PGCD et PPCM... for what?

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nathc
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PGCD et PPCM... for what?

Message par nathc le Mar 28 Oct - 16:20

Je n'ai pas de problème pour trouver le PGCM et le PPCM. Par contre, je bloque dans leur application...Ca sert à quoi? 
Je fais les exercices de Pernoux, et je ne sais jamais si je dois appliquer le PGCM ou le PPCM. En fait, j'ai plus de mal avec le PPCM.  Rolling Eyes
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Perdita
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Perdita le Mar 28 Oct - 16:26

Berk je me suis cassé la tête dessus toute la journée d'hier et cette nuit illumination!!
Voici un exemple pour le PPCM que j'ai eu en devoir:
Si on assemble des rectangles de 30 cm de longueur et de 24 cm de largeur quel est le côté du plus petit carré que l'on peut ainsi réaliser?

Pour le trouver il faut trouver le PPCM Wink
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sarahcrpe
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par sarahcrpe le Mar 28 Oct - 17:21

Alors, il faut retenir leur nom d'abord :
PGCD : plus grand diviseur commun
PPCM : plus petit multiple commun

Donc avec le PGCD, je vais chercher un diviseur commun (c'est à dire un nombre qui par la division donne un entier : 4 est un diviseur de 12 car 12/4 donne l'entier 3) le plus grand possible commun à 2 nombres.
Par exemple, un rectangle de longueur 90 et largeur 42 (voici 2 nombres) que je veux daller avec des carrés les plus grands possibles. Quelle sera la longueur du côté de ce carré. Pour cela tu es bien d'accord que tu vas devoir trouver le nombre commun à la longueur et à la largeur le plus grand possible. Tu utilises donc le PGCD.

Alors que pour le PPCM tu essayes de trouver un nombre qui soit multiple de ces nombres (c'est à dire qui multiplie ce nombre par un entier : 15 est un multiple de 5 car il multiplie 5 par l'entier 3).
Exemple : Margot fait une tour avec des briques de 90 cm et Julien une tour avec des briques de 42 cm. Quelle est la plus petite hauteur où les tours se rejoignent? Tu cherches donc le multiple commun à 90 et 42 le plus petit possible donc le PPCM.

Vois-tu? Est-ce que je suis claire?


Dernière édition par sarahcrpe le Mar 28 Oct - 17:52, édité 2 fois
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par grouicnco le Mar 28 Oct - 17:37

Moi je te trouve claire mais je venais pour expliquer!!!
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par sarahcrpe le Mar 28 Oct - 17:44

Tu peux expliquer aussi à ta manière Wink
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Perdita le Mar 28 Oct - 17:51

Trop forte Sarah
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par nathc le Mar 28 Oct - 22:45

Merci!
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par zahra le Mer 29 Oct - 0:17

Rien compris affraid 
Farctus, on commence par ça la prochaine fois qu'on se fois en vrai lol. Après le coca bien sûr...  Wink
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farctus
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par farctus le Mer 29 Oct - 7:55

zahra93 a écrit:Rien compris affraid 
Farctus, on commence par ça la prochaine fois qu'on se fois en vrai lol. Après le coca bien sûr...  Wink

Aucun soucis.merci pour le coca
Et sictu besoin qu on en parle avant, on se tel c est moins pratique qu en face à facecmais ça zide bien qd même
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par grouicnco le Mer 29 Oct - 7:56

Je tente

PGCD: tu as 100 patates et des 92 carottes. Tu veux faire des sacs contenant le même nombre de patates et de carottes à chaque fois. TU vas chercher combien de carottes et de patates il faut par sac pour que toutes les carottes et les patates rentrent.
Tu vas chercher le PGCD{100;92}=4
Je détaille:
100=2*2*5*5=4*25
92=2*2*23=4*23
Tu peux faire 4 sacs contenant 25 patates et 23 carottes.

