : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
Cequi donne : 99a - 99c = 297

(Je cherche pour la suite)

Ah mais oui je suis bête!!! Bon forcément je ne risquais pas de trouver en partant comme ça!
Merci beaucoup Julie!!! Bon je recalcule tout ça et je mets ce que j'ai trouvé lundi!
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Message par Circé le Ven 30 Oct - 12:02

Oui c'est ça le truc Julie !

Je regarde le 2 Wink

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Message par Invité le Ven 30 Oct - 12:14

popsline a écrit:
eiluj2 a écrit:Bonjour,
Je suis pas sur que pour l'exercice 3 tu parte bien, la premiere equation pour moi c'est :
100a + 10b + c - (100c +10b + a) = 297
Si on retire la parenthése : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
Cequi donne : 99a - 99c = 297

(Je cherche pour la suite)

Ah mais oui je suis bête!!! Bon forcément je ne risquais pas de trouver en partant comme ça!
Merci beaucoup Julie!!! Bon je recalcule tout ça et je mets ce que j'ai trouvé lundi!
Oui sauf que quand j'essaie de reprendre les autres je bloque : soit négatif, soit pas entier...
du coup suis passé à l'exercice 1 :
A = 10a + b
D'où A² = (10a+b)*(10a + b)
a) A² = 100a² + 10ab +10 ab +b²
A² = 100a² + 20ab + b²
Le chiffre des unités étant b, b²<(ou égal) 9
Les possibilités pour b sont donc exclusivement : 1, 2 ou 3
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Message par Circé le Ven 30 Oct - 12:16

popsline a écrit:
Circé a écrit:Alors pour l'exo 1, j'ai trouvé une méthode mais pas sur que ce soit celle attendue...
Il faut partir sur la décomposition de A et A² en ab et cdab
ab² = cdab et développer ça.
Ensuite utiliser la réponse à la question 1.
Si vous voulez + de détails, dites moi !
J'avais commencé aussi avec la méthode de la multiplication à trous mais c'est trop casse-tête ! Je vais réessayer qd même, j'aime pas qd ça résiste !

Euh ça sort d'où cdab?? C'est quoi? Pff je ne comprends rien ça craint!!! En tous cas merci énormément de m'aider!

Je vais changer les lettres pour que ce soit plus clair.

A = du (je vais souligner mais ça veut dire avec la barre dessus en fait)
A² = mcdu => pq on te dis "A et Acarré aient à la fois même chiffre des unités et même chiffre des dizaines"

Ensuite comme A=du, on a A²=(du)² et donc (du)² = mcdu
Ensuite comme pour l'exo 3 :
(du)² = mcdu
=> (10d + u)² = 1000m + 100c + 10d + uD'abord tu remplaces u par une des valeurs que tu as trouvée à la 1ère question (je te déconseille de commencer par 1, plutôt par 5).
Ensuite, faut regrouper les termes et remarquer qqch (je te dis quoi si tu nages trop Wink )
Et ça pour ttes les valeurs trouvées à la 1ère question.

Courage, il est pas facile celui-là !!!
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Message par Circé le Ven 30 Oct - 12:20

eiluj2 a écrit:
popsline a écrit:
eiluj2 a écrit:Bonjour,
Je suis pas sur que pour l'exercice 3 tu parte bien, la premiere equation pour moi c'est :
100a + 10b + c - (100c +10b + a) = 297
Si on retire la parenthése : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
Cequi donne : 99a - 99c = 297

(Je cherche pour la suite)

Ah mais oui je suis bête!!! Bon forcément je ne risquais pas de trouver en partant comme ça!
Merci beaucoup Julie!!! Bon je recalcule tout ça et je mets ce que j'ai trouvé lundi!
Oui sauf que quand j'essaie de reprendre les autres je bloque : soit négatif, soit pas entier...
du coup suis passé à l'exercice 1 :
A = 10a + b
D'où A² = (10a+b)*(10a + b)
a) A² = 100a² + 10ab +10 ab +b²
A² = 100a² + 20ab + b²
Le chiffre des unités étant b, b²<(ou égal) 9
Les possibilités pour b sont donc exclusivement : 1, 2 ou 3

Non tu te compliques Julie, pas besoin de décomposer autant. Il suffit de se dire que le chiffre des unités de A doit être le même que celui de A² peu importe le chiffre des dizaines.
Rholalala j'ai l'impression de pas être claire ds mes explications...
Si tu as b=2 alors b²=4 et 2 <> 4
et attention, tu n'as pas b² < 9

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Message par Invité le Ven 30 Oct - 12:28

Circé a écrit:
eiluj2 a écrit:
popsline a écrit:
eiluj2 a écrit:Bonjour,
Je suis pas sur que pour l'exercice 3 tu parte bien, la premiere equation pour moi c'est :
100a + 10b + c - (100c +10b + a) = 297
Si on retire la parenthése : 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
Cequi donne : 99a - 99c = 297

(Je cherche pour la suite)

