Exercices

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Re: Exercices

Message par Circé le Ven 16 Oct - 9:35

Merci Moumoune !
J'ai oublié un cas pour les billes ! Pas bien...

Je ne savais pas l'origine de la démonstration ! C'est marrant comme histoire et ça aide à la retenir je trouve !

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Message par Invité le Ven 16 Oct - 17:42

Oui c'est justement pour cela que je l'ai mise!!

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Re: Exercices

Message par Invité le Dim 18 Oct - 8:07

Nouvel exo pour celles qui veulent:

a,b,c désignent trois chiffres distincts de zéro.
A cet ensemble de trois chiffres, on associe la famille de six nombres à trois chiffres qui s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b, une fois le chiffre c.
Par exemple, aux trois chiffres 2,5 et 7 on associe la famille constituée des six nombres suivants: 257; 275; 527; 572; 725; et 752.
On appelle S la somme des six nombres de la famille et M la moyenne.
1) Calculer S et M correspondant à la famille donnée en exemple.
2) Montrer que le cas général peut s'écrire M=37(a+b+c)
3) Trouver tous les ensembles de trois chiffres distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille dont la moyenne des six nombre vaut 370.
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 21 Oct - 10:39

combien y a-t-il de nombres de 4 chiffres dont tous les chiffres soient différents ?

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Message par Invité le Mer 21 Oct - 10:44

9*9*8*7=4536
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 21 Oct - 11:08

Je propose une correction :

a,b,c désignent trois chiffres distincts de zéro.
A cet ensemble de trois chiffres, on associe la famille de six nombres à trois chiffres qui s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b, une fois le chiffre c.
Par exemple, aux trois chiffres 2,5 et 7 on associe la famille constituée des six nombres suivants: 257; 275; 527; 572; 725; et 752.
On appelle S la somme des six nombres de la famille et M la moyenne.
1) Calculer S et M correspondant à la famille donnée en exemple.
2) Montrer que le cas général peut s'écrire M=37(a+b+c)
3) Trouver tous les ensembles de trois chiffres distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille dont la moyenne des six nombre vaut 370.

1°/
257+ 275+ 527+ 572+ 725+ 752 = 3108 = S
M= 3108 / 6 = 518

2°/ D'après l'énoncé,
la famille de six nombres à trois chiffres qui
s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b,
une fois le chiffre c est : abc, acb, bac, bca, cab et cba.
M =
(abc+ acb+ bac+ bca+ cab + cba) /6
M = ( 100a + 10b +c + 100a + 10c +b +100b+ 10a+ c +100b + 10c + a +100c + 10a+b +100c +10b+a) / 6
M = (200a + 200b+200c +20a+20c+20b +2a+2b+2c) /6
M = ( 200 (a+b+c) + 20 (a+b+c) + 2 (a+b+c)) /6
M = (222 (a+b+c)) /6
M = 37 (a+b+c)

3°/
Trouver tous les ensembles de trois chiffres
distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille
dont la moyenne des six nombre vaut 370.
Pour que la moyenne de cette famille soit de 370, il faut que 37 (a+b+c) = 370.
Donc :
37 (a+b+c) = 370 <=> a+b+c = 10
Sachant que a,b et c doivent être distincts et différents de zéro, nous obtenons les couples :
a = 2 / b = 7 / c=1 et
a = 1 / b = 2 / c=7 et a = 7 / b = 1 / c = 2 {271, 127, 712}
a = 3 / b = 6 / c=1 et a = 1 / b = 3 / c=6 et a = 6 / b = 1 / c = 3 {361, 136, 613}
a = 4 / b = 5 / c=1 et
a = 1 / b = 4 / c=5 et a = 5 / b = 1 / c= 4 {451, 145, 514}
a = 5 / b = 4 / c =1et a = 1 / b = 5 / c =4 et a = 4 / b = 1 / c =5 {541, 154, 415}
a = 6 / b = 3 / c=1 et a = 3 / b = 1 / c=6 et a = 1 / b = 6 / c=3 {631, 316, 163}
a = 7 / b = 2 / c = 1 et a = 1 / b = 7 / c = 2 et a = 2 / b = 1 / c = 7 {721, 172, 217}

