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3 participants

[Training] Dénombrements et numérations


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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 12:30

Ben félicite-toi et continue l'aventure avec nous alors non ? Ce n'est pas si dur que ça :o

Puis on est surtout là pour s'entraider. A ce propos, et si tu faisais mes exos pour débuter ? XD
Jibé
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Message par Jibé Dim 11 Juil - 12:33

merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 12:56

Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink

Je vais attendre avec toi aussi ! Pour te faire patienter tu as reçu un joli MP :p
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 13:02

Et moi j'ai même pas de MP ?!! Namého ! J'ai compris le message, j'essaye les exos cet aprem...
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 13:10

C'est normal que l'exo 2 me semble "facile" ? Enfin, je crois... A moins que je me trompe ? Mais ca va faire un nombre énorme de poignées de mains, non ?
J'édite : c'est pas simple en fait, du tout !
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Message par Invité Dim 11 Juil - 13:29

Je viens de faire le 1, mais je me suis gourée, j'ai vérifié avec la réponse de Jibé, mais j'ai compris pourquoi. C'est excatement le même genre d'exo que "trouvez le nombre de chiffres pour numéroter les pages d'un livre...". Déjà, j'avais fait les tous les nombres de 0 à 9999, au lieu de 1000. Puis au lieu de compter 100, je compte 99 parce qu'à chaque fois j'oublie le 1000 (en gros, je compte de 1001 à 1099 par exemple). Mais j'ai compris mon erreur !
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 13:41

Je peux t'écrire à toi aussi des MP si tu veux [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Herz

Oui le premier problème trouve de nombreuses variantes avec les histoires de pagination et se retrouve assez classiquement dans les épreuves je trouve. J'y ai ajouté une petite conversion dans une autre base de numération positionnelle pour pimenter le tout :o

Allez courage Pamotte !
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Dim 11 Juil - 14:49

[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687 Le passage dans une autre base, ca va ca. Mais le reste... Si on peut poster des exos du type, bonne idée ! J'en ai dans n livre je crois, je rentre chez moi ce soir faut je pense à le mettre en ligne demain !
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Message par Circé Dim 11 Juil - 15:55

Jibé a écrit:
Syae a écrit:
Je peux déjà valider ton dénombrement et te dire qu'il est correct. Après, il existe une autre façon de trouver ce résultat un peu plus rapidement :o

Quant à ta numération, ne t'en fais pas, elle est bonne. Moi je raisonne à l'envers, je n'arrive pas trop avec ta technique qui, cette fois-ci, est plus rapide XD

ha ben merci, c'est déjà ça !! Very Happy

J'essaye le 2)

alors la 1è personne va donner 69 poignées de main. Celle-là hop je l'élimine. La 2è va en donner 68, etc.
Donc ça fait 69+68+67+66+65+...1
--> de mes vagues souvenirs de maths il y a une fonction sur les calculettes qui permet d'obtenir ce résultat, c'est un "!" ... mais je n'ai pas ce genre de calculette ... affraid j'imagine qu'il faut que j'achète ça ... c'est trop long à faire à la main désolé Embarassed
Je peux me tromper aussi bien sûr (je n'ai pas commencé les stats et proba encore !)

Jibé a écrit:merci pour ton aide, c'est très gentil,
mais je ne vois toujours pas comment faire sans calculette :
l'astuce doit être simple j'imagine mais bon ...
et sans ça je ne peux calculer la suite de l'exercice.

Je vais attendre que Pamotte nous donne la solution Wink

Attention le ! = factoriel, c'est pour la multiplication des n premiers nombres. Ici, c'est la somme que tu veux.
Il y a effectivement une formule toute faite mais il est "assez facile" de la retrouver grâce à l'astuce de syae. Ecris le problème sur un petit nombre, genre 8 personnes qui se sert la main et fait la fameuse "pyramide".
Bon courage [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Icon_wink
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Message par Invité Dim 11 Juil - 15:59

Ah vi exact le factoriel est un produit, pas une somme d'une suite :o


Jibé
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé Dim 11 Juil - 19:02

Merci Circé pour le vocabulaire (factoriel) et pour l'explication (ce n'est pas un détail !)
Sinon j'ai essayé de suivre ton conseil :
8 personnes vont se serrer la main 7+6+5+4+3+2+1 fois, ce qui fait 28 fois ... mais je n'arrive pas à trouver "l'astuce" ... que vous semblez tous connaître sauf moi [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687

Merci Syae pour ton MP très détaillé (j'y réponds ici) ... mais je vais t'horrifier : heuu ... ça ne m'aide pas plus !! En fait je n'ai pas l'habitude de ce genre de pb, mais rassure-toi, je comprendrai celui-là à la fin.
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Message par Invité Dim 11 Juil - 19:50

Pas grave, prenons un autre exemple alors :)

Tu as un lego en forme d'escalier (un carré, puis deux carrés à sa droite, puis trois, puis quatre, puis cinq) et tu sais que l'ensemble fait 1 + 2 + 3 + 4 + 5, soit 15 carrés.