PPCM:Un producteur vend des sacs de pommes de terre (c'est plus joli) contenant 100 pommes de terre et des sacs contenant 92 carottes à un commerçant qui veut faire des sacs avec autant de carottes que de pommes de terre.
Combien de sacs de carottes et de pommes de terre le commerçant doit -il acheter?

Pour répondre, tu cherches le PPCM{100;92}=2300
100=4*25  et 92=4*23 donc PPCM{100;92}=4*25*23=2300

Le commerçant devra avoir 2300 pommes de terre et 2300 carottes pour pouvoir faire des sacs  avec autant de carottes que de pommes de terres.
Il devra acheter 25 sacs de carottes et 23 sacs de pommes de terre.

Voilà, j'espère que ça pourra aider quelqu'un

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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Invité le Mer 29 Oct - 8:20

J'adore vos explications Sarah et Grouicnco!

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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Invité le Jeu 30 Oct - 6:19

Les problèmes proposés par Grouicnco mettent bien en œuvre le ppcm et le pgcd, on en trouve de ce genre au brevet et éventuellement au CRPE, mais il faut bien se dire que c'est totalement absurde.
C'est souvent posé avec un fleuriste qui fait des bouquets avec deux types de fleurs (par exemple 210 d'une sorte et 150 de l'autre) et qui veut faire des bouquets tous identiques en employant toutes les fleurs (d'ailleurs la consigne "en employant toutes les fleurs est parfois oubliée, ce qui change tout)
S'il y a n bouquets, n est un diviseur de 210, et n est un diviseur de 150.
Si on veut faire le plus de bouquets possibles, n est bien le pgdc de 210 et 150, et après un petit calcul, on trouve comme Grouicnco l'a fait avec ses patates, qu'on peut faire 30 bouquets avec dans chaque bouquet 7 fleurs d'une sorte et 5 de l'autre.
Essayons maintenant d'imaginer un vrai fleuriste, il est évident qu'il ne se donnera jamais ce genre de contrainte : si par exemple une des 150 fleurs est fanée, avec 210 et 149, en utilisant toutes les fleurs il ne peut plus faire qu'un seul bouquet.
Autrement dit, le pgcd et le ppcm sont des notions qui ont un intérêt interne aux mathématiques quand on étudie les nombres entiers, mais qui ont une utilité très faible dans la vie, pour ne pas dire nulle.
Autrement dit, la réponse à la question "ça sert à quoi" dépend du cadre dans lequel on se place. Si la question signifie "ça sert à quoi dans la vie quotidienne" la réponse est "à rien".
La tendance actuelle à essayer d'évacuer les questions purement mathématiques et à faire plutôt des "mathématiques appliquées" montre là ses limites : si on essaie de traiter de vrais problèmes de la vie en utilisant les mathématiques, c'est une bonne chose (mais c'est souvent difficile), si on invente des problèmes sans queue ni tête en prétendant qu'on traite des problèmes de la vie c'est beaucoup plus discutable.
Un excellent exemple de cette dérive était proposé dans le sujet zéro de la précédente version du crpe (pas celle que vous passez). Vous  en trouverez une analyse sur mon petit site  primaths.fr à cette adresse :
http://primaths.fr/futur%20maitres/sujetszero.html
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par grouicnco le Jeu 30 Oct - 9:22

Faire une boulette en voulant aider, c'est fait!

Je suis d'accord, dans les faits j'ai prêché l'absurde mais je pensais vraiment être dans le cadre de l'épreuve puisque j'ai eu un problème du même ordre à traiter en prépa CRPE.

