Exercices

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 15:27

ouaip un peu paumée aussi
l'ex semble indiquer que reste division/13 est tjs le même ...or pas le cas(d'ailleurs c'est possible ça, un reste tjs identique??? scratch scratch scratch )
du coup je vois pas trop là....
on peut avoir un indice???? Very Happy
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Message par Tounga le Mer 9 Sep - 16:25

nanou a écrit:ouaip un peu paumée aussi
l'ex semble indiquer que reste division/13 est tjs le même ...or pas le cas(d'ailleurs c'est possible ça, un reste tjs identique??? )
du coup je vois pas trop là....
on peut avoir un indice????
Non non non
La question est celle-ci :
"Montrer que les nombres ab et r1r2 ont le même reste dans la division euclidienne par 13"
Il faut donc que tu écrives les nombres a, b puis ab puis la division euclidienne de ab par 13; de même pour r1r2, tu dois écrire une division euclidienne par 13.

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 16:29

ouaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah!
oui fallait juste que je lise mieux le texte quoi!!!!

pff !!!

Nanou pas au top cette semaine....
(tè on dirait trop Louis XIV qui par le de lui: Sa Majesté n'est pas en forme aujourd'hui! Laughing Laughing Laughing )


merci!
du coup oui c'est beaucoup plus limpide!!!
Very Happy Very Happy Very Happy

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 16:51

même là (alors que ça y est j'ai compris la question!lol)ben je cale...
tu peux pas demander des trucs genre: 2+2+3+5=?
lol! lol! lol! lol!

je déc hein?
très bien les trucs trop difficiles!
c'est des réflexes à prendre ds les raisonnements et c'est ce qu'il me manque (un peu...)
disons que tout ce que j'ai rencontré une fois en théorie après c'est plutôt good!
mais des fois le "nouveau" me bloque franchement alors que après explication c'est d'une limpidité absolue!
c'est déjà bien tu me diras si je comprends l'explication, que je la retiens et que je sais mettre en pratique après.... Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
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Re: Exercices

Message par Circé le Mer 9 Sep - 16:55

Vous vous êtes donné le mot toutes les 2 aujourd'hui ou Circé pas en forme non plus... (ah oui c'est marrant de parler de soi comme Luigi !)
Je trouve des restes, je trouve des restes pareils et je trouve une solution mais alors ma méthode elle me convainc pas du tout...
Pour la 1ère partie, c'est pas à la main qu'il faut les faire ? je veux dire à partir de 45689...
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 9 Sep - 17:30

Exercice n° 3:
1. Chercher les restes dans la division par 13 des nombres suivants:
100, 1001, 26001, 45689, 1 456 795, 145 x 2489, 5
^
3 +7^8
Vous justifierez vos réponses
2. Soient r1 et r2 les restes respectifs des divisions par 13 de deux nombres entiers quelconques a et b.
Montrer que les nombres ab et r1r2 ont le même reste dans la division euclidienne par 13.
Application : Déduire de ce qui précède le reste de la division euclidienne par 13 du nombre:

1 456 795 x 13 011


Attention, voici la correction donc pour ceux qui ne l'ont pas encore fait, ne regardez pas en bas !









Exercice n° 3
1°)
100 = 13 × 7 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 100 par 13 vaut 9.
1001 = 13 × 77 donc
le reste dans la division euclidienne de 1001 par 13 vaut 0.
26 001 = 13 × 2000 + 1 avec 1 < 13 donc
le reste dans la division euclidienne de 26 001 par 13 vaut 1.
45 689 = 3514 × 13 + 7 avec 7 < 13 donc
le reste dans la division euclidienne de 45 689 par 13 vaut 7.
1 456 795 = 112 061 × 13 + 2 donc
le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2.
145 × 2 489 = 360 905 = 27 761 × 13 + 12 donc
le reste dans la division euclidienne de 145 × 2489 par 13 vaut 12.
5
^3 +7^8 =5 764 926 =443 455 x 13 +11 donc le reste dans la division euclidienne de 5^3 +7^8 par 13 vaut 11.
2°)
Par hypothèse, on a :
a = 13q
1+ r1 avec r1< 13 et b = 13q2 + r2 avec r2 < 13
On en déduit que :
ab = (13q
1+ r1) × (13q2+ r2) = 13²q1q2+ 13q1r2+ 13q2r1 + r1r2 = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1) + r1r2
Par ailleurs, soit r le reste dans la division euclidienne de r2 par 13.
On a alors : r
1r2= 13q + r avec r < 13.
On en déduit que :
ab = 13(13q
1q2+ q[1r2+ q2r1) + 13q + r = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1+q) + r avec r < 13
Donc
le reste dans la division euclidienne de ab par 13 vaut r et est donc égal au reste
dans la division euclidienne de r
1r2par 13.
Application :
Le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2 (voir 1°)
Par ailleurs, 13 011 = 1 000 × 13 +
11 avec 11 < 13 donc le reste dans la division euclidienne
de 13 011 par 13 vaut 11.
En appliquant la propriété démontrée dans ce 2°), on déduit que le reste dans la division
euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est le même que le reste dans la division euclidienne
de 2 x 11 (soit 22) par 13.
Or 22 = 1 x 13 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 2 × 11 par 13 est
égal à 9.
Conclusion :
le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est égal à 9.
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Re: Exercices

