Exercices

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Re: Exercices

Message par aminerale le Mer 9 Déc - 11:38

tounga a écrit:Je propose une correction :

a,b,c désignent trois chiffres distincts de zéro.
A cet ensemble de trois chiffres, on associe la famille de six nombres à trois chiffres qui s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b, une fois le chiffre c.
Par exemple, aux trois chiffres 2,5 et 7 on associe la famille constituée des six nombres suivants: 257; 275; 527; 572; 725; et 752.
On appelle S la somme des six nombres de la famille et M la moyenne.
1) Calculer S et M correspondant à la famille donnée en exemple.
2) Montrer que le cas général peut s'écrire M=37(a+b+c)
3) Trouver tous les ensembles de trois chiffres distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille dont la moyenne des six nombre vaut 370.

1°/
257+ 275+ 527+ 572+ 725+ 752 = 3108 = S
M= 3108 / 6 = 518

2°/ D'après l'énoncé,
la famille de six nombres à trois chiffres qui
s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b,
une fois le chiffre c est : abc, acb, bac, bca, cab et cba.
M =
(abc+ acb+ bac+ bca+ cab + cba) /6
M = ( 100a + 10b +c + 100a + 10c +b +100b+ 10a+ c +100b + 10c + a +100c + 10a+b +100c +10b+a) / 6
M = (200a + 200b+200c +20a+20c+20b +2a+2b+2c) /6
M = ( 200 (a+b+c) + 20 (a+b+c) + 2 (a+b+c)) /6
M = (222 (a+b+c)) /6
M = 37 (a+b+c)

3°/
Trouver tous les ensembles de trois chiffres
distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille
dont la moyenne des six nombre vaut 370.
Pour que la moyenne de cette famille soit de 370, il faut que 37 (a+b+c) = 370.
Donc :
37 (a+b+c) = 370 <=> a+b+c = 10
Sachant que a,b et c doivent être distincts et différents de zéro, nous obtenons les couples :
a = 2 / b = 7 / c=1 et
a = 1 / b = 2 / c=7 et a = 7 / b = 1 / c = 2 {271, 127, 712}
a = 3 / b = 6 / c=1 et a = 1 / b = 3 / c=6 et a = 6 / b = 1 / c = 3 {361, 136, 613}
a = 4 / b = 5 / c=1 et
a = 1 / b = 4 / c=5 et a = 5 / b = 1 / c= 4 {451, 145, 514}
a = 5 / b = 4 / c =1et a = 1 / b = 5 / c =4 et a = 4 / b = 1 / c =5 {541, 154, 415}
a = 6 / b = 3 / c=1 et a = 3 / b = 1 / c=6 et a = 1 / b = 6 / c=3 {631, 316, 163}
a = 7 / b = 2 / c = 1 et a = 1 / b = 7 / c = 2 et a = 2 / b = 1 / c = 7 {721, 172, 217}

Les ensembles de trois nombres répondant au problème sont :
{271, 127, 712}; {721, 172, 217}; {361, 136, 613}; {631, 316, 163}; {451, 145, 514} et {541, 154, 415}

Je reviens juste sur cet exo : en ayant utilisé un arbre je trouve une autre série de 3 chiffres :


a----------------b-------------------c
1----------------1------------------8
1----------------2------------------7
1----------------3------------------6
1----------------4------------------5

donc (1;1;8 ); (1;2;7); (1;3;6) et (1;4;5)

Vous approuvez ou pas ?
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Message par aminerale le Mer 9 Déc - 13:58

Pour en revenir à mon exercice sur les motocyclistes, j'ai essayé de faire le tableau avec les minutes et je trouve des trucs aberrants donc, j'ai utilisé les durées en heure et je trouve encore des trucs aberrants. Voici le début de mon raisonnement :

a.
Il faut utiliser la durée en heures : donc 6 minutes = 0,1 heure et 4 minutes = 1/30 heure
-----------------Vitesse------------------Durée----------------Distance
1---------------v+7.5----------------------t-0.1-------------------(v+7.5)(t-0.1)
2----------------v----------------------------t------------------------vt
3---------------v-4.5-----------------------t+1/30-------------------(v-4.5)(t+1/30)


b. Nous savons que d= vt, en appliquant cette équations aux coureurs, nous obtenons les équations suivantes
(1) d = (v+7.5)(t-0.1)
(3) d= (v-4.5)(t+1/30)
(2) d=vt

D'où en associant les équations (1) et (2) et (1) et (3), on obtient le systeme d'équation suivant :
(a) vt = vt -0.1v +7.5t- 0.75
(b) vt = vt +v/30 - 4.5t - 0.15

(a) 7.5t - 0.1v - 0.75 = 0
(b) v/30 - 4.5t -0.15 = 0

Et après j'essaie de remplacer dans les équations, mais je trouve des valeurs pas nettes !

