Rappel de la consigne : Dans l'écriture décimale infinie de 11/70 , dire quel est le millième chiffre après la virgule.
Alors, première solution, on compte dans sa tête comme on compte les moutons et on s'endort avant
Bon, plus sérieusement, voici la méthode proposée:
En posant la division, avec pour résultat : 0.152714285271428 (on peut s'arrêter là mais ça continue évidement), on constate que:
la partie irrégulière est 0.1
la période est 571428, composée de 6 chiffres.
Quel est don le millième chiffre après la virgule que l'on obtiendrait si on continuait la division?
La division euclidienne de 1000 par 6 donne :
1000 = (166*6) +4
Que nous écrivons :
1000 = 1 + (166*6) + 3
Le premier chiffre (1) est la partie irrégulière, puis on va trouver 166 périodes complètes et les trois premiers chiffres de la 167ème période.
Le dernier (millième chiffre) est donc 1.
voilou!