PPCM et PGDC

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PGCD

Message par Invité le Sam 11 Sep - 13:45

Quel est le PGCD de 121, 58 et 96????
Je ne comprend pas comment on cherche un PGCD.
Merci
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vixine92
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Re: PPCM et PGDC

Message par vixine92 le Sam 11 Sep - 14:14

Tu dois d'abord décomposer tes nombres en facteurs premiers.
121 = 11 * 11
58 = 2 * 29
96 = 3 * 2 puissance 5

Tu constates alors qu'il n'y a pas de facteurs communs entre 121 et 58 --> PGCD (121,58) = 1
De même, PGCD (121, 96) = 1
Par contre, tu constates que 2 est un facteur commun entre 96 et 58 --> PGCD (96, 58) = 2

J'espère que ma réponse t'aidera ...
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Tam
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Re: PPCM et PGDC

Message par Tam le Jeu 8 Sep - 11:52

Autre méthode vu aujourd'hui dans mon livre de 3e révisions pour le brevet.



Exemple : Cherchez le PGCD de 10170 et 1921 (trop long à décomposer et risque de se tromper), donc ils proposent la méthode suivante :



Division euclidienne de 10170 par 1921 --> 10170 = 1921 x 5 + 565

Puis de 1921 par 565 ---------------------------> 1921 = 565 x 3 + 226

Puis ------------------------------------------------> 565 = 226 x 2 + 113

Puis ------------------------------------------------> 226 = 113 x 2 + 0

113 est le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes, c'est le PGCD de 10170 et 1921.



Voilà, j'ai utilisé cette méthode dans les exos proposés et ça marche.

Je vous en mettrai ci-dessous cet aprèm.



Vous connaissiez ????? Moi non ................. scratch scratch scratch
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Re: PPCM et PGDC

Message par béné le Jeu 8 Sep - 12:09

trouvé cette méthode aussi dans les maths pour les nuls 3ème ............j'men souvenais plus tiens !!!!!!!!!!! (pas bien !!!!) elle est pas mal cette méthode !
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Antoine
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Re: PPCM et PGDC

Message par Antoine le Jeu 8 Sep - 13:07

J'avais oublié cette méthode, mais perso je préfère décomposer.
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Re: PPCM et PGDC

Message par béné le Jeu 8 Sep - 13:16

Alors eux mettent par exemple:

PGCD de 1800 et 804 :

PGCD(1800;804)=PGCD(804;192) car 1800 =804*2+192 et que 192<804

PGCD (804;192) =PGCD(192;36) car 804=192*4 +36 et que 36<192

PGCD (192;36) = PGCD (36;12) car 192 = 36*5+12 et 12<36

PGCD (36;12) = PGCD (12;0)

car 36= 12*3 +0 donc PGCD (1800;804) =12



Ou en problème :

Un agriculteur souhaite cloturer son terrain rectangulaire de 119 m sur 28 m en utilisant des piquets metalliques régulièrement espacés. Quelle distance doit-il y avoir entre deux piquets consécutifs s'il souhaite que ce soit un entier naturel le plus grand possible .
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Tam
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Re: PPCM et PGDC

Message par Tam le Jeu 8 Sep - 14:16

Voici quelques exos pour s'y remettre :



- Calculer PGCD (935 ; 867) et (145 ; 141)

- Montrer que 92/17 est une fraction irréductible, ainsi que 115/117

- Rendre irréductible 273/325, 27/63, 52/78, 156/720, 70/525, 1755/2340, 679/1164, 2561/3152, 228/120

- On borde les deux côtés d'une avenue de 252 m de long avec des arbres espacés de 12 m, avec un arbre à chaque extrémité, combien en fait-il ?

- On veut grillager un champ carré de 68 m de côté, grillage soutenu par des piquets également espacés et avec un piquet à chaque coin du champ. Combien faudra-t-il de piquets sachant qu'ils sont espacés de 2 m ?