Message par Circé le Mer 9 Sep - 17:36

Je peux faire ma pénible ???
Pour la 1ère partie, je cherchais une justification un peu plus compliquée, enfin pour moi là c'est pas des justifications, dans le sens où tu donnes direct les quotients et restes sans justifier comment tu les as trouvés.
Je sais pas si c'est clair ce que je veux dire ? mais c'est peut-être moi qui cherche midi à 14h...

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 18:03

bon moi je trouve jamais le même reste!!!!!!

  • reste de 100/13 : 9
  • reste de 1001/13 : 0
  • reste de 26001/13 : 1
  • reste de 45689/13 : 7
  • reste de 1456795/13 : 2
  • reste (145x2489/13) : 12
  • le suivant pas compris l'opération

r1 est le reste de a/13: alors a=13x r1
r2 est le reste de b/13: alors b=13y r2
On écrit: division euclidienne de ab/13 s'écrit: ab=(13x r1)(13y r2)=13x 13y 13yr1 13xr2 r1r2=13(x y xr2 yr1) r1r2 avec r1r2=13 alors ab=13(x y xr2 yr1)+ 13+ r'1r'2, avec r'1r'2 reste de la division de r1r2/13 (ceux qui sont perdu criez très fort!!)
Donc si r1 et r2 sont les restes de la division euclidienne de a et b par 13 alors r1r2 ou r'1r'2 est le reste le division euclidienne de ab par 13 (selon si r1r2 =13) (bon ben voilà on y arrive!!!)

Application: reste de la division 1456795/13 : 2
reste de la division 13011/13: 11
reste de (1456795x13011)/13 : 22 22>13 donc le reste est 9

Bon ben voilà!!!
j'espère que j'ai pas tout faux et surtout que j'ai pas trop tout compliqué!!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 18:06

Yououououou je viens de voir que tu avais mis la réponse !!!!
Ben pas trop mal mon raisonnement, juste un peu brouillon!!
Tout ça en écrivant un courrier à mon mari, en donnant le gouter à popouillou et en écoutant les exploits d'Alex au foot!!!!!
Je sais pas pourquoi j'suis pas encore maitresse moi!!!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 18:07

aïe mes chevilles!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 18:12

Tu nous donne autre chose Tounga?

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Message par Invité le Mer 9 Sep - 19:41

Tounga a écrit:Exercice n° 3:
1. Chercher les restes dans la division par 13 des nombres suivants:
100, 1001, 26001, 45689, 1 456 795, 145 x 2489, 5
^
3 +7^8
Vous justifierez vos réponses
2. Soient r1 et r2 les restes respectifs des divisions par 13 de deux nombres entiers quelconques a et b.
Montrer que les nombres ab et r1r2 ont le même reste dans la division euclidienne par 13.
Application : Déduire de ce qui précède le reste de la division euclidienne par 13 du nombre:

1 456 795 x 13 011


Attention, voici la correction donc pour ceux qui ne l'ont pas encore fait, ne regardez pas en bas !