Tu prends un autre lego complémentaire afin de faire un joli rectangle en les imbriquant (cinq carrés, puis quatre carrés à sa droite, puis trois, puis deux, puis un) et tu sais que l'ensemble fait toujours 15 carrés sauf que ta séquence est cette fois-ci 5 + 4 + 3 + 2 + 1.

Comment trouver 15 carrés dans ce cas-là ? Tu formes le rectangle géant formé par les deux lego-escaliers (ça se dit ? :o) pour trouver 30 et tu divises par deux. Tu peux surtout te dire qu'en fait tu trouves 30 en faisant 6 (hauteur lego) X 5 (longueur lego) qui correspondent à la somme de 5 colonnes de 6 avec de gauche à droite : (1+5) + (2+4) + (3+3) + (4+2) + (5+1) = 5 X 6.

Dans ce cas-là, tu vas me dire que c'est débile de multiplier 5 par 6 puis de diviser par 2 vu que tu sais qu'un lego-escalier vaut 15 !

Mais dans ce problème ... que vaut 69 + 68 + ... + 2 + 1 ? Mystère :o
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Message par Jibé Mar 13 Juil - 9:14

déjà merci pour tes explications nourries (et inventées pour l'occasion !)
j'ai un peu de mal à visualiser les légo-escaliers ... peut-être n'y ai-je pas assez joué dans ma jeunesse ?! peut-être avec un dessin ...

si j'essaye d'appliquer pour l'exercice ça ferait 70x70/2 ?? ... pale ... hemm, c'est vraiment pour essayer/proposer quelque chose que j'écris ça car je ne crois pas avoir encore bien compris ! Embarassed

p.s : tu peux donner la correction si tu ne veux pas te faire de cheveux blancs hein [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Invité Mar 13 Juil - 10:04

super les exos!! merci! je me penche la dessus cet aprem!
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Message par Invité Mar 13 Juil - 14:08

Jibé a écrit:déjà merci pour tes explications nourries (et inventées pour l'occasion !)
j'ai un peu de mal à visualiser les légo-escaliers ... peut-être n'y ai-je pas assez joué dans ma jeunesse ?! peut-être avec un dessin ...

si j'essaye d'appliquer pour l'exercice ça ferait 70x70/2 ?? ... pale ... hemm, c'est vraiment pour essayer/proposer quelque chose que j'écris ça car je ne crois pas avoir encore bien compris ! Embarassed

p.s : tu peux donner la correction si tu ne veux pas te faire de cheveux blancs hein [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687

L'astuce réside dans le fait d'écrire deux fois la même séquence (qui vaut une même somme) de deux façons complémentaires. Je pensais qu'avec les lego-escaliers, ça parlerait mais peut-être que la solution directe parlera mieux.

Dans le cas de l'exercice, tu cherches à déterminer la somme de 69 + 68 + ... + 2 + 1. Je te propose qu'on nomme cette nomme X.

X = 69 + 68 + ... + 2 + 1

On peut dire aussi :

X = 1 + 2 + ... + 68 + 69

Et si on les additionne (complète), on se retrouve avec :

2X = (69+1) + (68+2) + ... + (2+68) + (1+69)

Soit 2X = 70x69

Soit X = (70X69)/2

Cette astuce te permet de calculer très rapidement X et n'enlève en rien l'exactitude de ton raisonnement. C'est juste une technique de dénombrement évitant de longs calculs pouvant induire en erreur.

