Exercice sur les fractions

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Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 4 Mar - 20:26

"Un lotissement est formé de 4 parcelles, A, B, C, D.
Le nombre d'habitants de A représente les 3/8 du total,
celui de B 1/5 du total;
la population de C représente les 2/3 de celle de A.
D compte 350 habitants.

Quelle est la population totale de ce lotissement? Faites la répartition."



Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans la correction de l'exercice. Je vous l'ai scannée pour ceux qui veulent s'entraîner et/ou m'éclaircir:


mediafire.com ?7prnki2qc1ba9a8


Comment on trouve que D = 7/40 de T ?
Je comprends le dénominateur mais pas le numérateur.

Attention il y a une faute de frappe dans le manuel, ligne 2 dans la correction --> il y a bien 350 habitants en D et non 300 (C'est marqué dans l'énoncé et on peut le vérifier en faisant le total)
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 4 Mar - 20:51

En fait tu dois tout mettre au même dénominateur, 40 semble le plus logique, donc tu as :
A= 15/40
B= 8/40
C= 2/3 A = 2/3 X 15/40 = 30/120 = 10/40

D = Total - A - B - C = 40 - 15 - 8 - 10 = 7
tu as donc D = 7/40 du total et qui vaut 350 habitants

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 4 Mar - 21:01

Je viens de comprendre! Hourra! Je ne sais pas pourquoi j'ai totalement bloqué dessus! Rolling Eyes

Merci!
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 4 Mar - 22:33

Tkt ca arrive parfois on bug ^^

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 15:46

Un exercice auquel je n'ai pas trop sû résoudre à Forprof et pourtant c'est super simple à tous les coups pale

Voici 6 nombres :

A=225/36 B=125/1024 C=125/36 D=39/520 E=39/125

Sans calculer le quotient du numérateur par le dénominateur :

1. Quels sont ceux qui sont décimaux ? Justifiez (C'est quoi la technique pour savoir sans calculer ??)

2. Pour chaque nombre décimal, précisez en justifiant, la longueur de la partie décimale.
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Re: Exercice sur les fractions

Message par zapi le Dim 2 Sep - 15:49

Alors si je me trompe pas, et si c'est ça qu'ils veulent, pour savoir si c'est décimal, tu dois réduire la fraction puis mettre sous la forme 2^n*5^m

J'essaye de le faire et je te le poste. Par contre la 2ème question...
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 16:00

Emy :) a écrit:Un exercice auquel je n'ai pas trop sû résoudre à Forprof et pourtant c'est super simple à tous les coups pale

Voici 6 nombres :

A=225/36 B=125/1024 C=125/36 D=39/520 E=39/125

Sans calculer le quotient du numérateur par le dénominateur :

1. Quels sont ceux qui sont décimaux ? Justifiez (C'est quoi la technique pour savoir sans calculer ??)

2. Pour chaque nombre décimal, précisez en justifiant, la longueur de la partie décimale.

Oui Zapi a donné la bonne réponse, un décimal s'écrit sous la forme :
.../ 2^n x 5^p
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 16:07

Par exemple pour le premier tu as:

225
----
36

= 5 X 5 X 9
------------
2 X 2 X 9

donc ton quotient s'écrit sous la forme:
25
--------
2^2 x 5^0

donc c'est un décimal

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:08

zapi a écrit:Alors si je me trompe pas, et si c'est ça qu'ils veulent, pour savoir si c'est décimal, tu dois réduire la fraction puis mettre sous la forme 2^n*5^m

J'essaye de le faire et je te le poste. Par contre la 2ème question...

scratch J'comprends rien

2 puissances n * 5 puissance m ???
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Re: Exercice sur les fractions

Message par zapi le Dim 2 Sep - 16:09

225/36= 75/12= 5^2*3/2²*3= 5²/2² donc c'est un décimal. Je te laisse tenter les autres?

Par contre aucune idée pour la 2ème question.. Je sais pas Céline si elle t'inspire? Là je vois pas comment faire; je crois qu'y a un truc parcequ'il me semble avoir vu ça un jour... pê quand j'ai commencé à préparer le CRPE mais ça me vient pas.

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:10

Ceeliinee a écrit:Par exemple pour le premier tu as:

225
----
36

= 5 X 5 X 9
------------
2 X 2 X 9

donc ton quotient s'écrit sous la forme:
25
--------
2^2 x 5^0

donc c'est un décimal

Je comprends ta "décomposition" mais commen tu sais que du coup c'est un décimal ?? (je suis très nulle je précise)
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 16:10

Pour le nombre de chiffres après la virgule, il me semble que tu additionne le nombre de puissances donc la 2 + 0 = 2 donc deux chiffres après la virgule, mais je suis pas certaine à 100%

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:11

Pfiou déjà j'aurai trop du mal à décomposer comme vous faites et comment vous savez une fois décomposé que c'est un décimal ?
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 16:12

C'est un décimal parce que ton dénominateur s'écrit sous la forme 2^a x 5^b (a et b pouvant être nuls ou égaux) mais il faut pas d'autres facteurs que 5 et 2 dans le dénominateur
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Re: Exercice sur les fractions

Message par zapi le Dim 2 Sep - 16:14

Celine a tout dit! Trop rapide! Tu veux essayer de faire le 2ème? On va t'aider.

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:14

Alors :

Pour qu'une fraction soit décimale il faut que sont dénominateur soit de la forme : 2^n x 5^m.