Pourquoi ?
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Message par Circé le Mer 9 Déc - 16:02

Alors j'ai commencé ton exercice et pour moi, on a : 4min = 1/15 heure (mais moi et les heures...)
Pour la durée de 1 : t+0.1
et pour 3 : t-1/15
(si qqun peut confirmer ?)

Je trouve un parcours de 75km.
Mais après je trouve des valeurs un peu bizarres, pas impossible que j'ai fait des erreurs de calculs en même temps...
Si qqun peut confirmer le début, je reprendrai la suite à tête reposée (là j'ai pas trop le temps).
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Message par aminerale le Mer 9 Déc - 18:07

Oui, effectivement 4 min = 1/15e d'heure ! bon je regarderai à nouveau demain !

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Message par Invité le Jeu 10 Déc - 5:41

j'ai fait çà vite fait ce matin et mon parcours fait 180 km
le coureur numéro 1 allant à 120 km.h
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Message par Circé le Jeu 10 Déc - 9:46

il est rapide ton coureur Ana76 !
Bon je me repenche dessus vite fait avt d'attaquer les sciences !

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Message par Invité le Jeu 10 Déc - 9:48

c'est un motocycliste ; relis l'énoncé
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Message par Circé le Jeu 10 Déc - 10:06

Oui et je viens de refaire mon calcul et je trouve comme toi ! 120km/h
Pardon !
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Message par Circé le Jeu 10 Déc - 10:13

j'aime pas les exercices où il faut faire plein de calculs, je trouve un temps négatif...

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Message par Invité le Jeu 10 Déc - 10:14

à mon avis juste une petite erreur de calcul ; tout est positif chez moi
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Message par Circé le Jeu 10 Déc - 10:25

Surement, mais je vois pas où
et en positivant mes temps, j'arrive bien à un parcours de 180km comme toi... mais où je me trompe je reregarderai ça plus tard, là je voulais faire mon devoir de sciences Wink

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Message par Invité le Ven 11 Déc - 6:14

Tu as réussi ?
Sinon, je peux essayer de te donner mes calculs
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Message par Nainess le Ven 11 Déc - 19:32

Bon alors je trouve comme Ana, le 1er va à 120km/h.

Par contre le parcours, je trouve qu'il fait 204 km... J'ai juste fait v*t comme c'est écrit...
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Message par Nainess le Jeu 17 Déc - 18:28

Bon c'est un exercice surement pas trop dur, mais je bloque car je ne trouve pas de résultat rond alors que ce sont des personnes!!


Dans une entreprise parisienne, pour aller au travail:
- 1/8 des employés prend l'autobus et 3 fois plus prennent le train;
-1/6 des employés prend le métro et 2 fois moins viennent en scooter;
-2/15 des employés viennent en covoiturage et 10 fois moins viennent en voiture seuls;
-1/20 des employés vient à vélo et le reste, soit 160 employés vient à pied.

Question 1: Combien d'employés y a-t-il dans cette entreprise?
Question 2: Pour chaque moyen de transport, retrouvez le nombre d'employés.Présentez vos résultats sous forme de tableau.



Donc déjà je ne sais pas si le reste c'est par rapport au tout (donc additionner toutes les fractions en une seule, puis ajouter le reste) ou par rapport à ceux en vélo (dans ce cas là 19/20 vaut 160 donc...)
Mais dans les deux cas, je ne trouve pas de chiffre rond

Si quelqu'un pouvait m'aider...
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Re: Exercices

Message par Circé le Jeu 17 Déc - 20:50

Nainess a écrit:
Donc déjà je ne sais pas si le reste c'est par rapport au tout (donc additionner toutes les fractions en une seule, puis ajouter le reste) ou par rapport à ceux en vélo (dans ce cas là 19/20 vaut 160 donc...)
Mais dans les deux cas, je ne trouve pas de chiffre rond

Si je ne me trompe pas avec ta 1ère solution, je trouve un nombre rond. Tu dois faire une petite erreur de calcul qq part.
Tu veux que je te donne combien je trouve d'employés au total ?
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Message par Marie le Jeu 17 Déc - 20:52

Euh ben déjà je viens de le faire et je trouve des chiffres ronds.

