Puis on est surtout là pour s'entraider. A ce propos, et si tu faisais mes exos pour débuter ? XD
3 participants
[Training] Dénombrements et numérations
Invité- Invité
- Message n°16
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Ben félicite-toi et continue l'aventure avec nous alors non ? Ce n'est pas si dur que ça :o
Puis on est surtout là pour s'entraider. A ce propos, et si tu faisais mes exos pour débuter ? XD
Puis on est surtout là pour s'entraider. A ce propos, et si tu faisais mes exos pour débuter ? XD
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°17
Re: [Training] Dénombrements et numérations
merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.
Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.
Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution
Invité- Invité
- Message n°18
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.
Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution
Je vais attendre avec toi aussi ! Pour te faire patienter tu as reçu un joli MP :p
Invité- Invité
- Message n°19
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Et moi j'ai même pas de MP ?!! Namého ! J'ai compris le message, j'essaye les exos cet aprem...
Invité- Invité
- Message n°20
Re: [Training] Dénombrements et numérations
C'est normal que l'exo 2 me semble "facile" ? Enfin, je crois... A moins que je me trompe ? Mais ca va faire un nombre énorme de poignées de mains, non ?
J'édite : c'est pas simple en fait, du tout !
J'édite : c'est pas simple en fait, du tout !
Invité- Invité
- Message n°21
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Je viens de faire le 1, mais je me suis gourée, j'ai vérifié avec la réponse de Jibé, mais j'ai compris pourquoi. C'est excatement le même genre d'exo que "trouvez le nombre de chiffres pour numéroter les pages d'un livre...". Déjà, j'avais fait les tous les nombres de 0 à 9999, au lieu de 1000. Puis au lieu de compter 100, je compte 99 parce qu'à chaque fois j'oublie le 1000 (en gros, je compte de 1001 à 1099 par exemple). Mais j'ai compris mon erreur !
Invité- Invité
- Message n°22
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Je peux t'écrire à toi aussi des MP si tu veux
Oui le premier problème trouve de nombreuses variantes avec les histoires de pagination et se retrouve assez classiquement dans les épreuves je trouve. J'y ai ajouté une petite conversion dans une autre base de numération positionnelle pour pimenter le tout :o
Allez courage Pamotte !
Oui le premier problème trouve de nombreuses variantes avec les histoires de pagination et se retrouve assez classiquement dans les épreuves je trouve. J'y ai ajouté une petite conversion dans une autre base de numération positionnelle pour pimenter le tout :o
Allez courage Pamotte !
Invité- Invité
- Message n°23
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Le passage dans une autre base, ca va ca. Mais le reste... Si on peut poster des exos du type, bonne idée ! J'en ai dans n livre je crois, je rentre chez moi ce soir faut je pense à le mettre en ligne demain !
Circé- Modo
- Message n°24
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Jibé a écrit:Syae a écrit:Je peux déjà valider ton dénombrement et te dire qu'il est correct. Après, il existe une autre façon de trouver ce résultat un peu plus rapidement :o
Quant à ta numération, ne t'en fais pas, elle est bonne. Moi je raisonne à l'envers, je n'arrive pas trop avec ta technique qui, cette fois-ci, est plus rapide XD
ha ben merci, c'est déjà ça !!
J'essaye le 2)
alors la 1è personne va donner 69 poignées de main. Celle-là hop je l'élimine. La 2è va en donner 68, etc.
Donc ça fait 69+68+67+66+65+...1
--> de mes vagues souvenirs de maths il y a une fonction sur les calculettes qui permet d'obtenir ce résultat, c'est un "!" ... mais je n'ai pas ce genre de calculette ... j'imagine qu'il faut que j'achète ça ... c'est trop long à faire à la main désolé
Je peux me tromper aussi bien sûr (je n'ai pas commencé les stats et proba encore !)
Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.
Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution
Attention le ! = factoriel, c'est pour la multiplication des n premiers nombres. Ici, c'est la somme que tu veux.
Il y a effectivement une formule toute faite mais il est "assez facile" de la retrouver grâce à l'astuce de syae. Ecris le problème sur un petit nombre, genre 8 personnes qui se sert la main et fait la fameuse "pyramide".
Bon courage
Invité- Invité
- Message n°25
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Ah vi exact le factoriel est un produit, pas une somme d'une suite :o
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°26
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Merci Circé pour le vocabulaire (factoriel) et pour l'explication (ce n'est pas un détail !)