Les ensembles de trois nombres répondant au problème sont :
{271, 127, 712}; {721, 172, 217}; {361, 136, 613}; {631, 316, 163}; {451, 145, 514} et {541, 154, 415}


Dernière édition par tounga le Mer 21 Oct - 13:39, édité 1 fois
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Re: Exercices

Message par Circé le Mer 21 Oct - 13:34

Je suis d'accord avec toi pour la 1) et la 2).
Pour la 3), attention, ils demandent les 3 chiffres ! mais sinon j'ai le même raisonnement aussi !
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 21 Oct - 13:40

Circé a écrit:Je suis d'accord avec toi pour la 1) et la 2).
Pour la 3), attention, ils demandent les 3 chiffres ! mais sinon j'ai le même raisonnement aussi !

Ah houai la boulette !
Je me suis cassée la tête pour rien et le jour du concours, j'aurais bêtement perdu du temps !
Merci Circé pour ta remarque Wink
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mer 21 Oct - 19:57

un nombre de trois chiffres abc est tel que si on lui ajoute la somme de ses chiffres on obtient le nombre acb. Trouver les solutions possibles pour le nombre abc.
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Re: Exercices

Message par Tounga le Dim 25 Oct - 11:57

Description :

Trouvez le terme manquant de cette suite logique :


Épreuve :

1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - ????
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mar 10 Nov - 11:27

Heu ils ne vous plaisent plus les exos de maths ou vous attendez les corrections ???

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Re: Exercices

Message par Invité le Mar 10 Nov - 12:51

tounga a écrit:Description :

Trouvez le terme manquant de cette suite logique :


Épreuve :

1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - ????

affraid affraid
bin pour moi c'est du chinois
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mar 10 Nov - 14:23

Julie38 a écrit:
tounga a écrit:Description :

Trouvez le terme manquant de cette suite logique :


Épreuve :

1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - ????

affraid affraid
bin pour moi c'est du chinois

Ben non, c'est une suite logique et en français en plus

En fait, si tu observes la première suite de lettres : a e i m tu vois que tu avances dans l'alphabet de 4 en 4 donc la lettre suivante se trouve 4 lettres après la lettre m c'est donc : q
Pour la seconde suite de lettres : w s o k tu vois que tu recules dans l'alphabet de 4 en 4 donc la lettre qui se trouve 4 lettres avant le k est : g
Ensuite, pour les chiffres : tu vois qu'ils changent lorsque la lettre passe de voyelle à consonne et inversement !

Donc cela donne :
1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - 0q1g

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Re: Exercices

Message par Invité le Mar 10 Nov - 14:50

tounga a écrit:
Julie38 a écrit:
tounga a écrit:Description :

Trouvez le terme manquant de cette suite logique :


Épreuve :

1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - ????

affraid affraid
bin pour moi c'est du chinois

Ben non, c'est une suite logique et en français en plus

En fait, si tu observes la première suite de lettres : a e i m tu vois que tu avances dans l'alphabet de 4 en 4 donc la lettre suivante se trouve 4 lettres après la lettre m c'est donc : q
Pour la seconde suite de lettres : w s o k tu vois que tu recules dans l'alphabet de 4 en 4 donc la lettre qui se trouve 4 lettres avant le k est : g
Ensuite, pour les chiffres : tu vois qu'ils changent lorsque la lettre passe de voyelle à consonne et inversement !

Donc cela donne :
1a1w- 1e1s - 1i0o - 0m1k - 0q1g

merci pour l'explication, ça devient plus clair, si tu as d'autres exercices comme ça, je suis preneuse pour m'exercer et progresser et comprendre le chinois Laughing Laughing

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Re: Exercices

Message par Invité le Jeu 12 Nov - 16:37

roooooooo z'avez pas laché le morceau bravo les zamis!