Exercice n° 3
1°)
100 = 13 × 7 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 100 par 13 vaut 9.
1001 = 13 × 77 donc
le reste dans la division euclidienne de 1001 par 13 vaut 0.
26 001 = 13 × 2000 + 1 avec 1 < 13 donc
le reste dans la division euclidienne de 26 001 par 13 vaut 1.
45 689 = 3514 × 13 + 7 avec 7 < 13 donc
le reste dans la division euclidienne de 45 689 par 13 vaut 7.
1 456 795 = 112 061 × 13 + 2 donc
le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2.
145 × 2 489 = 360 905 = 27 761 × 13 + 12 donc
le reste dans la division euclidienne de 145 × 2489 par 13 vaut 12.
5
^3 +7^8 =5 764 926 =443 455 x 13 +11 donc le reste dans la division euclidienne de 5^3 +7^8 par 13 vaut 11.
2°)
Par hypothèse, on a :
a = 13q
1+ r1 avec r1< 13 et b = 13q2 + r2 avec r2 < 13
On en déduit que :
ab = (13q
1+ r1) × (13q2+ r2) = 13²q1q2+ 13q1r2+ 13q2r1 + r1r2 = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1) + r1r2
Par ailleurs, soit r le reste dans la division euclidienne de r2 par 13.
On a alors : r
1r2= 13q + r avec r < 13.
On en déduit que :
ab = 13(13q
1q2+ q[1r2+ q2r1) + 13q + r = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1+q) + r avec r < 13
Donc
le reste dans la division euclidienne de ab par 13 vaut r et est donc égal au reste
dans la division euclidienne de r
1r2par 13.
Application :
Le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2 (voir 1°)
Par ailleurs, 13 011 = 1 000 × 13 +
11 avec 11 < 13 donc le reste dans la division euclidienne
de 13 011 par 13 vaut 11.
En appliquant la propriété démontrée dans ce 2°), on déduit que le reste dans la division
euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est le même que le reste dans la division euclidienne
de 2 x 11 (soit 22) par 13.
Or 22 = 1 x 13 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 2 × 11 par 13 est
égal à 9.
Conclusion :
le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est égal à 9.

pas si compliqué que ça ...une foi le résultat sous les yeux...
je commençais à partir ds cette direction qd ma famille est arrivée mais je suis pas certaine que j'aurais trouvé qd mm....

allez un autre!
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 9 Sep - 21:46

A la demande de Moumoune : deux exos aujourd'hui !!!

Exercice n° 4:
J'ai 2 billets de 10 €, 3 pièces de 2 € et 4 pièces de 1 €.
Quelles sommes puis-je payer?
Mettez en oeuvre une démarche organisée pour répondre à la question
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Re: Exercices

Message par Circé le Mer 9 Sep - 21:48

Tounga a écrit:A la demande de Moumoune : deux exos aujourd'hui !!!

Exercice n° 4:
J'ai 2 billets de 10 €, 3 pièces de 2 € et 4 pièces de 1 €.
Quelles sommes puis-je payer?
Mettez en oeuvre une démarche organisée pour répondre à la question

Moumoune ou la folie des maths ! :)

Mais c'est vrai qu'ils sont top tes exos ! merci !!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 21:49

trouvé!
là je t'aime Tounga!!!
trop facile!!!!!!!!!!

(fin jtm tout le tps mais là je me sens un peu moins nulle!!! Laughing Laughing Laughing )

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:37

bah moi je me sens toujours aussi nulle!! Mais l'espoir fait vivre!!!!!!!!!!!!!

Heu.........j'ai bien compris le truc mais je trouve pas la méthode.

Faudrait-il faire un tableau??

Merci de me donner un indice!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:41

un arbre...ça te dit???????

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:43

J'ai essayé! Mais je sais pas comment l'organiser à cause des 3 fois 2 et quatre fois 1!!!!

Mais merci pour la confirm' de l'arbre, j'essaierai demain, tête reposée!!
bisous ma Nanou

je t'aime!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:44

bisou Sandra!
tout pareil!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:45

ahhhhhhhhhh ça y'est j'ai pigé je faisais pas l'arbre comme il faut!

Et puis ça m'a redonné confiance!

Faut vraiment que j'arrive à prendre confiance!

Merci encore Nanou!

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Re: Exercices

Message par Invité le Mer 9 Sep - 23:53

ben j'ai rien fait Sandra!
c'est toi toute seule!
mais je te comprends pour la confiance!
Wink
(dès que j'ai les sous je viens te voir à Lyon!je te connais trop bien sans t'avoir jamais vue! Wink )

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Re: Exercices

Message par Invité le Jeu 10 Sep - 0:00

J'ai bien fait de repasser pour lire de si gentilles choses!!!
vivement!!!!!!

