exo équation avec plusieurs inconnus

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exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Jeu 10 Nov - 11:30

Sujet, qui m'empêche de dormir depuis 2 nuits :

Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant. Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures. La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 7 heures à le remplir.
1. Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux fontaines en même temps ? Exprimer cette durée en heure(s), minute(s) et seconde(s)
2. Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures, la quantité d'eau recueillie au total est de 550 litres.
a) Quelle est la capacité du bassin ?
b) Calculer en litres par heure le début de chacune des deux fontaines.

Des explications simples ?
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Jeu 10 Nov - 11:30

PS j'ai la correction, mais ... hum ....

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:07

1)
En une heure, la première fontaine remplit 1/9 du bassin (puisque en 9 heure elle le remplit entièrement)
La seconde fontaine en remplit 1/7 (toujours en une heure)

Si on fait couler les deux fontaines ensemble, en une heure elle rempliront 1/9 + 1/7 du bassin

1/9 + 1/7 = 7/63 + 9/63 = 16/63

Donc 16/63 du bassin en 1 heure
le bassin entier (donc 1 ou 63/63) en x heure

Produit en croix :

16/63 x = 1
x = 63/16 d'heure

Là tu calcules combien font 63/16 d'heure (j'ai la flemme là tout de suite)

2) On pose x = la capacité du bassin

On sait qu'il faut 9h à la première fontaine pour remplir le bassin donc en 4h, elle en remplit : 4/9 de x

Idem pour la seconde fontaine : il lui faut 7h pour remplir le bassin, donc en 3h, elle en remplit 3/7 de x

On obtient alors l'équation : 4x/9 + 3x/7 = 550

Tu résouds l'équation (j'ai la flemme là tout de suite) et tu obtiens le volume du bassin en litres

b)

volume du bassin en litres divisé par le nombre d'heures pour le remplir = débit (en litres par heure)

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:15

Je viens de lire la correction sur le Foucher affraid j'ai pas compris je vais regarder les explications de Saufie

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:21

Je ne suis pas super douée pour expliquer via un clavier et à travers un écran, mais n'hésite pas à me poser des questions :)
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Jeu 10 Nov - 12:31

Je regarderai après la piscine, j'aurai 45 min avant la sortie d'école.


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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:33

Tout de suite pour la question ton explication est bien plus simple que la correction et j'ai compris! Merci


Pour convertir en heures, voilà l'explication du Foucher:


t=63/16 h = 48/16 h +15/16 h = 3h + 15/16 h

Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Donc 3 heures 56min et 15s


Par contre je ne comprends pas pourquoi de 900min on passe à 56min + 1/4min? scratch
J'ai pas saisi la chose là pale

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:40

heu... je ne vois même pas d'où sort ce "900 minutes" à vrai dire...

Pour moi : 15/16 d'heure = 15/16 X 60 = 56 min + 1/4 min = 56 minutes et 15 secondes

Le 900 minutes... je ne vois pas d'où il sort.

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:43

avec le produit en croix 15X60 /16= 900/16

Je ne suis pas du tout une experte en maths mais ce n'est pas en réduisant le temps en min après les heures scratch

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:46

J'ai pas compris ta phrase manny Embarassed

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 12:59

En effet c'était pas clair


Je veux dire q'après avoir converti en heures, ils ont converti en minutes

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 13:05

Je ne vois pas le but lol.
Je pense que celui qui a rédigé la correction s'est trompé, le "900 minutes" ne sert à rien :)

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 13:07

bon ben moi je vous dis plus rien du coup sauf si ça peut encore aider quelqu'un mais suis compliquée aussi on dirait.
aller juste un ti bout :

y = volume total de la cuve
x = nombre d'heures total pour remplir la cuve

On a 1/9y + 1/7y = 16/63

et y = 63/63

ainsi y = x( 1/9y + 1/7y) or 1/9y + 1/7y = 16/63 et y = 63/63

d'où : 63/63 = x 16/63

x = 63/63* 63/16
on simplifie
x = 63/16

enfin ça c'est du claiclai Embarassed


Dernière édition par claiclai le Jeu 10 Nov - 13:38, édité 1 fois

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 13:13

comment tu calcules 1/9y = 16/63 claiclai?