Moi je reviens dans un mois, pour le moment je continue ma remise à niveau après je vais touuuut déchirer!!!!

Bon, bah voilà à bientôt les matheux!!!!
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Re: Exercices

Message par Circé le Mar 17 Nov - 9:01

tounga a écrit:Heu ils ne vous plaisent plus les exos de maths ou vous attendez les corrections ???

Moi j'aime toujours tes exos et ceux de Moumoune aussi ! Very Happy Je suis repartie à fond là ! Wink
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mar 17 Nov - 9:19

http://dp.over-blog.com/article-preparation-de-l-epreuve-de-mathematiques-du-crpe-exercices-avec-propositions-de-corriges-la-majorite-des-exercices-sont-extraits-des-sujets-donnes-en-2009--39364868.html

Dominique, prof de maths de l'IUFM d'Alsace a mis en ligne sur son site pleins d'exos corrigés !

Amusez-vous bien Very Happy

Si vous avez des difficultés, n'hésitez pas à venir demander de l'aide !!!!
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mar 17 Nov - 9:42

un nombre de trois chiffres abc est tel que si on lui ajoute la somme de ses chiffres on obtient le nombre acb. Trouver les solutions possibles pour le nombre abc.

Correction :
Traduction de l'énoncé en langage mathématique :
abc + a+ b+ c = acb
De là, on peut écrire :
100 a + 10b + c + a+ b+ c = 100a + 10c + b
<=> 101a + 11b + 2c = 100a + 10c + b
<=> a + 10b = 8c
Donc, a + 10b doit être multiple de 8 pour que cette équation puisse être résolue !

Si a = 1 alors, b= 4 pour obtenir 48 donc c=5
Si a = 2 alors, b=3 pour obtenir 32 donc c=4 ou b=7 pour obtenir 72 donc c=9
Si a = 4 alors, b=2 pour obtenir 24 donc c= 3 ou b=6 pour obtenir 62 donc c=8
Si a=6 alors, b= 1 pour obtenir 16 donc c= 2 ou b=5 pour obtenir 56 donc c= 7
Si a = 8 alors, b=4 pour obtenir 48 donc c=6

Les solutions sont donc :
{145, 234, 276, 423, 468, 612, 657, 846}


Dernière édition par tounga le Mar 17 Nov - 18:33, édité 1 fois

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Re: Exercices

Message par Invité le Mar 17 Nov - 18:26

tounga a écrit:un nombre de trois chiffres abc est tel que si on lui ajoute la somme de ses chiffres on obtient le nombre acb. Trouver les solutions possibles pour le nombre abc.

Correction :
Traduction de l'énoncé en langage mathématique :
abc + a+ b+ c = acb
De là, on peut écrire :
100 a + 10b + c + a+ b+ c = 100a + 10c + b
<=> 101a + 11b + 2c = 100a + 10c + b
<=> a + 10b = 8c
Donc, a + 10b doit être multiple de 8 pour que cette équation puisse être résolue !

Si a = 1 alors, b= 4 pour obtenir 48 donc c=5
Si a = 2 alors, b=3 pour obtenir 32 donc c=4 ou b=7 pour obtenir 72 donc c=9
Si a = 4 alors, b=2 pour obtenir 24 donc c= 3 ou b=6 pour obtenir 62 donc c=8
Si a=6 alors, b= 1 pour obtenir 16 donc c= 2 ou b=5 pour obtenir 56 donc c= 7
Si a = 8 alors, b=4 pour obtenir 48 donc c=6

Les solutions sont donc :
{145, 234, 276, 423, 468, 612, 657, 846}


Petite (minuscule) erreur cependant ...

Si a = 0 alors, b= 4 pour obtenir 40 donc c=5
145 n'est pas solution, ce qui se vérifie via l'énoncé, il s'agit de 45 ... (en admettant que a € {0;...;9} et non à {1;...;9}

C'est une correction de correction ...
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Re: Exercices

Message par Tounga le Mar 17 Nov - 18:33

TheArchlich a écrit:
tounga a écrit:un nombre de trois chiffres abc est tel que si on lui ajoute la somme de ses chiffres on obtient le nombre acb. Trouver les solutions possibles pour le nombre abc.

