Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

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Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par Invité le Jeu 31 Jan - 15:20

Oui oui, je bloque dès ce chapitre lol!

Exercice Foucher, page 92.

"La somme de 51 entiers consécutifs est 1785. Quels sont ces nombres ?
Rappel : pour tout entier p, on a 1+2+3+...+p = p(p+1)/2"


J'ai compris l'énoncé, j'ai compris la formule et comment on arrive à cette formule.
Résolution :
Soit n le premier entier. Le 2e sera (n+1), le 3e (n+2), ... et le 51e (n+50).
D'après l'énoncé :
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+50) = 1785
Donc 51n + (1+2+3+...+50) = 1785


Jusque là j'ai compris. Mais ensuite pale

51n + (50x51)/2 = 1785 >> comment on arrive à ça ?!
51n + 1275 = 1785
51n = 1785-1275 = 510
n = 510/51 = 10


Les nombres recherchés sont : 10, 11, 12..., 59, 60.

Merci pour votre aide précieuse !
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sarahcrpe
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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par sarahcrpe le Jeu 31 Jan - 15:38

Alors dans ta formule : p (p+1) /2 tu sais que ta liste de nombres commence de 1.

ALors qu'ici tu ne sais pas d'où tu commences donc tu rajoute n à tous les 51 nombres donc 51n.

Est-ce compréhensible?

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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par Invité le Jeu 31 Jan - 15:44

Non
Je ne comprends pas le lien entre la formule
p x (p+1)/2
et
51 n + (50 x 51)/2

Je suis tarte je sais...
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sarahcrpe
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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par sarahcrpe le Jeu 31 Jan - 15:50

Tu es d'accord que si 51 nombres qui se suivent de 1 à 51 pour savoir combien la somme de tous ça va faire : tu vas faire 50*51/2 ?

Parce qu'après ici on te donne le résultat d'une somme de 51 nombres mais ce n'est pas de 1 à 51 mais de n à n+51. Donc tu te demandes qu'elle est ce x. Ici tu remarques qu'on a ajouté un n à chaque nombre donc on a ajouté à la somme de départ 51*n.

Donc 1785 est égale à 51 n que tu rajoutes à la formule de départ.

C'est mieux?

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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par Invité le Jeu 31 Jan - 16:03

Je suis paumée dès le "50*51/2*
Je bloque totalement pale
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vixine92
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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par vixine92 le Jeu 31 Jan - 16:09

Pour calculer 1 + 2 + 3 + ... + 50 il existe une formule lié aux suites arithnmétiques ...

Ou alors tu ranges tout ça un peut différemment et tu crées des couples de nombres dont les sommes seront égales :

1 avec 50 puis 2 avec 49 et 3 avec 48 .... et enfin 25 avec 26 Tu as 50 / 2 = 25 couples

1 + 50 = 51 / 2 + 49 = 51 / 3 + 48 = 51

Tu as donc 25 couples de somme qui font 51.



Donc 25 (le 50 /2) * 51





En espérant avoir pu t'aider !
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sarahcrpe
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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par sarahcrpe le Jeu 31 Jan - 16:12

Ah donc le 51n tu l'as compris.
IL te reste 1+2+3+4+5....+50 donc tu as 50 nombres consécutifs donc la somme te donne un nombre.
Plus qu'as reprendre la formule

Rappel : pour tout entier p, on a 1+2+3+...+p = p(p+1)/2"
Ici on met p = 50 donc cette somme = 50 *51 (50+1) /2
C'est mieux? Je fais de mon mieux^^

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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par Invité le Jeu 31 Jan - 16:13

Merci les filles, je relirai demain matin à tête reposée, mon cerveau fait vraiment un blocage. Je suis sûre qu'à ce stade de la journée je ne sais même plus compter sur mes doigts ^^
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sarahcrpe
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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

Message par sarahcrpe le Jeu 31 Jan - 16:14

^^ Cela arrive! C'est une bonne idée d'y revenir à tête reposée. Alors repose toi bien^^

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Re: Suites arithmétiques - déterminer une liste d'entiers consécutifs

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