Je suis désolée d'apporter confusion et non sens.
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Perdita le Jeu 30 Oct - 9:31

heu c'est quoi ton erreur Grouicnco ?
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par grouicnco le Jeu 30 Oct - 9:44

Sur le choix de l'exercice. Dans la réalité, un producteur ne s'amuserait pas à compter ses pommes de terres et ses carottes. Donc en mathématiquement parlant mon exercice est juste mais il n'a pas de sens.
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Perdita le Jeu 30 Oct - 9:50

ah ok je pensais que tu avais fait une erreur de calcul Wink
Ben non c'est pas si bête moi ça m'a aidé et comme l'a dit le professeur dans la REAL LIFE (mdr) on n'utilise pas ces PPCM et PGCD
Donc Grouicnco je te remercie

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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Invité le Jeu 30 Oct - 14:51

malheureusement, ce n'est pas parce que l'exercice n'a pas de sens qu'on ne le rencontrera pas au concours, je voulais juste revenir à la question initiale :  "à quoi ça sert ?"
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par zahra le Jeu 30 Oct - 23:41

farctus a écrit:
zahra93 a écrit:Rien compris affraid 
Farctus, on commence par ça la prochaine fois qu'on se fois en vrai lol. Après le coca bien sûr...  Wink

Aucun soucis.merci pour le coca
Et sictu besoin qu on en parle avant, on se tel c est moins pratique qu en face à facecmais ça zide bien qd même
Merci c'est gentil.

Là je suis chez mes parents dans le nord je t'appelle à mon retour
bonne fin de semaine à toutes
Ca ne va pas être très studieux ici mais ça sera pour mieux redémarrer lundi...enfin j'espère

Bowie Ken:lol:
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Teachertobe le Ven 31 Oct - 12:29

Eh bien moi, ca m'a bien aidée ! merci
Puis les mathématiques, généralement, dans la vie, je m'amuse pas à calculer le cosinus de mon canapé pour savoir si je l'achète au carré et si je peux m'y assoir avec un inconnu ... Voilà volà ..
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par ...Perséphone... le Ven 31 Oct - 13:43

vous m'avez bien fait rire :)
mais vos exemples sont tout à fait le type d'exercice que l'on retrouve au concours.
Et de plus ils sont très clairs.
Comme dit Sarah, il faut bien comprendre les dénominations
PGCD Le plus Grand Diviseur Commun à des entiers.
PPCM le plus Petit Multiple Commun à des entiers.
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par sarahcrpe le Ven 31 Oct - 15:40

Grouicnco, tu expliques très bien. Et puis qui a dit que le CRPE était quelque chose de sensé?
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par virginie62 le Lun 20 Avr - 22:52

grouicnco a écrit:Je tente

PGCD: tu as 100 patates et des 92 carottes. Tu veux faire des sacs contenant le même nombre de patates et de carottes à chaque fois. TU vas chercher combien de carottes et de patates il faut par sac pour que toutes les carottes et les patates rentrent.
Tu vas chercher le PGCD{100;92}=4
Je détaille:
100=2*2*5*5=4*25
92=2*2*23=4*23
Tu peux faire 4 sacs contenant 25 patates et 23 carottes.

PPCM:Un producteur vend des sacs de pommes de terre (c'est plus joli) contenant 100 pommes de terre et des sacs contenant 92 carottes à un commerçant qui veut faire des sacs avec autant de carottes que de pommes de terre.
Combien de sacs de carottes et de pommes de terre le commerçant doit -il acheter?

Pour répondre, tu cherches le PPCM{100;92}=2300
100=4*25  et 92=4*23 donc PPCM{100;92}=4*25*23=2300

Le commerçant devra avoir 2300 pommes de terre et 2300 carottes pour pouvoir faire des sacs  avec autant de carottes que de pommes de terres.
Il devra acheter 25 sacs de carottes et 23 sacs de pommes de terre.

Voilà, j'espère que ça pourra aider quelqu'un
Bonjour

Super bien expliqué !
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Finette
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par Finette le Mar 21 Avr - 21:13

Le PGCD sert également à trouver la forme irréductible d'une fraction.
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mathii31
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par mathii31 le Mer 22 Avr - 10:31

Finette a écrit:Le PGCD sert également à trouver la forme irréductible d'une fraction.

C'est pas le PPCM plutôt ?
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virginie62
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Re: PGCD et PPCM... for what?

Message par virginie62 le Mer 22 Avr - 10:48

bonjour

je n'en sais rien mais ça semble plus logique ta version mathii

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Re: PGCD et PPCM... for what?

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