Correction :
Traduction de l'énoncé en langage mathématique :
abc + a+ b+ c = acb
De là, on peut écrire :
100 a + 10b + c + a+ b+ c = 100a + 10c + b
<=> 101a + 11b + 2c = 100a + 10c + b
<=> a + 10b = 8c
Donc, a + 10b doit être multiple de 8 pour que cette équation puisse être résolue !

Si a = 1 alors, b= 4 pour obtenir 48 donc c=5
Si a = 2 alors, b=3 pour obtenir 32 donc c=4 ou b=7 pour obtenir 72 donc c=9
Si a = 4 alors, b=2 pour obtenir 24 donc c= 3 ou b=6 pour obtenir 62 donc c=8
Si a=6 alors, b= 1 pour obtenir 16 donc c= 2 ou b=5 pour obtenir 56 donc c= 7
Si a = 8 alors, b=4 pour obtenir 48 donc c=6

Les solutions sont donc :
{145, 234, 276, 423, 468, 612, 657, 846}


Petite (minuscule) erreur cependant ...

Si a = 0 alors, b= 4 pour obtenir 40 donc c=5
145 n'est pas solution, ce qui se vérifie via l'énoncé, il s'agit de 45 ... (en admettant que a € {0;...;9} et non à {1;...;9}

C'est une correction de correction ...

Exact, je me suis trompée en corrigeant l'exo !
Par contre, le cas que tu donnes avec a=0 est impossible car abc est un nombre à trois chiffres donc 0 < a <= 9

La huitième réponse est :
si a = 8 alors, b= 0 pour obtenir 8 donc c=1
Ce qui donne 801 !
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Re: Exercices

Message par aminerale le Mar 24 Nov - 17:49

Nouvel exercice dont je n'ai pas le corrigé et qui m'embete !

Trois motocyclistes ont pris ensemble le départ d’une course sur un circuit. Le second, dont
la vitesse moyenne était inférieure de 7,5 km/h à celle du premier et supérieur de 4,5 km/h à
celle du troisième, est arrivé 6 minutes après le premier et 4 minutes avant le troisième.
Le but de l’exercice est de déterminer la longueur du parcours, la vitesse moyenne de chaque
coureur et le temps mis par chaque coureur et le temps mis par chacun pour effectuer le
parcours.

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Re: Exercices

Message par Invité le Lun 7 Déc - 20:55

Non mais, aminerale, tu te fous de nous? C'est quoi cette embrouille!
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Re: Exercices

Message par aminerale le Mar 8 Déc - 21:11

Promis juré j'ai trouvé cet exo ici : http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiques/PE1/Resources/PropVitesse_YM.pdf
J'étais en train de réviser et je ne voyais pas comment venir à bout de cet exo !

Je vous l'avais remis d'après mes notes, mais voici le texte exact :

Trois motocyclistes ont pris ensemble le départ d’une course sur un circuit. Le second, dont
la vitesse moyenne était inférieure de 7,5 km/h à celle du premier et supérieur de 4,5 km/h à
celle du troisième, est arrivé 6 minutes après le premier et 4 minutes avant le troisième.
Le but de l’exercice est de déterminer la longueur du parcours, la vitesse moyenne de chaque
coureur et le temps mis par chaque coureur et le temps mis par chacun pour effectuer le
parcours.
a – compléter le tableau ci-dessous qu’on reproduira sur la copie :
------------------Vitesse moyenne -Durée de parcours -Distance parcourue
Premier coureur----
Deuxième coureur----- v ---------------------- t--------------------- vt
Troisième coureur-----
b – En déduire
• La vitesse moyenne de chaque coureur en km/h
• La durée du parcours de chaque coureur en minute
• La distance parcourue

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Re: Exercices

Message par Invité le Mar 8 Déc - 21:26

Embarassed Désolée, il ne fallait pas me prendre au sérieux!

