Suite numérique : Help !

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Message par Invité le Ven 26 Avr - 17:59

Coucou!
Je bloque sur la résolution d'un exercice de mathématiques du concours 2006 (oui c'est vieux) et qui se trouve dans mon ouvrage de préparation au concours de chez Nathan... si quelqu'un pouvait m'éclairer de ses lanternes et de son génie... ce serait tip top.

Voici l'exercice et sa résolution :

"En empilant dix cubes identiques, on construit un escalier de hauteur h = 4.
Indiquez le nombre de cubes nécessaires pour réaliser respectivement des escaliers de hauteurs 5 et de hauteur 9.
Indiquer le nombre de cubes nécessaires pour réaliser un escalier de hauteur 50."

Pour la première question je suis opé, c'est la résolution de la deuxième question qui me donne l'impression d'avoir le cerveau en bouillie.
Voici la résolution :

"On reprend la méthode d'addition des entiers successifs : l'escalier nécessitera 1 + 2 + 3 +...+50 cubes (ça, je suis d'accord);
(...)
Il suffit d'écrire cette somme dans un autre ordre :
(50+1) + (49+2) + (48+3)+... +(26+25) pour constater qu'elle peut se calculer en effectuant le produit 51 x 25.
Pour réaliser un escalier de hauteur 50, il faudra 1275 cubes.
scratch

Je ne comprends absolument rien à la partie en gras de la résolution de l'exercice.
D'où est-ce que 50+1 etc sort au juste? Et comment arrive-t-on à 51x25?

Suspect
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Eve
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Re: Suite numérique : Help !

Message par Eve le Ven 26 Avr - 18:05

alors je te le fait jusque 10
résolution : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1 + 10) + (2 +9) + (3 +8 ) + (4 +7) + (5 +6)
= 5 * 11

51 = premier nombre + dernier nombre (voir au dessus : tu peux faire à chaque fois des paquets donnant la meêm somme)
tu fais 50 marches : donc tu as 50 termes à ta suite, comme tu groupes les termes 2 à 2 : tu as 50/2 = 25 groupes

mumlaure
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Re: Suite numérique : Help !

Message par mumlaure le Ven 26 Avr - 18:08

tu as 50 termes dans la suite 1+2+...+50 si tu les regroupes 2 par 2 car l'addition est commutative (le premier + le dernier ; ensuite le 2ème + l'avant dernier etc...) ça fait 25 termes qui valent chacun 51

Mais sinon tu peux utiliser la formule 1+2+....+n = n * (n+1)/2
avec n=50
50 *51 /2 = 1275

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Re: Suite numérique : Help !

Message par Invité le Ven 26 Avr - 18:30

Oh ! C'est plus clair expliqué comme ça !
Merci à vous deux !

Dur dur de se remettre aux maths... j'espère que ça ira d'ici mars 2014 Rolling Eyes

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Re: Suite numérique : Help !

Message par Invité le Sam 27 Avr - 21:52

Rien à voir mais ta photo est juste top !!!!
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Tam
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Re: Suite numérique : Help !

Message par Tam le Sam 27 Avr - 23:06

Emy :) a écrit:Rien à voir mais ta photo est juste top !!!!
Moi aussi j'ai tiqué dessus
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clairebois
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Re: Suite numérique : Help !

Message par clairebois le Dim 28 Avr - 2:27

Presque rien à voir non plus Wink, je me suis permise de mettre un titre un peu plus explicite quand au contenu du post pour pourvoir le retrouver plus facilement.

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Re: Suite numérique : Help !

Message par Invité le Dim 28 Avr - 13:08

Eve a écrit:alors je te le fait jusque 10
résolution : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
= (1 + 10) + (2 +9) + (3 +8 ) + (4 +7) + (5 +6)
= 5 * 11

51 = premier nombre + dernier nombre (voir au dessus : tu peux faire à chaque fois des paquets donnant la meêm somme)
tu fais 50 marches : donc tu as 50 termes à ta suite, comme tu groupes les termes 2 à 2 : tu as 50/2 = 25 groupes
Très bien expliqué.

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Re: Suite numérique : Help !

Message par Invité le Dim 28 Avr - 17:22

Emy :) a écrit:Rien à voir mais ta photo est juste top !!!!

Very Happy

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Re: Suite numérique : Help !

Message par Invité le Dim 28 Avr - 17:23

Mon avatar explicite assez bien l'état dans lequel je me trouve face aux révisions pour le concours !! On avance, on avance !! Wink

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