Sinon j'ai essayé de suivre ton conseil :
8 personnes vont se serrer la main 7+6+5+4+3+2+1 fois, ce qui fait 28 fois ... mais je n'arrive pas à trouver "l'astuce" ... que vous semblez tous connaître sauf moi
Merci Syae pour ton MP très détaillé (j'y réponds ici) ... mais je vais t'horrifier : heuu ... ça ne m'aide pas plus !! En fait je n'ai pas l'habitude de ce genre de pb, mais rassure-toi, je comprendrai celui-là à la fin.
Sinon j'ai essayé de suivre ton conseil :
8 personnes vont se serrer la main 7+6+5+4+3+2+1 fois, ce qui fait 28 fois ... mais je n'arrive pas à trouver "l'astuce" ... que vous semblez tous connaître sauf moi
Merci Syae pour ton MP très détaillé (j'y réponds ici) ... mais je vais t'horrifier : heuu ... ça ne m'aide pas plus !! En fait je n'ai pas l'habitude de ce genre de pb, mais rassure-toi, je comprendrai celui-là à la fin.
Invité- Invité
- Message n°27
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Pas grave, prenons un autre exemple alors :)
Tu as un lego en forme d'escalier (un carré, puis deux carrés à sa droite, puis trois, puis quatre, puis cinq) et tu sais que l'ensemble fait 1 + 2 + 3 + 4 + 5, soit 15 carrés.
Tu prends un autre lego complémentaire afin de faire un joli rectangle en les imbriquant (cinq carrés, puis quatre carrés à sa droite, puis trois, puis deux, puis un) et tu sais que l'ensemble fait toujours 15 carrés sauf que ta séquence est cette fois-ci 5 + 4 + 3 + 2 + 1.
Comment trouver 15 carrés dans ce cas-là ? Tu formes le rectangle géant formé par les deux lego-escaliers (ça se dit ? :o) pour trouver 30 et tu divises par deux. Tu peux surtout te dire qu'en fait tu trouves 30 en faisant 6 (hauteur lego) X 5 (longueur lego) qui correspondent à la somme de 5 colonnes de 6 avec de gauche à droite : (1+5) + (2+4) + (3+3) + (4+2) + (5+1) = 5 X 6.
Dans ce cas-là, tu vas me dire que c'est débile de multiplier 5 par 6 puis de diviser par 2 vu que tu sais qu'un lego-escalier vaut 15 !
Mais dans ce problème ... que vaut 69 + 68 + ... + 2 + 1 ? Mystère :o
Tu as un lego en forme d'escalier (un carré, puis deux carrés à sa droite, puis trois, puis quatre, puis cinq) et tu sais que l'ensemble fait 1 + 2 + 3 + 4 + 5, soit 15 carrés.
Tu prends un autre lego complémentaire afin de faire un joli rectangle en les imbriquant (cinq carrés, puis quatre carrés à sa droite, puis trois, puis deux, puis un) et tu sais que l'ensemble fait toujours 15 carrés sauf que ta séquence est cette fois-ci 5 + 4 + 3 + 2 + 1.
Comment trouver 15 carrés dans ce cas-là ? Tu formes le rectangle géant formé par les deux lego-escaliers (ça se dit ? :o) pour trouver 30 et tu divises par deux. Tu peux surtout te dire qu'en fait tu trouves 30 en faisant 6 (hauteur lego) X 5 (longueur lego) qui correspondent à la somme de 5 colonnes de 6 avec de gauche à droite : (1+5) + (2+4) + (3+3) + (4+2) + (5+1) = 5 X 6.
Dans ce cas-là, tu vas me dire que c'est débile de multiplier 5 par 6 puis de diviser par 2 vu que tu sais qu'un lego-escalier vaut 15 !