Ah mais oui je suis bête!!! Bon forcément je ne risquais pas de trouver en partant comme ça!
Merci beaucoup Julie!!! Bon je recalcule tout ça et je mets ce que j'ai trouvé lundi!
Oui sauf que quand j'essaie de reprendre les autres je bloque : soit négatif, soit pas entier...
du coup suis passé à l'exercice 1 :
A = 10a + b
D'où A² = (10a+b)*(10a + b)
a) A² = 100a² + 10ab +10 ab +b²
A² = 100a² + 20ab + b²
Le chiffre des unités étant b, b²<(ou égal) 9
Les possibilités pour b sont donc exclusivement : 1, 2 ou 3

Non tu te compliques Julie, pas besoin de décomposer autant. Il suffit de se dire que le chiffre des unités de A doit être le même que celui de A² peu importe le chiffre des dizaines.
Rholalala j'ai l'impression de pas être claire ds mes explications...
Si tu as b=2 alors b²=4 et 2 <> 4
et attention, tu n'as pas b² < 9
Oui je viens de me rendre compte qu'effectivement je me plante parce que quand j'essaie pour les dizaines, si b²<9 alors là j'ai pas de possibilités
du coup tu as raison, désolée si par mon érreur, j'ai embrouillé pops !
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Message par popsline le Lun 2 Nov - 11:56

Vous êtes adoables de m'aider comme ça! J'ai trouvé quelques réponses je pense, je vous mets ça cet aprèm' ou ce soir, là je n 'ai pas le temps.
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Message par Tounga le Lun 2 Nov - 14:24

Circé a écrit:
popsline a écrit:
Circé a écrit:Alors pour l'exo 1, j'ai trouvé une méthode mais pas sur que ce soit celle attendue...
Il faut partir sur la décomposition de A et A² en ab et cdab
ab² = cdab et développer ça.
Ensuite utiliser la réponse à la question 1.
Si vous voulez + de détails, dites moi !
J'avais commencé aussi avec la méthode de la multiplication à trous mais c'est trop casse-tête ! Je vais réessayer qd même, j'aime pas qd ça résiste !

Euh ça sort d'où cdab?? C'est quoi? Pff je ne comprends rien ça craint!!! En tous cas merci énormément de m'aider!

Je vais changer les lettres pour que ce soit plus clair.

A = du (je vais souligner mais ça veut dire avec la barre dessus en fait)
A² = mcdu => pq on te dis "A et Acarré aient à la fois même chiffre des unités et même chiffre des dizaines"

Ensuite comme A=du, on a A²=(du)² et donc (du)² = mcdu
Ensuite comme pour l'exo 3 :
(du)² = mcdu
=> (10d + u)² = 1000m + 100c + 10d + uD'abord tu remplaces u par une des valeurs que tu as trouvée à la 1ère question (je te déconseille de commencer par 1, plutôt par 5).
Ensuite, faut regrouper les termes et remarquer qqch (je te dis quoi si tu nages trop Wink )
Et ça pour ttes les valeurs trouvées à la 1ère question.

Courage, il est pas facile celui-là !!!

Est ce que tu peux donner un peu plus de précisions Circé STP
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Message par popsline le Lun 2 Nov - 14:59

ATTENTION JE METS MES REPONSES DONC NE REGARDEZ PAS SI VOUS VOULEZ TROUVER TOUT SEUL!!
Par contre je ne mets pas tous les calculs, je les mettrais si c'est faux pour que vous me dites où je me suis plantée.

EX 1 :
Valeurs possibles pour A : 25 et 76
Entier naturel à trois chiffres : 625

EX 2 :

3) J'ai fais 92865317 x 5, puis x 7, puis x9 , puis x4, puis x1, puis x8 en rajoutant à chaque fois les 0 (si dizaine un 0, si centaine deux 0 etc.) puis j'ai fais l'addition de tout ça.

Ex 3 :
Le nombre est 623

Voilà! Par contre je n'ai toujours pas compris comment "déterminer" le nombre de chiffres à l'exercice 2, vous croyez que si je pose l'opération et que je dis : "on voit bien qu'il y a 14 chiffres" ça marche???
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Message par Tounga le Lun 2 Nov - 15:11

Ok pour exos 2 et 3
Pour le 1, je laisse le soin à Circé de répondre car je n'ai pas encore trouvé !

Pour déterminer le nombre de chiffres, je pense que tu ne peux pas poser l'opération !
En fait, cette question te demande de trouver une méthode rapide et simple (pour le jour du concours) pour déterminer le nombre de chiffres de cette multiplication. Ce afin de vérifier que tu ne trompes pas en donnant ton résultat dans la question 3.
Pour répondre à ce "type" de question, tu dois approximer tes chiffres.
Tu choisis donc des nombres plus grands que ceux proposés mais qui te permettent de faire un calcul simple;
Dans le cas de ton exo, cela donne : 93 000 000 x 820 000 ce qui revient à poser sur ta calculatrice 93*82 et à rajouter tous les zéros manquant pour obtenir la bonne approximation.
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Message par popsline le Lun 2 Nov - 15:36

Ah d'accord, je ne voyais pas l'interet d'arrondir parce que je tapais quand même toute l'opération (93 000 000 x 820 000) sur la calculatrice et du coup ça me donnait un résultat incomplet! Merci beaucoup!!!
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Message par Tounga le Lun 2 Nov - 16:05

Je viens enfin de réussir à faire l'exo 1 et je te confirme que tu as les bonnes réponses !
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Message par popsline le Lun 2 Nov - 16:06



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