résolution système de 3 équations à 3 inconnus

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résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Mer 8 Avr - 15:05

coucou!

si quelqu'un a une méthode simple et claire je suis preneuse!
merci Wink

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Mer 8 Avr - 20:00

quand tu as 3 équations et 3 inconnues x,y,z
1) Tu prends 1 équation et tu isoles une inconnue x
2) Cette inconnue x que tu as isolée tu la remplaces dans une autre équation. Tu obtiens une équation à 2 inconnues y et z. Tu isoles alors une des 2 inconnues (par ex) y
3) Tu remplaces y dans la 1iere équation et dans la 3ième tu remplaces x et y
4) Tu obtiens alors z
5) Tu peux alors trouver facilement y à partir de la 2 ième équation
6) Enfin tu trouve x à partir de la 1ière équation

En fait il faut procéder par élimination en essayant d'avoir des équations les plus simples possibles et en remplacant petit à petit les inconnues c'est comme 2 équations à 2 inconnues sauf que tu as un peu plus d'étapes.

Si tu as un exemple donnes le moi et je le ferai en te donnant tous les détails

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Mer 8 Avr - 22:09

merci moumoune
alors x+y=78
y+z=59
et x+z=43

il y a trop longtemps que j'ai pu fait ça alors pour les techniques.... pfiou!!

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Jeu 9 Avr - 5:34

Nommons: équation 1) x+y=78
équation 2) y+z=59
équation 3) x+z=43

équation 1) x+y=78
x=78-y
équation 3) x+z=43
je remplace x par 78-y
78-y+z=43
z=43-78+y
z=y-35
équation 2) y+z=59
je remplace z par y-35
y+y-35=59
2y=59-35
y=12
je reprend mes équations 1) et 3)
x=78-y ,,,,,,,,,,,, z=y-35
x=78-12 ,,,,,,,,,,,, z=12-35
x=66 ,,,,,,,,,,, z=-23

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Jeu 9 Avr - 10:23

euh moumoune!! euh c'est pas les bons résultats!?

parce que dans mon corrigé c'est écrit x=31
y=47
z=12

mais je ne comprends pas tellement leur méthode à eux! mais pourtant je faisais comme toi avant! ben mince ou alors c'est mon corrigé qui est nul! c'est le sujet du groupement 6 de 2007! si quelqu'un a un autre corrigé que le viubert!
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Nainess
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Nainess le Jeu 9 Avr - 10:29

Je n'ai pas regardé les annales, mais en faisant le calcul je trouve bien pareil que Moumoune... Mais en vérifiant les équations avec les nombres trouvés, ça n'est pas bon en effet...Suis perdue aussi du coup affraid
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Marie
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Marie le Jeu 9 Avr - 10:39

je ne trouve pas comme moumoune mais bien comme le corrigé que tu as angel

je vous mets ma technique (j'ai sauté deux trois étapes pour les calculs...) :

x + y = 78
y + z = 59
x + z = 43

x = 78 - y
z = 59 - y
78 - y + 59 - y = 43

x = 78 - y
z = 59 - y
94 = 2 y

y = 47
x = 78 - 47
z = 59 - 47

x = 31
y = 47
z = 12

vérification :

x + y = 31 + 47 = 78
y + z = 47 + 12 = 59
x + z = 31 + 12 = 43


Dernière édition par Marie le Jeu 9 Avr - 11:53, édité 1 fois
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Marie
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Marie le Jeu 9 Avr - 10:42

et j'ai trouvé l'erreur de moumoune :

Nommons: équation 1) x+y=78
équation 2) y+z=59
équation 3) x+z=43

équation 1) x+y=78
x=78-y
équation 3) x+z=43
je remplace x par 78-y
78-y+z=43
z=43-78+y
z=y-35
équation 2) y+z=59
je remplace z par y-35
y+y-35=59
2y=59-35
y=12

je reprend mes équations 1) et 3)
x=78-y ,,,,,,,,,,,, z=y-35
x=78-12 ,,,,,,,,,,,, z=12-35
x=66 ,,,,,,,,,,, z=-23


c'est en fait :
y + y - 35 = 59
2 y = 59 + 35
2 y = 94
y = 47

juste une erreur de signe Wink
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Nainess le Jeu 9 Avr - 10:49

Ahhhhhh Very Happy Merci Mariiiiiiiiiiiie :cheers:

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Jeu 9 Avr - 10:50

Yaou!!!Merci Marie!!!
rhooo faut que je fasse attention au concours c'est à chaque fois des erreurs comme ça que je fais!!! Embarassed
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Nainess le Jeu 9 Avr - 10:52

Moi aussi c'est souvent des oublis de signes tout bêtes... Rolling Eyes C'est pour ça que je vérifie toujours une fois les résultats trouvés, mais par contre quand je vois que ça ne va pas, j'ai du mal à trouver d'où vient l'erreur :x

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Jeu 9 Avr - 10:54

ouki j'ai tout compris merci les filles Wink

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Dim 9 Sep - 11:13

Quelqu'un pourrait me dire comment on résout ces systémes s'il vous plait ?

x+y+2z=9
2x-y+3z=9
5x+2y-3z=0

et

3x+2y-6z=-12
6x+4y-3z=-26
2x-5y-9z=1/2
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Carine
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Carine le Dim 9 Sep - 14:10

avec la première tu détermine x:
x=9-2z-y
tu remplaces x dans les 2 autres, tu retombes sur un systèmes de 2 équations à 2inconnues et tu revient ensuite sur la première, lorsque tu connais y et z pour déterminer x.

