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4 participants

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii


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Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Empty Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité Ven 9 Juil - 10:10

En regardant ce que Jibé a fait je me suis rendue compte que j'avais oublié : il peut faire 3 pages de 21 images (mais comme dirait Pamotte, pas facile de trouver un album comme celui là lol!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:24

Ah oui j'ai oublié toutes les images sur une même page et 1 image par page.
Oulàlà, j'ai été trop vite !!!

Pour l'exo 2) je suis arrivé comme Jibé mais impossible d'aller plus loin !!! :zen: (j'aime pas bloquer en math)

Sandra, la réponse, la réponse, la réponse, ... STP !!! lol!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:31

Allez je m'y colle !
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:30

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Lol Je vois que les cerveaux fument...!!!!!
Pamottette tu m'as fait rire!
Réponse cet après midi....!!!!!!

Il y a de très bons raisonnements en tous cas!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:46

Outch, ça fait mal ! Il faut bien se lancer ^^

Exercice 1

Soit x le nombre total d'images, x étant un entier naturel < 100
Soient a, b, c et d 4 entiers naturels différents les uns des autres

4a + 3 = x
5b + 3 = x
6c + 3 = x
10d + 3 = x

Soient 10d + 3 = x
a = (x-3)/4 entier naturel
b = (x-3)/5 entier naturel
c = (x-3)/6 entier naturel

Je propose un tableau où d prend les valeurs de 1 à 9 pour 9 valeurs de x qui doivent vérifier mes 3 égalités.

d=6 respecte l'ensemble des données, soit x = 63

63 = 3*3*7

On peut donc ranger 63 images en 1 ligne, 63 lignes, 3 lignes, 9 lignes, 7 lignes et 21 lignes

Exercice 2

Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a - 999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800 074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] - 999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
-> 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n = 3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000 + 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.


J'espère que ça donne un truc comme ça :/
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:52

Jibé a écrit:
Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre scratch (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !! Wink
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ? Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687 Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:56

Pamotte a écrit:
Jibé a écrit:
Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre scratch (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !! Wink
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ? Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687 Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687

Je pense qu'il évoque le second exercice pour toi :o

Manque pas un accent sur ton senor l'espagnole ?
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:01

Je mange en même temps alors la flemme de mettre l'accent en tapant avec un seul doigt (je ménage tout effort inutile...)
Eh chutttt, après il va comprendre que je sais depuis le début de quoi il parle ^^
(vous voulez tous ma mort hein, à vouloir que je fasse des maths! C'est une cabale contre moi là^^)

Mais je vous aime quand même !
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:05

J'adore tes commentaires d'exercices cela dit :o

(N'app à toi quand même !)
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:12

Je te rassure, j'ai pas fait la même chose au concours... (tu me diras, vu la note, je me demande... !)
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Message par Jibé Ven 9 Juil - 19:33

Houlà, j'attends de voir la réponse,
en tout cas le 2) n'est pas facile,
et Syae, bravo pour la réponse ... on verra la correction pour voir si c'est juste ou non,
mais je me demandais si tu réponds à la question :

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros? (justifier)

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687 Pamotte ... le début ou moins de l'ex. 2 est faisable Wink
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Message par Invité Ven 9 Juil - 19:46

J'avoue je ne sais pas trop car la question en fait, je ne l'ai pas trop comprise, mais j'y ai peut-être répondu si ça se trouve. Je suis juste parti sur un raisonnement avec "n" pour faire comprendre en gros qu'on pouvait généraliser leur égalité autrement qu'avec la valeur de b, mais... la vérité est ailleurs ? (ou dans la correction ? :p)

Allez Pamotte, on attend tes commentaires XD
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Message par Invité Ven 9 Juil - 20:40

Euh... Voilà mon commentaire Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_biggrin Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_biggrin Week-end détente, j'en ai trop besoin ! Donc même si Sandrounette la plus chouette mets la correction du 2, je regarderais que celle du 1 et j'essaierai de faire le 2 ! Promis (ou presque ?)
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Message par Invité Ven 9 Juil - 20:43

Doit-on l'autoriser à partir en week-end détente ?

C'est au public de voter !