Je n'avais juste pas envie de réfléchir
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Re: Exercices

Message par aminerale le Mer 9 Déc - 10:36

Non, non Hilde rassures toi, je ne l'ai pas pris au sérieux, c'est ta perplexité que j'ai prise au sérieux !

Et avec le texte complet, c'est un peu plus clair mais je ne sais toujours pas comment faire.

TOUNGA ! AU SECOURS !
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Re: Exercices

Message par aminerale le Mer 9 Déc - 11:38

tounga a écrit:Je propose une correction :

a,b,c désignent trois chiffres distincts de zéro.
A cet ensemble de trois chiffres, on associe la famille de six nombres à trois chiffres qui s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b, une fois le chiffre c.
Par exemple, aux trois chiffres 2,5 et 7 on associe la famille constituée des six nombres suivants: 257; 275; 527; 572; 725; et 752.
On appelle S la somme des six nombres de la famille et M la moyenne.
1) Calculer S et M correspondant à la famille donnée en exemple.
2) Montrer que le cas général peut s'écrire M=37(a+b+c)
3) Trouver tous les ensembles de trois chiffres distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille dont la moyenne des six nombre vaut 370.

1°/
257+ 275+ 527+ 572+ 725+ 752 = 3108 = S
M= 3108 / 6 = 518

2°/ D'après l'énoncé,
la famille de six nombres à trois chiffres qui
s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b,
une fois le chiffre c est : abc, acb, bac, bca, cab et cba.
M =
(abc+ acb+ bac+ bca+ cab + cba) /6
M = ( 100a + 10b +c + 100a + 10c +b +100b+ 10a+ c +100b + 10c + a +100c + 10a+b +100c +10b+a) / 6
M = (200a + 200b+200c +20a+20c+20b +2a+2b+2c) /6
M = ( 200 (a+b+c) + 20 (a+b+c) + 2 (a+b+c)) /6
M = (222 (a+b+c)) /6
M = 37 (a+b+c)

3°/
Trouver tous les ensembles de trois chiffres
distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille
dont la moyenne des six nombre vaut 370.
Pour que la moyenne de cette famille soit de 370, il faut que 37 (a+b+c) = 370.
Donc :
37 (a+b+c) = 370 <=> a+b+c = 10
Sachant que a,b et c doivent être distincts et différents de zéro, nous obtenons les couples :
a = 2 / b = 7 / c=1 et
a = 1 / b = 2 / c=7 et a = 7 / b = 1 / c = 2 {271, 127, 712}
a = 3 / b = 6 / c=1 et a = 1 / b = 3 / c=6 et a = 6 / b = 1 / c = 3 {361, 136, 613}
a = 4 / b = 5 / c=1 et
a = 1 / b = 4 / c=5 et a = 5 / b = 1 / c= 4 {451, 145, 514}
a = 5 / b = 4 / c =1et a = 1 / b = 5 / c =4 et a = 4 / b = 1 / c =5 {541, 154, 415}
a = 6 / b = 3 / c=1 et a = 3 / b = 1 / c=6 et a = 1 / b = 6 / c=3 {631, 316, 163}
a = 7 / b = 2 / c = 1 et a = 1 / b = 7 / c = 2 et a = 2 / b = 1 / c = 7 {721, 172, 217}

Les ensembles de trois nombres répondant au problème sont :
{271, 127, 712}; {721, 172, 217}; {361, 136, 613}; {631, 316, 163}; {451, 145, 514} et {541, 154, 415}

Je reviens juste sur cet exo : en ayant utilisé un arbre je trouve une autre série de 3 chiffres :


a----------------b-------------------c
1----------------1------------------8
1----------------2------------------7
1----------------3------------------6
1----------------4------------------5

donc (1;1;8 ); (1;2;7); (1;3;6) et (1;4;5)

Vous approuvez ou pas ?

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