Maintenant que tu connais X (enfin presque, je te laisse calculer :p), à toi de convertir dans la base de numération de position demandée Wink
Jibé
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé Mar 13 Juil - 18:17

Syae a écrit:2X = (69+1) + (68+2) + ... + (2+68) + (1+69)

Soit 2X = 70x69

ha !
déjà merci encore pour les super explications !!!

et ensuite je ne comprends pas comment tu passes de la 1è ligne (ci-dessus) à la 2è :
2X d'accord puisqu'on prend 2 fois les additions successives, mais pourquoi 70x69 ? scratch
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Message par popsline Mar 13 Juil - 18:28

Je m'incruste! [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Icon_biggrin

Je me posais la même question que toi Jibé, mais je pense avoir compris que c'est parce ce qu'on a 69 sommes (vu qu'on part de 69) et que chaques sommes (69 + 1 ; 68 + 2; etc) vaut 70.

Du coup on a bien 69 fois la somme 70 soit 69 x 70...

Syae tu confirmes??
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Message par Jibé Mar 13 Juil - 18:53

haaaaaaan !
j'ai compris !! (sissi c'est possible [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687 )
je pense que tu as raison popsline.
On va attendre la confirmation de Syae .... pfuiii ! c'est quand même pas facile leurs questions Shocked

Je continue :
X = 2415

2415/12=201 et il reste 3
201/12=16 et il reste 9
16/12=1 et il reste 4

Donc 2415 écrit en base 10 s'écrit 1493 en base 12.
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Message par Invité Mar 13 Juil - 19:01

popsline a écrit:Je m'incruste! [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Icon_biggrin

Je me posais la même question que toi Jibé, mais je pense avoir compris que c'est parce ce qu'on a 69 sommes (vu qu'on part de 69) et que chaques sommes (69 + 1 ; 68 + 2; etc) vaut 70.

Du coup on a bien 69 fois la somme 70 soit 69 x 70...

Syae tu confirmes??

OOOOOOUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII !!!!

P.S : Les lego n'aident vraiment pas ?

P.P.S : Cette technique n'est pas exigée dans l'exo Jibé, tu pouvais faire ton calcul tout seul comme un grand, c'est juste une "astuce" :)

P.P.P.S : Je poste la correction totale dès que j'ai la motiv' XD
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Message par popsline Mar 13 Juil - 19:05

Moi les légos m'ont aidés!!
Mon âme d'enfant surement! Wink
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[Training] Dénombrements et numérations - Page 2 Empty Re: [Training] Dénombrements et numérations

Message par Jibé Mar 13 Juil - 19:09

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ! super !

Syae a écrit:P.S : Les lego n'aident vraiment pas ?
ben moi je ne visualise pas trop les légos (me faudrait un dessin [Training] Dénombrements et numérations - Page 2 14687 )

Syae a écrit:P.P.S : Cette technique n'est pas exigée dans l'exo Jibé, tu pouvais faire ton calcul tout seul comme un grand, c'est juste une "astuce" :)

tu parles de la conversion du chiffre en base 12 ?
dans ce cas tu rédiges comment alors ? (remarque je verrai bien dans la correction)

Syae a écrit:P.P.P.S : Je poste la correction totale dès que j'ai la motiv' XD

super, merci Very Happy
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Message par Invité Mar 13 Juil - 20:25

Non, je faisais référence à la technique permettant de calculer 69+68...

Je poste bientôt la correction !
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Message par Jibé Mar 13 Juil - 20:35

ok, merci !
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Message par Invité Jeu 15 Juil - 8:16

J'ajoute 3 exercices sur ces mêmes thèmes :

1) Combien y’a-t-il d’entiers de 3 chiffres ? Combien d’entre eux auront deux chiffres identiques ? Trois chiffres identiques ?

2) Un nombre entier N ayant 3 chiffres commence par un 4. Ce nombre est 26 fois plus grand que le nombre à deux chiffres obtenu en enlevant le chiffre des centaines. Quel est ce nombre ?

3) Olivier affirme que si le chiffre des dizaines d’un entier de 3 chiffres est égal à la somme des deux autres chiffres alors ce nombre est divisible par 11. Démontrer la proposition d’Olivier.

Pour la correction :
- par MP
- par mail (pamotte.crpe@gmail.com)
Parce qu'en postant ici la correction tout de suite, ca incite pas mal de personnes à faire les exos sans remercier ceux qui les ont mis !
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Message par Invité Jeu 15 Juil - 8:28

Après avoir posté ma correction pour les miens et quand je reprendrais la voie des maths, je tenterais de faire les tiens Pamotte Wink

(Tu auras un joli MP après :p)
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Message par Jibé Jeu 15 Juil - 8:58

houlà,
à ta place Pamotte je ferais un autre post pour les nouveaux exos que tu donnes, sinon ça risque fort de s'embrouiller tout ça !

et Syae, on attend la correction Wink

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