- On veut quadriller un rectangle de 28 cm sur 12 cm, de façon qu'il y ait un nombre entier de carreaux superposables. Quelle longueur faut-il choisir pour le côté du carreau, sachant qu'elle est mesurée par un nombre entier de cm ? Donner toutes les solutions.

- Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux ? 117 et 52, puis 68 et 95 ?

- Calculer PGCD de 3150 et 2800. Puis simplifier la fraction 3150/2800 pour la rendre irréductible, ensuite calculer 3150/2800 + 1 (résultat irréductible)

Calculer PGCD des nombres 108 et 135, puis on veut répartir 135 chocolats blancs et 108 chocolats noirs dans des boîtes contenant toutes le même nombre de chocolats blancs et le même nombre de chocolats noirs. Quel est le nombre maximal de boîtes que l'on pourra réaliser ? Combien y aura-t-il alors de chocolats blancs et de chocolats noirs dans chaque boîte ?



Résultats ci-dessous.
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Tam
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Re: PPCM et PGDC

Message par Tam le Jeu 8 Sep - 14:25

Résultats :



- Calculer PGCD (935 ; 867) et (145 ; 141)(17, puis 1, car premiers entre eux)

- Montrer que 92/17 est une fraction irréductible, ainsi que 115/117(PGCD égal à 1 donc irréductibles car premiers entre eux)

- Rendre irréductible 273/325(21/25), 27/63(3/7), 52/78(2/3), 156/720(13/60), 70/525(2/15), 1755/2340(3/4), 679/1164(7/12), 2561/3152(13/16), 228/120(19/10)

- On borde les deux côtés d'une avenue de 252 m de long avec des arbres espacés de 12 m, avec un arbre à chaque extrémité, combien en fait-il ?(22 de chaque côté, donc 44)

- On veut grillager un champ carré de 68 m de côté, grillage soutenu par des piquets également espacés et avec un piquet à chaque coin du champ. Combien faudra-t-il de piquets sachant qu'ils sont espacés de 2 m ?(136 piquets)

- On veut quadriller un rectangle de 28 cm sur 12 cm, de façon qu'il y ait un nombre entier de carreaux superposables. Quelle longueur faut-il choisir pour le côté du carreau, sachant qu'elle est mesurée par un nombre entier de cm ? Donner toutes les solutions.(carreaux de 1,2 ou 4 cm de côté)

- Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux ? 117 et 52(non, car PGCD de 13), puis 68 et 95 ? (oui car PGCD de 1)

- Calculer PGCD de 3150 et 2800(350). Puis simplifier la fraction 3150/2800 pour la rendre irréductible, ensuite calculer 3150/2800 + 1 (résultat irréductible)(9/8 + 1 = 17/Cool

Calculer PGCD des nombres 108 et 135(27), puis on veut répartir 135 chocolats blancs et 108 chocolats noirs dans des boîtes contenant toutes le même nombre de chocolats blancs et le même nombre de chocolats noirs. Quel est le nombre maximal de boîtes que l'on pourra réaliser ? Combien y aura-t-il alors de chocolats blancs et de chocolats noirs dans chaque boîte ?(27 boîtes avec 5 blancs et 4 noirs)



Voilà.

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PPCM et PGDC

Message par Invité le Mar 10 Sep - 0:02

Bonsoir à toutes, 
j'ai bien compris que pour trouver facilement le PPCM de deux nombres par exemple, on les décompose chacun en produit de facteurs premiers, puis on prend tous les facteurs une seule fois avec la plus grande puissance et ce produit-là donne le PPCM (vous me dites si je me trompe!).
je donne un exemple rapide : pour trouver le PPCM de 12 et 15
12 = 2² x 3
15 = 5 x 3
PPCM (12 ; 15) = 2² x 3 x 5
= 60

En revanche, je ne vois pas comment calculer facilement le Plus grand diviseur commun. Y a-t-il une méthode qui permettrait de trouver rapidement et sûrement ce fichu nombre?

Je me suis permis de créer un sujet, je peux déplacer le post si ce n'est pas à sa place.