Mais dans ce problème ... que vaut 69 + 68 + ... + 2 + 1 ? Mystère :o
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°28
Re: [Training] Dénombrements et numérations
déjà merci pour tes explications nourries (et inventées pour l'occasion !)
j'ai un peu de mal à visualiser les légo-escaliers ... peut-être n'y ai-je pas assez joué dans ma jeunesse ?! peut-être avec un dessin ...
si j'essaye d'appliquer pour l'exercice ça ferait 70x70/2 ?? ... ... hemm, c'est vraiment pour essayer/proposer quelque chose que j'écris ça car je ne crois pas avoir encore bien compris !
p.s : tu peux donner la correction si tu ne veux pas te faire de cheveux blancs hein
j'ai un peu de mal à visualiser les légo-escaliers ... peut-être n'y ai-je pas assez joué dans ma jeunesse ?! peut-être avec un dessin ...
si j'essaye d'appliquer pour l'exercice ça ferait 70x70/2 ?? ... ... hemm, c'est vraiment pour essayer/proposer quelque chose que j'écris ça car je ne crois pas avoir encore bien compris !
p.s : tu peux donner la correction si tu ne veux pas te faire de cheveux blancs hein
Invité- Invité
- Message n°29
Re: [Training] Dénombrements et numérations
super les exos!! merci! je me penche la dessus cet aprem!
Invité- Invité
- Message n°30
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Jibé a écrit:déjà merci pour tes explications nourries (et inventées pour l'occasion !)
j'ai un peu de mal à visualiser les légo-escaliers ... peut-être n'y ai-je pas assez joué dans ma jeunesse ?! peut-être avec un dessin ...
si j'essaye d'appliquer pour l'exercice ça ferait 70x70/2 ?? ... ... hemm, c'est vraiment pour essayer/proposer quelque chose que j'écris ça car je ne crois pas avoir encore bien compris !
p.s : tu peux donner la correction si tu ne veux pas te faire de cheveux blancs hein
L'astuce réside dans le fait d'écrire deux fois la même séquence (qui vaut une même somme) de deux façons complémentaires. Je pensais qu'avec les lego-escaliers, ça parlerait mais peut-être que la solution directe parlera mieux.
Dans le cas de l'exercice, tu cherches à déterminer la somme de 69 + 68 + ... + 2 + 1. Je te propose qu'on nomme cette nomme X.
X = 69 + 68 + ... + 2 + 1
On peut dire aussi :
X = 1 + 2 + ... + 68 + 69
Et si on les additionne (complète), on se retrouve avec :
2X = (69+1) + (68+2) + ... + (2+68) + (1+69)
Soit 2X = 70x69
Soit X = (70X69)/2
Cette astuce te permet de calculer très rapidement X et n'enlève en rien l'exactitude de ton raisonnement. C'est juste une technique de dénombrement évitant de longs calculs pouvant induire en erreur.
Maintenant que tu connais X (enfin presque, je te laisse calculer :p), à toi de convertir dans la base de numération de position demandée
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°31
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Syae a écrit:2X = (69+1) + (68+2) + ... + (2+68) + (1+69)
Soit 2X = 70x69
ha !
déjà merci encore pour les super explications !!!
et ensuite je ne comprends pas comment tu passes de la 1è ligne (ci-dessus) à la 2è :
2X d'accord puisqu'on prend 2 fois les additions successives, mais pourquoi 70x69 ?
popsline- Modo
- Message n°32
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Je m'incruste!
Je me posais la même question que toi Jibé, mais je pense avoir compris que c'est parce ce qu'on a 69 sommes (vu qu'on part de 69) et que chaques sommes (69 + 1 ; 68 + 2; etc) vaut 70.
Du coup on a bien 69 fois la somme 70 soit 69 x 70...
Syae tu confirmes??
Je me posais la même question que toi Jibé, mais je pense avoir compris que c'est parce ce qu'on a 69 sommes (vu qu'on part de 69) et que chaques sommes (69 + 1 ; 68 + 2; etc) vaut 70.
Du coup on a bien 69 fois la somme 70 soit 69 x 70...
Syae tu confirmes??
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°33
Re: [Training] Dénombrements et numérations
haaaaaaan !
j'ai compris !! (sissi c'est possible )
je pense que tu as raison popsline.
On va attendre la confirmation de Syae .... pfuiii ! c'est quand même pas facile leurs questions
Je continue :
X = 2415
2415/12=201 et il reste 3
201/12=16 et il reste 9
16/12=1 et il reste 4
Donc 2415 écrit en base 10 s'écrit 1493 en base 12.
j'ai compris !! (sissi c'est possible )
je pense que tu as raison popsline.
On va attendre la confirmation de Syae .... pfuiii ! c'est quand même pas facile leurs questions
Je continue :
X = 2415
2415/12=201 et il reste 3
201/12=16 et il reste 9
16/12=1 et il reste 4
Donc 2415 écrit en base 10 s'écrit 1493 en base 12.