à demain

bisous ma Nanou
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Re: Exercices

Message par Tounga le Jeu 10 Sep - 9:17

Exercice n° 4:
J'ai 2 billets de 10 €, 3 pièces de 2 € et 4 pièces de 1 €.
Quelles sommes puis-je payer?
Mettez en oeuvre une démarche organisée pour répondre à la question

On peut payer toutes les sommes valant n €avec n entier vérifiant 1<=n<=30(<= ce signe c'est inférieur ou égal)
Comme l'a dit Nanou, vous faites un arbre :
vous partez de 0 pièces de 1€ après les pièces de 2€ puis les billets de 10€
et vous recommencez pour 1 pièce de 1€
puis pour 2 pièces ... jusqu'à 4 pièces de 1€



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Re: Exercices

Message par Tounga le Jeu 10 Sep - 9:20

Exercice 2 (4 points)
Deux joueurs font la "course à 10 par pas de 2" : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 »
puis chacun des joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 au résultat de son adversaire. Le
gagnant est celui qui annonce 10 le premier.
Par exemple, dans la première partie, le joueur A commence et dit : « 1 » ; le joueur B dit :
« 1 + 2 = 3 » ; A dit : « 3 + 2 = 5 » ; B dit : « 5 + 1 = 6 » ; A dit : « 6 + 2 = 8 » ; B dit : « 8 + 2 =
10 » et gagne.
1°) Dans la deuxième partie, le joueur A arrive à 7 et dit à B : « J'ai gagné ! ». Est-ce vrai ?
Pourquoi ?
2°) Dans la troisième partie, le joueur B commence, dit un nombre puis annonce :
« J'ai gagné ! ». Existe-t-il un nombre qui permet d'être aussi affirmatif ? Lequel et pourquoi ?
3°) Le pas devient 3 : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 » soit « 3 » puis chacun des
joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 soit 3 au résultat de son adversaire. On suppose que
le joueur qui commence connaît la stratégie gagnante. Quel nombre doit-il annoncer pour être
sûr de gagner ?
4°) Dans la quatrième partie, le joueur A dit : « Faisons maintenant la course à 12, toujours par
pas de 3, et c'est toi qui commences ». Expliquer pourquoi A met toutes les chances de son
côté pour gagner.
5°) Dans la "course à n par pas de 3", quelle(s) conditions) doivent respecter les nombres n
(n > 3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner s'il joue bien ?

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Re: Exercices

Message par Invité le Jeu 10 Sep - 9:21

Ben voilà j'ai a peine le temps de lire la question que déjà tu donnes la réponse!!!!!
Bon pas grave j'avais trouvé!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Jeu 10 Sep - 9:39

Tounga a écrit:Exercice 2 (4 points)
Deux joueurs font la "course à 10 par pas de 2" : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 »
puis chacun des joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 au résultat de son adversaire. Le
gagnant est celui qui annonce 10 le premier.
Par exemple, dans la première partie, le joueur A commence et dit : « 1 » ; le joueur B dit :
« 1 + 2 = 3 » ; A dit : « 3 + 2 = 5 » ; B dit : « 5 + 1 = 6 » ; A dit : « 6 + 2 = 8 » ; B dit : « 8 + 2 =
10 » et gagne.
1°) Dans la deuxième partie, le joueur A arrive à 7 et dit à B : « J'ai gagné ! ». Est-ce vrai ?
Pourquoi ?
2°) Dans la troisième partie, le joueur B commence, dit un nombre puis annonce :
« J'ai gagné ! ». Existe-t-il un nombre qui permet d'être aussi affirmatif ? Lequel et pourquoi ?
3°) Le pas devient 3 : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 » soit « 3 » puis chacun des
joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 soit 3 au résultat de son adversaire. On suppose que
le joueur qui commence connaît la stratégie gagnante. Quel nombre doit-il annoncer pour être
sûr de gagner ?
4°) Dans la quatrième partie, le joueur A dit : « Faisons maintenant la course à 12, toujours par
pas de 3, et c'est toi qui commences ». Expliquer pourquoi A met toutes les chances de son
côté pour gagner.
5°) Dans la "course à n par pas de 3", quelle(s) conditions) doivent respecter les nombres n
(n > 3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner s'il joue bien ?

Bon ben pour celui là y a du boulot!!!!!

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