Merci à vous et bon courage!
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clairebois
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Re: PPCM et PGDC

Message par clairebois le Mar 10 Sep - 1:36

C'est un peu le même principe sauf que là, pour le PGCD, tu prends que les facteurs communs à la plus petite puissance.
Dans ton exemple, le PGCD(12 ; 15) = 3

Avec des nombres plus grands :
40 = 2exp3 x 5
170 = 2 x 5 x 17
PPCM (40, 170) = 2exp3 x 5 x 17 = 680
PGCD (40, 170) = 2 x 5 = 10


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Re: PPCM et PGDC

Message par Invité le Mar 10 Sep - 8:28

Aaaah... C'etait donc ca! Merci!!! C'est tres clair!
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Re: PPCM et PGDC

Message par audrey29 le Mar 10 Sep - 12:20

HS mais j'avais oublié que ça existait le PPCM et le PGCD
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Re: PPCM et PGDC

Message par Ceeliinee le Mar 10 Sep - 12:37

Ah j'adore les pgcd et les ppcm ça me manque HihihiHihihi


ou pas   
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Re: PPCM et PGDC

Message par clairebois le Mar 10 Sep - 16:15

audrey29 a écrit:HS mais j'avais oublié que ça existait le PPCM et le PGCD
J'adore    

N'empêche que ça pose question qd même ce qu'on nous demande d'apprendre JUSTE pour passer le concours...
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Re: PPCM et PGDC

Message par audrey29 le Mar 10 Sep - 18:44

C'est clair !!!
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Re: PPCM et PGDC

Message par Ceeliinee le Mar 10 Sep - 19:55

Y a quelqu'un qui a édite mon message Crying or Very sad
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Re: PPCM et PGDC

Message par audrey29 le Mar 10 Sep - 21:18

Embarassed Embarassed  C'est moi !! Je sais pas ce que j'ai fabriqué scratch scratch 
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Re: PPCM et PGDC

Message par Ceeliinee le Mar 10 Sep - 21:31

Ouh la vilaine !!!
Nan sans déc, j'adore les maths et les calculs, j'en ferais bien pour me détendre hihi

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Re: PPCM et PGDC

Message par Invité le Mar 10 Sep - 22:27

vous des malades!  faire des maths pour le plaisir? sérieusement?! :)

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Re: PPCM et PGDC

Message par Invité le Mar 10 Sep - 22:35

audrey29 a écrit:HS mais j'avais oublié que ça existait le PPCM et le PGCD
J'allais écrire exactement la même chose lol!
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Re: PPCM et PGDC

Message par clairebois le Mar 10 Sep - 22:48

ClaireB a écrit:vous des malades!  faire des maths pour le plaisir? sérieusement?! :)
  Ben des fois, qd j'en pouvais plus de réviser les oraux l'an dernier... je faisais des exos de maths pour me détendre   
Par contre, jamais de français... ah ça non  
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Re: PPCM et PGDC

Message par Ceeliinee le Mer 11 Sep - 7:46

Pareil que toi claire, je ne révisais les maths que pour me détendre du reste, c'était ma recre et mon plaisir de la journée

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Re: PPCM et PGDC

Message par Invité le Jeu 12 Sep - 22:02

Vous en avez de la chance, pour moi les maths c'est un peu comme une langue étrangère!
Mercredi, je me suis débattue avec la géométrie plane et c'est elle qui m'a mise à plat ! lol!  
Vous m'imaginez quand je devrais attaquer la géométrie dans l'espace !!!
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Re: PPCM et PGDC

Message par Ceeliinee le Jeu 12 Sep - 22:07

Je haïs la géométrie par contre mdr...mais alors l'algèbre miam miam
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Re: PPCM et PGDC

Message par clairebois le Ven 13 Sep - 1:10

Moi j'aime tout en maths... et surtout j'adore quand un exo me résiste... oui, je sais que sur ce coup-là il y en a qui vont avoir du mal à me comprendre   

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Re: PPCM et PGDC

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