[Training] Dénombrements et numérations

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[Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Ven 9 Juil - 12:32

Histoire d'apporter ma contribution, voici deux petits exercices :

Exercice 1

- Combien de nombres de 4 chiffres comportent le chiffre 0 dans leur écriture ?

- Écrivez le nombre obtenu en numération de position de base 8.

Exercice 2

- 70 personnes se rencontrent et se saluent en se serrant la main. Chacune des personnes serre la main de toutes les autres.

Combien de poignées de mains sont ainsi échangées ?

- Écrivez le nombre obtenu en numération de position de base 12.

Je vous propose le corrigé de ces deux dénombrements à convertir demain aprem'.
*****
J'aoute (Pamotte) 3 exercices supplémentaires, sur les mêmes thèmes :

1) Combien y’a-t-il d’entiers de 3 chiffres ? Combien d’entre eux auront deux chiffres identiques ? Trois chiffres identiques ?

2) Un nombre entier N ayant 3 chiffres commence par un 4. Ce nombre est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres obtenu en enlevant le chiffre des centaines. Quel est ce nombre ?

3) Olivier affirme que si le chiffre des dizaines d’un entier de 3 chiffres est égal à la somme des deux autres chiffres alors ce nombre est divisible par 11. Démontrer la proposition d’Olivier.

Pour la correction :
- par MP
- par mail (pamotte.crpe@gmail.com)
Parce qu'en postant ici la correction tout de suite, ca incite pas mal de personnes à faire les exos sans remercier ceux qui les ont mis !

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Jibé
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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Ven 9 Juil - 20:03

un autre !?
Merci Syae
allez, j'essaye aussi ...

1)
- de 1000 à 1099 -> 100
- de 1100 à 1109 -> 10
- de 1110 à 1190 -> 9

- de 1100 à 1190 ça fait 19
donc de 1200 à 1990 -> 19x8=152

- de 1000 à 1990 ça fait 119+152=271
donc de 2000 à 9990 -> 271x8=2168

Donc au total : 2168+271=2439 nombres s'écrivant avec un (ou plusieurs) zéro dans le nombre.

Hem ... étant le spécialiste dans l'oubli, je n'assure aucunement le résultat Rolling Eyes

Ensuite 2439/8=304 (reste 7) puis 304/8=38 (reste 0) puis 38/8=4 (reste 6)
donc 2439 (écrit en base 10) s'écrit 4607 en base 8
(j'espère que c'est bien la question posée ?? pale )

pour le 2) je ferai plus tard (heu ... Dimanche, pas le temps avant !)

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:37

Pour faire durer le suspens pour le moment, je ne me prononce pas encore (voyons si d'autres vont tenter). Ça te laisse le temps de faire le second comme ça ^^

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:52

Euh je l'ajoute à l'autre... Je vais essayer d'y faire ce week-end !

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Ven 9 Juil - 21:29

Pas de souci, j'attendrais après ta réponse dans ce cas :o
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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Ven 9 Juil - 23:16

ha Pamotte ! très bien, faut essayer au moins !!

... pour ma réponse, je me demande si ça n'est pas faisable plus rapidement (formules toutes faites peut-être ??)

je ferai la suite dimanche

merci Very Happy

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Sam 10 Juil - 0:13

Je peux déjà valider ton dénombrement et te dire qu'il est correct. Après, il existe une autre façon de trouver ce résultat un peu plus rapidement :o

Quant à ta numération, ne t'en fais pas, elle est bonne. Moi je raisonne à l'envers, je n'arrive pas trop avec ta technique qui, cette fois-ci, est plus rapide XD
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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Sam 10 Juil - 19:24

Syae a écrit:
Je peux déjà valider ton dénombrement et te dire qu'il est correct. Après, il existe une autre façon de trouver ce résultat un peu plus rapidement :o

