Numération - exercice qui me pose problème...

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Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 16:17

Salut tout le monde !
Sur un concours blanc, j'ai trouvé cet exercice. Mais je n'y arrive pas... Enfin, je ne comprends pas la correction ! Help, I need somebody help !


Enoncé :

1) "Trouvez les nombres entiers naturels a et b tels que a²-b²=45".
2) Benjamin possède 45 billes de plus que Camille. Chaque enfant peut disposer parfaitement toutes ses billes "en carré" (on a schéma, avec 16 billes placées 4x4 par exemple). Quelle peut-être la somme totale des billes que possèdent, à eux deux, Benjamin et Camille ?"


Correction :

1) a²-b²=45 soit (a+b)(a-b)=45 avec 45 = 3x3x5
Il y a trois façons d'écrire 45 comme produits de deux entiers : 45x1 ; 9x5 ; 15x3
D'où les trois systèmes (je les mets les trois à la suite, c'est difficile de retranscrire des systèmes !) :
a+b=45
a-b=1

a+b=9
a-b=5

a+b=15
a-b=3

D'où les 3 couples solutions : (a=23; b = 22) (a=7; b = 2) (a=9; b = 6)

2) Choix des inconnues : soit a et b les côtés des carrés des (a>b)
Mise en équation : a²-b²=45
Résolution de l'équation : voir question 1
Conclusion : Il y a 3 possibilités pour la somme totale des billes :
23²+22²= 1013
7²+2²=53
9²+6²=117

Je ne comprends pas du tout le 1), puis le 2, je ne comprends pas le choix des inconnues puis la résolution....

Si vous avez un peu de temps, et que vous vous sentez de réécrire cet exercice digne de la collection "les maths pour les nuls", merci !!
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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par popsline le Jeu 22 Juil 2010 - 16:39

Bin je ne comprends pas bien mieux que toi...
Sauf pour le choix des inconnus : comme en cherche le nombre de billes on a au total le nombre de billes de Benjamin et le nombre de billes de Camille. Et comme les deux peuvent faire un carré avec leur billes on peut prendre le nombre de billes d'un côté du carré et mettre ce nombre au carré pour avoir le nombre total de bille dans le carré. Houlà là pas clair du tout je sens...
Par exemple Benjamin peut faire un carré de 16 billes (donc 4*4,, donc 4²) et Camille peut faire un carré de 9 bille (donc 3*3 donc 3²).
Tu piges??
En faite même pas sûre que ce soit ça que tu n'ait pas compris...

Et pour le reste... Bin I don't know!

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 17:28

Ah si !! J'ai compris !! Merci Pops ! C'était tout idiot en fait ca !
Le reste... On attend des âmes charitables mathématiciennes... Circé, où es-tu ?!!

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 17:54

y'a de quoi se casser la tête...les systèmes ne fonctionnent pas et pourquoi "avec 45= 3*3*5" ?

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 18:10

Je vais essayer de vous répondre mais pas facile de faire comprendre à l'écrit.

Pour le 45=3x3x5
on a un produit de 2 facteurs : (a-b) et (a+b), on veut savoir à quoi sont égaux chacun des facteurs.
on décompose alors 45 en 3x3x5
mais on ne veut qu'un produit de 2 "facteurs" donc 45 peut aussi être égal à 9x5 ou à 3x15 ou 45x1
d'où résolution des systèmes :
a+b=45
a-b=1

a+b=9
a-b=5

a+b=15
a-b=3

Alors pour la résolution des équations :

a+b=45
a-b=1

a=45-b
45-b-b=1 (j'ai remplacer a par 45-b)

a=45-b
45-2b=1

a=45-b
-2b=1-45

a=45-b
b=-44/-2

a=45-b
b=22

a=45-22
b=22

a=23
b=22

Et tu fais la même chose pour les autres systèmes (c'est bon, où tu veux la correction des autres systèmes)

Pour le 2), pour le choix des inconnus; c'est ce qu'a dit Pops, pour la résolution tu remplaces ce que tu as trouvé en 1).

C'est bon ?! J'espère que j'ai été explicite (c'est pas facile quand il n'y a personne pour interagir!)


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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 18:44

Merci ! Je regarderai ca à tête reposée !
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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par popsline le Jeu 22 Juil 2010 - 19:14

Pour moi c'est Ok, du moins il me semble, j'essayerai de faire l'exercice sans regarder les corrections.
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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Circé le Jeu 22 Juil 2010 - 20:55

Pamotte a écrit:Ah si !! J'ai compris !! Merci Pops ! C'était tout idiot en fait ca !
Le reste... On attend des âmes charitables mathématiciennes... Circé, où es-tu ?!!

Nathanaelle a très bien expliqué ! (euh moi zétais au boulot Wink )

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Jeu 22 Juil 2010 - 22:22

C'était avec plaisir, pour une fois que je peux aider !!!!

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Ven 23 Juil 2010 - 18:22

Voici ma petite contribution (bon écrite ce matin mais erreur de manip donc tout à refaire!!)

Soient {B;C}€N tels que B² représente le nombre de billes de Benjamin et C² le nb de billes de Camille
D'après l'énoncé on a:
B²=C²+45
B²-C²=45
(B-C)(B+C)=45
Décomposons 45 (voir question n°1)
(B-C)(B+C)=45
-------------=1x45
-------------=3x15
-------------=5x9
On a donc:
B-C=1---------- ou--------- B-C=3---------- ou ---------- B-C=5
B+C=45-------------------- B+C=15---------------------- B+C=9
2B=46---------------------- 2B=18 ------------------------2B=15
B=23----------------------- B=9--------------------------- B=7
Donc
C=45-B
C=22----------------------- C=6-------------------------- C=2
Donc les nombres respectifs de billes possibles pour Camille et Benjamin sont:
S={(484;529);(36;81);(4;49)}
Les sommes totales de billes sont:
S={1013;117;53}

Voilà je ne sais pas si cela vous éclaire mais j'ai refais le problème d'après ce que je me souviens de l'an dernier (et j'ai vérifié la correction avant de vous la proposer! )
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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Jibé le Ven 30 Juil 2010 - 11:53

hey ho !

j'ai vu cet exercice, et je n'ai pas pu m'empêcher de l'essayer , pas si facile la partie 2)

Merci



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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Ven 30 Juil 2010 - 12:01

Merci pour l'exercice ! Bien sympa :)

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Ven 30 Juil 2010 - 12:40

Mais de rien pour l'exercice ! Merci à vous surtout pour l'aide !

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

Message par Invité le Ven 30 Juil 2010 - 12:55

Je pouvais aider mais j'étais en mode Histoire, d'où le retard de réaction XD

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Re: Numération - exercice qui me pose problème...

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