A = 225/36 = 25/4 = 25/2² . Donc A est décimal.

B = 125/1024 = 125/2^10 . Donc B est décimal.

C = 125/36. 36 n'est pas de la forme 2^n x 5^m donc C n'est pas décimal.

D = 39/520 = 3/40 = 3/ (2^3 x 5) . Donc D est décimal.

E = 39/125 = 39/ 5^3 . Donc E est décimal.



Pour la suite, je cherche study

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:17

Céline ton astuce pour la 2eme partie de l'exo fonctionne. Après je ne sais pas si c'est généralisable ou si c'est juste un coup de bol scratch

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:21

pffff je viens de comprendre et encore Rolling Eyes

C'est démoralisant pale

Merci les filles, je vais noter tout ça sur une fiche

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Re: Exercice sur les fractions

Message par Invité le Dim 2 Sep - 16:21

Ou sinon il faut faire la division euclidienne...
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 17:19

En gros Emy quand tu as un truc comme ça, tu décompose le dénominateur en produits puis:
- Soit tu as déjà que des puissances de 2 et de 5 et c'est gagné c'est un décimal
- Soit tu en a d'autres genre un 7:
* Ton numérateur a aussi un facteur 7 et tu peux donc réduire ta fraction et c'est un décimal
* Ton numérateur ne se simplifie pas par 7 et donc tu ne pourras pas t'en débarrasser, ton dénominateur ne peut donc pas être de la forme 2^a x 5^b vu qu'il y a un autre facteur, ce n'est donc pas un décimal
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Re: Exercice sur les fractions

Message par clairebois le Dim 2 Sep - 18:42

Anais63 a écrit:Céline ton astuce pour la 2eme partie de l'exo fonctionne. Après je ne sais pas si c'est généralisable ou si c'est juste un coup de bol scratch

Oui, ça fonctionne, j'ai vérifié en employant une méthode un peu plus longue... mais est-ce suffisant d'énoncer cette règle pour justifier ? Ou pas ?
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ylalang le Dim 2 Sep - 18:49

Pour la deuxième question, voici ce que j'ai fait
je prends l'exemple du A :

A = 225/36 = 25/2^2 = 5^2/2^2 * (5^2/5^2) = 5^4/10^2

astuce : on multiplie par 5^2/5^2 qui est égale à 1 , donc cela ne change rien au résultat
l'astuce est de faire apparaître 10^b au dénominateur
le puissance de 10 est alors égale à la longueur de la partie décimale

donc pour A, la partie décimale comprend 2 chiffres (car 10^2)

je pense que ma méthode est correcte pour justifier
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ceeliinee le Dim 2 Sep - 19:21

J'ai énoncé la règle enfantine que tu n'as pas le droit d'utiliser, et Ylalang ta justification est correcte mais inexploitable, en mathématiques tu as deux solutions:
- c'est faux et dans ce cas un contre exemple suffit
- c'est vrai et il faut énoncer la règle générale
Toi te basant sur un exemple ta justification ne pourra valoir de points.

Pour la deuxième question, il faut expliquer qu'un décimal s'écrit sous la forme :
c/ 2^a x 5^b
et que 2^a x 5^b = (2x5)^a+b

ainsi ton dénominateur est égal à 10^a+b et donc a+b t'indique le nombre de chiffres de la partie décimale.
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Re: Exercice sur les fractions

Message par Ylalang le Dim 2 Sep - 19:27

c'est juste mon exemple pour le A, et j'ai fait ensuite le reste en expliquant la règle
parce que pour le A :
A = 5^4/10^2 = 5^4 * 10^(-2)
donc le chiffre de puissance de 10 indique la partie décimale

en fait céline, je ne comprends pas ta remarque scratch , je ne me base pas sur un exemple
je démontre pour le A
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Re: Exercice sur les fractions

Message par clairebois le Dim 2 Sep - 21:04

Ylalang a écrit:Pour la deuxième question, voici ce que j'ai fait
je prends l'exemple du A :

A = 225/36 = 25/2^2 = 5^2/2^2 * (5^2/5^2) = 5^4/10^2

astuce : on multiplie par 5^2/5^2 qui est égale à 1 , donc cela ne change rien au résultat
l'astuce est de faire apparaître 10^b au dénominateur
le puissance de 10 est alors égale à la longueur de la partie décimale

donc pour A, la partie décimale comprend 2 chiffres (car 10^2)

je pense que ma méthode est correcte pour justifier

Yes, c'est ce que j'ai fait pour chaque fraction décimale. Mais c'est un peu long...

Ceeliinee a écrit:J'ai énoncé la règle enfantine que tu n'as pas le droit d'utiliser, et Ylalang ta justification est correcte mais inexploitable, en mathématiques tu as deux solutions:
- c'est faux et dans ce cas un contre exemple suffit
- c'est vrai et il faut énoncer la règle générale
Toi te basant sur un exemple ta justification ne pourra valoir de points.

Pour la deuxième question, il faut expliquer qu'un décimal s'écrit sous la forme :
c/ 2^a x 5^b
et que 2^a x 5^b = (2x5)^a+b

ainsi ton dénominateur est égal à 10^a+b et donc a+b t'indique le nombre de chiffres de la partie décimale.

Céline, du coup j'ai tout compris

Je peux reformuler si tu veux Ylalang. Des fois, une explication avec d'autres mots peut aider à comprendre.

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Re: Exercice sur les fractions

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