1) Non négociable, elle fait les deux exercices avant la finale du Mondial (vive mes références, mais bon elle est espagnole, elle comprendra ^^)
2) Laissons-là souffler un peu, on lui rajoutera un exercice à son retour rien que pour elle Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 42166

(Ok, je cesse mes délires, la chaleur me fait tourner la tête dira-t-on...)
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Message par Invité Ven 9 Juil - 20:50

Je vote le 2 !! Ca tombe bien, je veux aller voir Secret Story, faut voter aussi !
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Message par Invité Ven 9 Juil - 20:51

Ah zut tu as grillé la référence du jour Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_cool
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Message par Invité Ven 9 Juil - 21:52

Allez Pamotte, je vote le 2) pour toi lol!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 22:22

Bonsoir tout le monde, désolée pour l'heure, je n'ai pas eu le temps de repasser!
Je finis ma géométrie et je vous mets les réponses!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 22:55

Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!
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Message par Invité Sam 10 Juil - 8:20

Merci pour la correction !

Par contre pour l'exercice 2, je dois être encore mal réveillé car même avec la réponse, je ne comprends toujours pas la deuxième question. Il fallait démontrer quoi au final ? Je ne comprends pas vraiment le raisonnement utilisé et je veux bien tes éclaircissements s'il-te-plaît.

Merci d'avance :o
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Message par Invité Sam 10 Juil - 8:25

Youhou, exo 1 réussi ! J'ai pas regardé la correction du 2, comme je ne l'ai pas fait. Mais bravo à nous et merci Sandrounette pour les exercices !
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Message par Invité Sam 10 Juil - 8:49

Sandra a écrit:Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Icon_lol
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!

Je ne comprends pas comment tu as trouvé la ligne en rouge. En développant, je trouve :
10^n * a - 74 * (10^n - 1).

Je suis comme Syae, j'avoue ne pas trop comprendre ce qu'il faut réellement démontrer, ou alors moi aussi, je ne suis pas bien réveillée !!!
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Message par Jibé Sam 10 Juil - 19:14

Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.
--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.
--> arf, c'était pas si facile pale

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment Very Happy
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687 )
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Message par Circé Dim 11 Juil - 15:11

Jibé a écrit:
Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.
--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.
--> arf, c'était pas si facile pale

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment Very Happy
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 14687 )

En fait, c'est le type d'exo où l'on te demande de prouver un cas particulier (intercaler 3 zéros) pour comprendre le mécanisme puis de trouver une généralité (n zéros).
Qu'est-ce que tu ne comprends pas bien ?
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Message par Invité Dim 11 Juil - 16:10

Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.
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Message par Circé Dim 11 Juil - 17:01

Syae a écrit:Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074


L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]


On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.

Alors pour ta 1ère partie (démontrer le cas particulier, en rouge), je ne comprends pas trop comment tu fais, tu calcules à la calculatrice ? Le mieux, je vais être un peu puriste, c'est de faire comme la correction, partir du nombre, réussir à le découper, recomposer, etc pour retrouver l'expression qu'on te demande.

Cf. cette partie de la correction :
b = 65 800 074
= 65 800 000 + 74
= 65 800 * 1000 + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Pour la 2nde partie, il faut s'inspirer du schéma que tu as trouvé en découpant, recomposant, etc pour faire la même chose mais cette fois avec le nombre n.

En bleu : tu n'as pas noté d'égalité, mais mis des flèches, mathématiquement ça ne se fait pas, on ne comprend pas si c'est une égalité que tu veux mettre et si oui entre quelle et quelle partie.
Ensuite tu écris une 1ère équation sans "n" et ensuite tu l'introduis mais on ne sait pas comment, il faut indiquer ce que tu remplaces.

b = 65 800 * 10^n + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 10^n + 74
= 10^n * a - 10^n * 74 + 1 * 74
= 10^n * a - (10^n-1) * 74

(on a donc pas n 9 comme indiqué dans ta solution Sandra, mais n-1 Wink )

La vérification à la fin c'est très bien, ça te permet de voir que tu as trouvé une solution qui tient la route, prendre le temps de la faire le jour J (pas forcément la noter sur la copie par contre) ! Wink (cela dit je ne comprends pas trop la tienne, mais je ne comprends pas bien ton raisonnement, il faut mettre plus de mots de liaison)

Bon je fais un peu ma relou là, mais c'est mon coté mathématicienne qui ressort Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii - Page 2 Lol Si qq chose n'est pas clair, surtout hésitez pas. Je mettrai peut-être un peu de temps à répondre (pas hésiter à me relancer) pq j'ai pas énormément de tmps en ce moment !
Bon courage, c'est exactement ce qu'il faut faire comme type d'exos à mon avis !

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