Si tu veux la correction je te la donne mais essaye comme ça!

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Dim 9 Sep - 16:25

D'accord merci , je vais essayer comme ça et je verrais si j'y arrive.

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Dim 9 Sep - 18:50

Est ce que tu pourrais juste me donner la correction du 2éme ?
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aminerale
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par aminerale le Dim 9 Sep - 20:28

Pour le deuxième système, tu peux ajouter les 2 premières équations, tu auras donc -9z. Et tu remplaces dans la dernière équation. C'est une autre technique.

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Dim 9 Sep - 21:11

J'ai essayé de faire comme tu m'a dit , mais pour le 2éme systéme je m'en sort vraiment pas ..
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Antoine
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Antoine le Dim 9 Sep - 21:27

x+y+2z=9
2x-y+3z=9
5x+2y-3z=0
comme dit lys: x=9-y-2z (-y-2z des 2 côtés du =)
après tu remplaces x par 9-y-2z dans les équations 2 et 3
2=>2*(9-y-2z)-y+3z=9 => 18-2y-4z=9 =>2y-4z=9=>y=(9+4z)/2
3=>5*(9-y-2z)+2y-3z=0=>45-5y-10z+2y-3z=0=>45-3y-13z=0=>3y-13z=45
tu remplaces la valeur de y trouvée grâce à (2) dans (3):
3=> 3*(9+4z)/2 -13z=45=> (27+12z)/2 -13z=45 =>(27/2) +6z-13z=45 => (27/2)-7z=45 => 7z= 13,5 -45
7z= -31,5 => z=-31.5/7
quand tu as z tu remontes à y, puis à x
pas sûr de ne pas avoir fait de fautes de calcul par contre

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Invité le Dim 9 Sep - 21:31

Celui là j'ai réussi a le faire c'est le 2éme que j'galére vraiment
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Antoine
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Antoine le Dim 9 Sep - 21:40

3x+2y-6z=-12
6x+4y-3z=-26
2x-5y-9z=1/2

x=( -12-2y+6z)/3
(2)=> 2*(-12-2y+6z)+4y-3z=-26 =>-24-4y+12z+4y-3z=-26 les y se simplifient=>-24+9z=-26=>9z=-2=>z=-2/9
et tu te retrouves avec un système de 2 équations à 2 inconnues
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Pascellequevouscroyez
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Pascellequevouscroyez le Dim 9 Sep - 22:30

3x+2y-6z=-12 (1)
6x+4y-3z=-26 (2)
2x-5y-9z=1/2 (3)

tu pars de la (1)
3x+2y-6z = -12
tu multiplies par 2 des deux côtés :
6x+4y-12z = -24

tu fais cette équation là - la (2)

6x+4y-12z = -24
- ( 6x+4y-3z=-26 )
________________________
6x+4y-12z - (6x+4y-3z) = -24-(-26)
6x+4y-12z-6x-4y+3z = -24+26
-9z = 2
z = -2/9

tu remplaces ensuite dans la (1)
3x+2y-6(-2/9) = -12
3x+2y = -12 -4/3
3x-2y = -40/3

j'ai multiplié l'équation par 2
6x+4y = -80/3 (équation a)

je suis partie ensuite sur la (3)
2x-5y-9(-2/9) = 1/2
2x -5y +2 = 1/2
2x-5y = -3/2
j'ai multiplié cette équation par 3 :
6x-15y= -9/2 (équation b)

j'ai fait équation (a) - équation (b)
19y = -80/3 +9/2
19y = -133/6
y = -133/(6*19) ) = -133/114


et ensuite je suis repartie de la (3) :

2x-5y = -3/2
2x = -3/2 -5y
x = -3/4 -(5/2) *(-33/114)
x = -3/4 -665/228
x = -836/228 = -418/114 = -209/57
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clairebois
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par clairebois le Lun 10 Sep - 2:29

x peut encore être simplifié par 19 : x = -11/3

et y aussi : y = -7/6

Donc je trouve comme toi
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Pascellequevouscroyez
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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

Message par Pascellequevouscroyez le Lun 10 Sep - 6:44

j'ai pas eu le courage de simplifier lol merci à toi claire pour l'avoir fait

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Re: résolution système de 3 équations à 3 inconnus

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