Quant à ta numération, ne t'en fais pas, elle est bonne. Moi je raisonne à l'envers, je n'arrive pas trop avec ta technique qui, cette fois-ci, est plus rapide XD

ha ben merci, c'est déjà ça !! Very Happy

J'essaye le 2)

alors la 1è personne va donner 69 poignées de main. Celle-là hop je l'élimine. La 2è va en donner 68, etc.
Donc ça fait 69+68+67+66+65+...1
--> de mes vagues souvenirs de maths il y a une fonction sur les calculettes qui permet d'obtenir ce résultat, c'est un "!" ... mais je n'ai pas ce genre de calculette ... affraid j'imagine qu'il faut que j'achète ça ... c'est trop long à faire à la main désolé Embarassed
Je peux me tromper aussi bien sûr (je n'ai pas commencé les stats et proba encore !)

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Sam 10 Juil - 23:45

C'est toujours du dénombrement, pas besoin de stats ni de probas Wink

Histoire de te recadrer sans donner la réponse. Illustrons davantage le cas proposé :

- 67 inconnus/figurants
- Pamotte, Jibé et Syae

Tout ce beau monde se rencontre dans une pièce (tu auras compris que j'ai gardé le total de personnes à 70 mais que j'ai ajouté un casting de fou ^^).

Pamotte va serrer la main de Jibé, mais aussi celle de Syae et enfin celle des 67 inconnus/figurants (ou "fans" dans son cas)
Jibé va serrer la main de Pamotte, mais aussi celle de Syae et celle des 67 figurants
Syae va serrer la main de Pamotte, mais aussi celle de Jibé et celle des 67 figurants

Si tu fais un schéma (un triangle par exemple) entre Pamotte, Jibé et Syae, tu devrais voir que :

Pamotte qui sert la main à Jibé = Jibé qui sert la main à Pamotte = 1 poignée de mains échangée, pas deux.
Jibé qui sert la main à Syae = Syae qui sert la main à Jibé = 1 poignée aussi
Idem pour Pamotte/Syae

Tu n'as pas besoin de renter ton "!" dans ta calculatrice pour trouver la réponse. Il y a juste une petit subtilité Wink


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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Dim 11 Juil - 9:04

j'ai bien aimé le "casting de fou"

j'ai cherché, j'ai fait le triangle, mais je ne vois toujours pas, car j'obtiens
- 2 personnes qui se serrent la main --> 1 poignée de main
- 3 --> 3 poignées demain
- 4 --> 6 (pour 4 personnes ça fait un rectangle)

je ne vois pas ce que je peux tirer de tout ça ?!?


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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 9:15

Aïe j'ai dû mal m'y prendre. En fait c'était pour t'amener à te dire que :

- chacune des 70 personnes sert la main à 69 personnes
- chaque poignée de mains n'est comptée qu'une fois

Le plus simple en fait serait de reprendre à partir de ton raisonnement, car je n'ai jamais dit qu'il était faux, je voulais juste te filer une astuce pour calculer rapidement ton 69 ! (sans que ce soit du domaine des stats et des probas :o)

Je te laisse calculer le tout sans calculatrice et convertir le résultat dans une autre base de numération Wink



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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 9:22

Vous me faites rire ! (si, si, les maths sont prévues dans le planning du jour !)

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 10:12

On est de tout cœur avec toi Pamotte ! Seras-tu une alliée de taille dans cette croisade contre les nombres qui se battent pour un rien avec leurs règles de calcul et leur géométrie ? :o

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 11:46

De taille.. Euh... Déjà, si j'arrive à faire un exo d'annales ou du sujet zéro, je me féliciterai !

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 12:30

Ben félicite-toi et continue l'aventure avec nous alors non ? Ce n'est pas si dur que ça :o

Puis on est surtout là pour s'entraider. A ce propos, et si tu faisais mes exos pour débuter ? XD
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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Dim 11 Juil - 12:33

merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 12:56

Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink

Je vais attendre avec toi aussi ! Pour te faire patienter tu as reçu un joli MP :p

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 13:02

Et moi j'ai même pas de MP ?!! Namého ! J'ai compris le message, j'essaye les exos cet aprem...