Invité- Invité
- Message n°34
Re: [Training] Dénombrements et numérations
popsline a écrit:Je m'incruste!
Je me posais la même question que toi Jibé, mais je pense avoir compris que c'est parce ce qu'on a 69 sommes (vu qu'on part de 69) et que chaques sommes (69 + 1 ; 68 + 2; etc) vaut 70.
Du coup on a bien 69 fois la somme 70 soit 69 x 70...
Syae tu confirmes??
OOOOOOUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII !!!!
P.S : Les lego n'aident vraiment pas ?
P.P.S : Cette technique n'est pas exigée dans l'exo Jibé, tu pouvais faire ton calcul tout seul comme un grand, c'est juste une "astuce" :)
P.P.P.S : Je poste la correction totale dès que j'ai la motiv' XD
popsline- Modo
- Message n°35
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Moi les légos m'ont aidés!!
Mon âme d'enfant surement!
Mon âme d'enfant surement!
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°36
Re: [Training] Dénombrements et numérations
haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ! super !
tu parles de la conversion du chiffre en base 12 ?
dans ce cas tu rédiges comment alors ? (remarque je verrai bien dans la correction)
super, merci
ben moi je ne visualise pas trop les légos (me faudrait un dessin )Syae a écrit:P.S : Les lego n'aident vraiment pas ?
Syae a écrit:P.P.S : Cette technique n'est pas exigée dans l'exo Jibé, tu pouvais faire ton calcul tout seul comme un grand, c'est juste une "astuce" :)
tu parles de la conversion du chiffre en base 12 ?
dans ce cas tu rédiges comment alors ? (remarque je verrai bien dans la correction)
Syae a écrit:P.P.P.S : Je poste la correction totale dès que j'ai la motiv' XD
super, merci
Invité- Invité
- Message n°37
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Non, je faisais référence à la technique permettant de calculer 69+68...
Je poste bientôt la correction !
Je poste bientôt la correction !
Invité- Invité
- Message n°39
Re: [Training] Dénombrements et numérations
J'ajoute 3 exercices sur ces mêmes thèmes :
1) Combien y’a-t-il d’entiers de 3 chiffres ? Combien d’entre eux auront deux chiffres identiques ? Trois chiffres identiques ?
2) Un nombre entier N ayant 3 chiffres commence par un 4. Ce nombre est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres obtenu en enlevant le chiffre des centaines. Quel est ce nombre ?
3) Olivier affirme que si le chiffre des dizaines d’un entier de 3 chiffres est égal à la somme des deux autres chiffres alors ce nombre est divisible par 11. Démontrer la proposition d’Olivier.
Pour la correction :
- par MP
- par mail (pamotte.crpe@gmail.com)
Parce qu'en postant ici la correction tout de suite, ca incite pas mal de personnes à faire les exos sans remercier ceux qui les ont mis !
1) Combien y’a-t-il d’entiers de 3 chiffres ? Combien d’entre eux auront deux chiffres identiques ? Trois chiffres identiques ?
2) Un nombre entier N ayant 3 chiffres commence par un 4. Ce nombre est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres obtenu en enlevant le chiffre des centaines. Quel est ce nombre ?
3) Olivier affirme que si le chiffre des dizaines d’un entier de 3 chiffres est égal à la somme des deux autres chiffres alors ce nombre est divisible par 11. Démontrer la proposition d’Olivier.
Pour la correction :
- par MP
- par mail (pamotte.crpe@gmail.com)
Parce qu'en postant ici la correction tout de suite, ca incite pas mal de personnes à faire les exos sans remercier ceux qui les ont mis !
Invité- Invité
- Message n°40
Re: [Training] Dénombrements et numérations
Après avoir posté ma correction pour les miens et quand je reprendrais la voie des maths, je tenterais de faire les tiens Pamotte
(Tu auras un joli MP après :p)
(Tu auras un joli MP après :p)
Jibé- Blablateur professionnel
- Message n°41
Re: [Training] Dénombrements et numérations
houlà,
à ta place Pamotte je ferais un autre post pour les nouveaux exos que tu donnes, sinon ça risque fort de s'embrouiller tout ça !
et Syae, on attend la correction
à ta place Pamotte je ferais un autre post pour les nouveaux exos que tu donnes, sinon ça risque fort de s'embrouiller tout ça !
et Syae, on attend la correction
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