1/9 = 7/63 pas à 16/63

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 13:21

oups je sais plus j'avais pris le début sur saufie je regarde ça

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 13:22

sur toi Embarassed

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Jeu 10 Nov - 20:28

Tam tu as compris?
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Jeu 10 Nov - 23:25

Désolé saufie, je n'ai pas eu le temps, je m'y plonge demain !!

Bonne nuit Sleep
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Ven 11 Nov - 10:26

manny a écrit:Tout de suite pour la question ton explication est bien plus simple que la correction et j'ai compris! Merci


Pour convertir en heures, voilà l'explication du Foucher:


t=63/16 h = 48/16 h +15/16 h = 3h + 15/16 h

Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Donc 3 heures 56min et 15s


Par contre je ne comprends pas pourquoi de 900min on passe à 56min + 1/4min? scratch
J'ai pas saisi la chose là pale



Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min/16 = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Ils ont fait 15 x 60 = 900 mais tu as oublié d'écrire le /16
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Ven 11 Nov - 10:43

La correction du Fouch*r :

Ils parlent de débit : débit d'un robinet = quantité de liquide écoulé/durée de l'écoulement



La première fontaine remplit le bassin en V=9x

La deuxième fontaine remplit le bassine en V=7y

Débit cumulé V=t(x+y) (je pense que c'est ceci que manny et moi n'avons pas compris, enfin moi c'est sûr !!)



Parce qu'après ils partent donc avec 3 équations où ils remplacent les valeurs :

1) V=9x_______________V=9x

2) V=7y_______________9x=7y___________x=7/9y (et non 9x=7/9y comme c'est écrit !!!)

3) V=t(x+y)____________________________7y=t(7/9y+y) _______63/9y=t(7y+9y/9) _____ 63y=t(16y) ____ t=63/16 et y différent de 0



Puis ensuite conversion en heures
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Ven 11 Nov - 10:58

saufie a écrit:
2) On pose x = la capacité du bassin

On sait qu'il faut 9h à la première fontaine pour remplir le bassin donc en 4h, elle en remplit : 4/9 de x

Idem pour la seconde fontaine : il lui faut 7h pour remplir le bassin, donc en 3h, elle en remplit 3/7 de x

On obtient alors l'équation : 4x/9 + 3x/7 = 550

Tu résouds l'équation (j'ai la flemme là tout de suite) et tu obtiens le volume du bassin en litres

b)

volume du bassin en litres divisé par le nombre d'heures pour le remplir = débit (en litres par heure)



Eux repartent des 3 équations !

1) V=9x

2) V=7y

3) 4x+3y=550

Puis ils y remplacent donc x par 7/9y pour résoudre l'équation (là ça va, j'ai compris !!)



Puis pour les débits :

1) V=9x _________ x=7/9y

2) 4x+3y=550_____4(7/9y)+3y=550_____28/9y+27/9y=4950/9_____55y=4950_____y=90

3) x=7/9*90=70

4) V=9x_____V=9*70=630

Donc débit de x = 70L/h

et de y = 90L/h



J'ai compris !!!

saufie, claiclai et manny !!

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Invité le Ven 11 Nov - 11:07

C'est compliqué leur correction (je viens juste de me lever, j'suis malade donc pfiouuu dur !)
Je préfère comme j'ai fais lol
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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

Message par Tam le Ven 11 Nov - 11:55

Moi aussi lol!



Allez deux autres pour la route :

1. Si on augmente de 6 cm les côtés d'un carré, on obtient un autre carré dont l'aire vaut 9 fois celle du carré initial. Quel est le côté du carré ?



2. Une jeune fille ne voulait pas épouser un marquis au motif que celui-ci avait 3 fois son âge. Son père lui demanda alors : "mais si, au lieu du triple, il n'avait que le double de ton âge ?" "Alors j'accepterais." répondit l'imprudente ... qui dût épouser le marquis lorsque celui-ci fut âgé de 68 ans ! Quel était l'âge de cette jeune fille et du marquis lors de la demande en mariage ?



J'ai des idées, mais je n'arrive pas à l'écrire mathématiquement ................ Suspect

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Re: exo équation avec plusieurs inconnus

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