J'ai commencé par faire un tableau en fait, une colonne par mode de transport + total (9 colonnes) et trois lignes (une avec les fractions données, une "vide" pour des fractions au dénominateur commun, et une autre pour le nombre de personnes - tu as déjà le 160)
euh déjà est ce que là tu y arrives ?

ensuite ben je peux t'aiguiller plus mais je sais pas où tu bloques en fait

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Message par Invité le Ven 18 Déc - 6:19

je tombe aussi sur un nombre rond, juste en posant l'opération
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Message par Nainess le Ven 18 Déc - 11:35

Vous trouvez rond avec la première supposition (160 par rapport à tout le reste et pas seulement les vélos?)

Si oui, je devais être fatiguée (et ma copine aussi) car j'ai :

1/8 (autobus) + 3/8 (train) + 1/6 (métro) + 1/12 (scooter) + 2/15 (covoiturage) + 2/150 (voiture) + 1/20 (vélo) + 160 (pieds) = nombre employés

Bah je trouve : 71/75 + 160
Or la fraction n'est pas un chiffre rond

Où est mon erreur??

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Message par Invité le Ven 18 Déc - 12:03

alors déjà oui, j'ai pris 160 reste de tout le reste ( si c'était uniquement sur les vélos çà voudrait dire que tous les autres vont à pied ce qui n'est pas le cas)
ensuite mes calculs me donnent 72/75, mais j'ai pu faire une petite erreur de calcul, je vérifie çà.
Non, ce qui manque chez toi par rapport à mes calculs c'est x, le nombre d'employés :
J'ai donc :
1/8 x + 3/8 x + 1/6 x + 1/12 x + 2/15 x + 2/150 x + 1/20 x + 160 = x
Soit : 72/75 x + 160 = x
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Message par Circé le Ven 18 Déc - 12:40

Alors c'est peut-être un peu bête mais j'ai préféré mettre mes fractions sur 600, j'ai trouvé + facile à calculer.
Enfin je trouve aussi 71/75 (568/600).
Sinon tout d'accord avec Ana !
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Message par Nainess le Ven 18 Déc - 12:44

Oh lala le boulet!! J'avais oublié que c'était par rapport au nombre total de personnes la fraction C'te honte! Merci les filles
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Message par Tounga le Sam 17 Avr - 19:47

sur un papyrus daté de 1800 ans avant JC, il est écrit :
" pour calculer l'aide d'un disque, il faut calculer l'aire d'un carré dont le côté est égal au diamètre du disque diminué de son neuvième"

1 - montrer que la valeur approchée de "Pie" cachée derrière cette méthode est le nombre rationnel 256/81 (256 divisé par 81)
2 - 256/81 est il un nombre décimal ?

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Message par Invité le Sam 17 Avr - 20:01

Tounga a écrit:sur un papyrus daté de 1800 ans avant JC, il est écrit :
" pour calculer l'aide d'un disque, il faut calculer l'aire d'un carré dont le côté est égal au diamètre du disque diminué de son neuvième"

1 - montrer que la valeur approchée de "Pie" cachée derrière cette méthode est le nombre rationnel 256/81 (256 divisé par 81)
2 - 256/81 est il un nombre décimal ?


Pour la 1 je ne sais pas il faut que je réfléchisse et là j'ai du mal. Pour la 2 je dirai que c'est un nombre décimal s'il peut s'écrire sous la forme N/2n *5p (n et p sont des exposants).
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Message par Nainess le Sam 17 Avr - 20:45

Euhh Donc déjà le diamètre c'est 16 (16x16 = 256), mais pourquoi c'est Pi, je ne vois pas... Parce que 256/81 = 3,14....? Moi ma calculette me donne 3,16.... donc déjà c'est mal barré

Sinon ben ce n'est pas un décimal vu que 81 n'est pas égal à 5^n x 2^m
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Message par Tounga le Sam 17 Avr - 21:00

Tounga a écrit:sur un papyrus daté de 1800 ans avant JC, il est écrit :
" pour calculer l'aide d'un disque, il faut calculer l'aire d'un carré dont le côté est égal au diamètre du disque diminué de son neuvième"

1 - montrer que la valeur approchée de "Pie" cachée derrière cette méthode est le nombre rationnel 256/81 (256 divisé par 81)
2 - 256/81 est il un nombre décimal ?

Nainess, on ne cherche pas le diamètre !

On veut montrer que cette méthode permet de trouver une valeur approchée de "Pie" ... pour répondre à la question 1, il faut traduire la phrase entre guillemets en écriture mathématique.
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Message par Nainess le Sam 17 Avr - 21:06

x² - x²/9 = 8x²/9 Donc ça fait Pi x r²...?

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