Exercices sur les fractions

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sarahcrpe
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Exercices sur les fractions

Message par sarahcrpe le Lun 1 Déc - 19:37

Alors voilà, je sèche sur des exercices sur les fractions. J'espère franchement trouver des sauveuses/sauveurs sur ce fofo :

1. Déterminer la fraction équivalente à 41/40 dont la somme des termes est 2187.
Où j'en suis :
J'ai vu que 41 + 40 = 81
41 = 80/2 +1
40 = 80/2
Donc j'ai pris 2187-1/2=1093
Donc 1093+1/1093=1094/1093
Mais voilà 1094/1093 est différent de 41/40. Cela ne donne pas le même nombre.


2.On additionne un même nombre non nul aux deux termes d'une fraction. Montrez que, si la fraction est inférieure à 1, elle augmente et que si elle est supérieure à 1, elle diminue.
Où j'en suis :
Alors j'ai cherché des exemples et j'ai bien vu que c'était vrai mais comment le prouver. Je n'arrive pas à trouver la solution scientifique.

3. Rangez dans l'ordre croissant les nombres suivants :
A = 1000/1245             B = 1127/1100             C = 980/1125
D = 1107/1080             E = 1107/1024             F = 200 (un signe qui représente un petit carré ou rectangle sans le côté du dessous, ce serait Pi?) /1225
La calculatrice est autorisée mais la procédure qui consisterait à chercher une valeur décimale approchée de chaque nombre n'est pas acceptée ici. De plus, une analyse attentive des fractions à compare est souhaitable.
Où j'en suis :
Perdue, je voulais réduire les fractions mais au final ça met pas de lien et le dénominateur commun serait trop gros je pense.

4. Déterminer, parmi ces 6 nombres, ceux qui sont des rationnels décimaux. Justifiez, dans chaque cas, votre réponse.
Où j'en suis :
Je pense être capable de le faire. Je vais le tenter.

==> Voilà, je ne sais pas si mon cerveau est ramollo ou si j'ai perdu ma réflexion mais là je beugue. Tout aide sera la bienvenue.
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valnam
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Re: Exercices sur les fractions

Message par valnam le Lun 1 Déc - 20:27

Pour la 3, je chercherais le dénominateur commun puis ensuite plus qu'à ranger les fractions selon les numérateurs. 
Voilà ma modeste contribution. (désolée mais quand le concours est fini, c'est fou comme on perd vite)
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Maman92
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Maman92 le Lun 1 Déc - 20:33

Alors de mon côté j'ai pensé à faire un système de 2 équations a 2 inconnues :

Soit x le numérateur et y le dénominateur. 

x/y = 41/40
x+y = 2187

Tu résous le système et tu trouves x= 1107 et y = 1080

1107/1080 = 1,025 = 41/40

Voilà pour la premiere réponse.

Je vais regarder les autres.
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Maman92 le Lun 1 Déc - 20:40

Pour la réponse 3 moi je pencherai à simplifier toutes les fractions pour obtenir des fractions irréductibles (en faisant un produit de facteurs premiers )

Ou alors j'aurai cherché le pgcd ou le ppcm de tous les dénominateurs afin de mettre toutes les fractions au meme dénominateur pour pouvoir les comparer.


Dernière édition par Maman92 le Lun 1 Déc - 20:54, édité 1 fois
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Re: Exercices sur les fractions

Message par micande2 le Lun 1 Déc - 20:42

Bonsoir Sarah,

Pour te mettre sur la piste pour la 1:

""Les fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion
1. Afin d'exprimer une fraction équivalente à une autre, on doit utiliser la multiplication ou la division.
2. Il est important de se souvenir que toute multiplication ou division doit être faite à la fois au numérateur et au dénominateur.""

En fait, c'est le résultat qui doit être équivalent, pas l'écriture(n+1/n).


Pour les autres, je regarde demain.(mon chéri m'attend pour regarder un film! Very Happy Very Happy )
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Re: Exercices sur les fractions

Message par micande2 le Lun 1 Déc - 20:56

La solution de maman92 est bien aussi Wink
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Re: Exercices sur les fractions

Message par micande2 le Mar 2 Déc - 8:08

Pour la 3, peut être déjà les trier, celles > 1 et celles < 1.  ... mais je ne suis pas certaine....
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Re: Exercices sur les fractions

Message par sarahcrpe le Mar 2 Déc - 11:05

Pour le 1 merci maman92 et micande 2. Mon erreur était effectivement de partir de 40+41=80. J'avais pas pensé à la mise en équation. Super, j'ai compris. Je passe au 2.