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 13:10

C'est normal que l'exo 2 me semble "facile" ? Enfin, je crois... A moins que je me trompe ? Mais ca va faire un nombre énorme de poignées de mains, non ?
J'édite : c'est pas simple en fait, du tout !

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 13:29

Je viens de faire le 1, mais je me suis gourée, j'ai vérifié avec la réponse de Jibé, mais j'ai compris pourquoi. C'est excatement le même genre d'exo que "trouvez le nombre de chiffres pour numéroter les pages d'un livre...". Déjà, j'avais fait les tous les nombres de 0 à 9999, au lieu de 1000. Puis au lieu de compter 100, je compte 99 parce qu'à chaque fois j'oublie le 1000 (en gros, je compte de 1001 à 1099 par exemple). Mais j'ai compris mon erreur !

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 13:41

Je peux t'écrire à toi aussi des MP si tu veux

Oui le premier problème trouve de nombreuses variantes avec les histoires de pagination et se retrouve assez classiquement dans les épreuves je trouve. J'y ai ajouté une petite conversion dans une autre base de numération positionnelle pour pimenter le tout :o

Allez courage Pamotte !

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 14:49

Le passage dans une autre base, ca va ca. Mais le reste... Si on peut poster des exos du type, bonne idée ! J'en ai dans n livre je crois, je rentre chez moi ce soir faut je pense à le mettre en ligne demain !
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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Circé le Dim 11 Juil - 15:55

Jibé a écrit:
Syae a écrit:
Je peux déjà valider ton dénombrement et te dire qu'il est correct. Après, il existe une autre façon de trouver ce résultat un peu plus rapidement :o

Quant à ta numération, ne t'en fais pas, elle est bonne. Moi je raisonne à l'envers, je n'arrive pas trop avec ta technique qui, cette fois-ci, est plus rapide XD

ha ben merci, c'est déjà ça !! Very Happy

J'essaye le 2)

alors la 1è personne va donner 69 poignées de main. Celle-là hop je l'élimine. La 2è va en donner 68, etc.
Donc ça fait 69+68+67+66+65+...1
--> de mes vagues souvenirs de maths il y a une fonction sur les calculettes qui permet d'obtenir ce résultat, c'est un "!" ... mais je n'ai pas ce genre de calculette ... affraid j'imagine qu'il faut que j'achète ça ... c'est trop long à faire à la main désolé Embarassed
Je peux me tromper aussi bien sûr (je n'ai pas commencé les stats et proba encore !)

Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink

Attention le ! = factoriel, c'est pour la multiplication des n premiers nombres. Ici, c'est la somme que tu veux.
Il y a effectivement une formule toute faite mais il est "assez facile" de la retrouver grâce à l'astuce de syae. Ecris le problème sur un petit nombre, genre 8 personnes qui se sert la main et fait la fameuse "pyramide".
Bon courage

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité le Dim 11 Juil - 15:59

Ah vi exact le factoriel est un produit, pas une somme d'une suite :o


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Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé le Dim 11 Juil - 19:02

Merci Circé pour le vocabulaire (factoriel) et pour l'explication (ce n'est pas un détail !)
Sinon j'ai essayé de suivre ton conseil :
8 personnes vont se serrer la main 7+6+5+4+3+2+1 fois, ce qui fait 28 fois ... mais je n'arrive pas à trouver "l'astuce" ... que vous semblez tous connaître sauf moi

Merci Syae pour ton MP très détaillé (j'y réponds ici) ... mais je vais t'horrifier : heuu ... ça ne m'aide pas plus !! En fait je n'ai pas l'habitude de ce genre de pb, mais rassure-toi, je comprendrai celui-là à la fin.

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Re: [Training] Dénombrements et numérations

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