Exercice arithmétique

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Re: Exercice arithmétique

Message par Invité le Ven 29 Nov 2013 - 19:29

effectivement je pense que la réponse de Nininie est top 
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virginie62
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Re: Exercice arithmétique

Message par virginie62 le Ven 29 Nov 2013 - 19:30

bonjour

qu'est ce que c'est compliqué j'ai du boulot...

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Re: Exercice arithmétique

Message par Invité le Ven 29 Nov 2013 - 19:35

Courage Virgnie Wink ces exercices permettent de se triturer la tête lol!
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virginie62
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Re: Exercice arithmétique

Message par virginie62 le Sam 30 Nov 2013 - 13:19

bonjour

oui c'est ce qu'il me manque 

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Re: Exercice arithmétique

Message par Invité le Lun 2 Déc 2013 - 20:13

Bonsoir, 

un autre problème du jour  merci pour votre aide !

[sujet besançon 2005] 
Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a  b   c.
On suppose que a, b et c sont les mesures de longueur des côtés d'un triangle
rectangle.
Montrez que l'un au moins de ces trois nombres est pair.

Correction:

Les trois entiers a, b et c, non nuls sont rangés du plus petit au plus grand. Comme
ils expriment, dans une certaine unité de longueur, les mesures des longueurs des
trois côtés d’un triangle rectangle, on déduit que c correspond à l’hypoténuse et que
c2 = a2 + b2 (par le théorème de Pythagore).

Méthode 1 :
Un nombre est soit pair, soit impair. Prenons d’abord a :
Si a est pair, alors le problème est résolu. Supposons alors que a est impair.
Si b est pair, le problème est résolu.
Supposons alors que a et b sont tous deux impairs.
Tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1, n étant un entier naturel
éventuellement nul (on peut dire aussi qu'un nombre impair a pour reste 1 dans la
division euclidienne par 2).
Il existe donc deux entiers i et j tels que a = 2i + 1 et b = 2j + 1
Or c2 = a2 + b2 donc c2 = (2i + 1)2 + (2j + 1)2
                                  = 4i2 + 4i + 1 + 4j2 + 4j + 1
                                  = 2(2i2 + 2i + 2j2 + 2j + 1)
c2 est donc un nombre pair (puisque égal au double du nombre entier
(2i2 + 2i + 2j2 + 2j + 1).

Il reste à prouver que si le carré d’un nombre entier est pair, alors ce nombre est
aussi pair. Il suffit d’examiner les deux seuls cas possibles :
• Si un entier x est pair, il peut s’écrire x = 2n, et son carré x2 est pair
[car x2 = 4n2 = 2×2n2].
• Si cet entier est impair, il peut s’écrire x = 2n + 1, et son carré est aussi
impair [car x2 = 4n2 + 4n + 1 = 2(2n2 + 2n) + 1].

En conclusion un carré pair ne peut provenir que d’un nombre pair.
On a vu que c2 est un nombre pair, donc c est aussi un nombre pair.
On a donc montré que soit a, soit b, soit c est un entier pair.

je ne comprends pas pourquoi Si a est pair, alors le problème est résolu.  scratch il est rien résolu du tout oui, dans ma tête  


[edit] ou alors la correction n'est pas très bien formulée et ils veulent plutôt dire que si a et b sont pairs alors c pair, donc résolu ?! [Edit]
[edit 2] la réponse est dans l'énoncé : "Montrez que l'un au moins de ces trois nombres est pair" donc forcément si un est pair cela résout mon problème ... ah la la tête en l'air:gene: ... je laisse mon sujet quand même pour ceux qui veulent s'entraîner ou qui se posent la même question [edit 2]


Dernière édition par Jill le Mar 3 Déc 2013 - 9:44, édité 1 fois
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Re: Exercice arithmétique

Message par nininie le Mar 3 Déc 2013 - 9:41

si a est pair, tu as donc bien un des 3 nombres pair (a en l’occurrence) :)

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Re: Exercice arithmétique

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