Et là je vois pas d'aide?
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sarahcrpe
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Re: Exercices sur les fractions

Message par sarahcrpe le Mar 2 Déc - 11:28

J'ai la solution pour le 2 enfin!
Allez je dois filer chez mon grand-père tant pis je continuerai plus tard.
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Maman92 le Mar 2 Déc - 13:49

Super. 

A l'occasion tu pourras nous mettre ta solution pour la question 2 ?
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sarahcrpe
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Re: Exercices sur les fractions

Message par sarahcrpe le Mar 2 Déc - 16:11

C'est bien ce que je comptais faire maman92, juste que j'étais pressée pour partir.

Alors pour la question 2 :
Si a/b<1 alors a a = n et b = n+1
Si a/b>1 alors a>b --> a = n+1 et b = n

Je vais rajouter un entier non nul x aux 2 termes de la fraction a/b dans les 2 cas.

L'idée c'est de voir le signe de a+x/b+x -a/b.
En effet si c'est positif ça veut dire que a+x/b+x>a/b donc ça augmente
Si c'est négatif ça veut dire que a+x/b+x
Alors reprenons, le premier cas, si a/b<1
a+x/b+x - a/b = n+x/n+1+x - n/n+1 = (n+x)(n+1) - n(n+1+x)/(n+1+x)(n+1) => x/(n+1+x)(x+1)
Fraction positive donc si a/b<1 alors a+x/b+x est supérieure à a/b donc la fraction augmente.

Pour le deuxième cas, si a/b>1
a+x/b+x - a/b = n+1+x/n+x - n+1/n = n(n+1+x) - (n+x)(n+1)/n(n+x) => -x/n(n+x)
Fraction négative donc si a/b>1 alors a+x/b+x est inférieure à a/b donc la fraction diminue.

J'ai été rapide sur le calcul pour expliquer donc si vous rencontrez un problème dans sa résolution dites le moi.
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Re: Exercices sur les fractions

Message par mathii31 le Dim 26 Avr - 11:10

Ma question concerne les programmes du cycle 3, et plus précisément pour la classe de CM1 on voit dans les progressions que les élèves utilisent les fractions dans des cas simples de partages ou de codage de mesures de grandeurs... Je ne comprend pas trop ... ? :/
Vous avez un exemple pour chaque cas ?
Merci d'avance!  Embarassed
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Marine- le Dim 26 Avr - 12:12

Je dirais mais sans certitude... Les cas simples de partage: partage d'un élément fractionnable comme un gâteau par exemple ou une somme qui peut être partagée par plusieurs personnes.
Les codages de mesures de grandeurs: tu dois donner la longueur d'un segment défini sur un autre segment plus long (je ne sais pas si c'est trop clair ce que je dis...).

A vérifier mais en tous cas, à la lecture des programmes, c'est ce que je comprends.
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Carine
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Carine le Dim 26 Avr - 12:13

partage en u unités:
partage en 2 : un demi donc 1/2
partage en 3 : un tiers donc 1/3
partage en 4 : un quart donc 1/4
on partage des unités en 10 et en 100

 donc on code:
 un litre en 1/2 + 1/2 

ou on code une longueur en une fraction de u:

ex : 1u =1cm et je dois tracer une longueur de 4u+4/5 de u donc je reporte mes 4 u et je rajoute 4/5 de u. Je sais donc partager mon unité en 5 et en prendre 4 morceaux. 

l'un est pré-requis de l'autre.
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Marine- le Dim 26 Avr - 12:14

lys a écrit:partage en u unités:
partage en 2 : un demi donc 1/2
partage en 3 : un tiers donc 1/3
partage en 4 : un quart donc 1/4
on partage des unités en 10 et en 100

 donc on code:
 un litre en 1/2 + 1/2 

ou on code une longueur en une fraction de u:

ex : 1u =1cm et je dois tracer une longueur de 4u+4/5 de u donc je reporte mes 4 u et je rajoute 4/5 de u. Je sais donc partager mon unité en 5 et en prendre 4 morceaux. 

l'un est pré-requis de l'autre.


Avec les exemples de lys, c'est plus clair mais c'est ce que j'ai essayé de formuler.
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Re: Exercices sur les fractions

Message par mathii31 le Dim 26 Avr - 19:17

Merci à toutes les deux ! :) et Marine j'avais bien compris ton explication ! Wink
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Re: Exercices sur les fractions

Message par Marine- le Dim 26 Avr - 20:42

Ouf ^^. Je me demandais si j'avais été claire. Parfois on cherche à expliquer quelque chose et on est tellement à fond qu'on ne se rend pas compte qu'on n'est pas toujours compréhensible.

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Re: Exercices sur les fractions

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