Le dernier que j'ai sous la main et promis, j'arrête :
Soit le nombre 72a83b. Il est divisible par 6 et 45. Trouver a et b.
Soit le nombre 72a83b. Il est divisible par 6 et 45. Trouver a et b.
aminerale a écrit:Nainess a écrit:aminerale a écrit:Non, c'est bien ça, mais tu en as oubliés :
9 = 1+ 8 mais pas seulement
18 = 6+6+3+3 mais pas seulement
Et c'est une annale de 2001.
Euh zai pas compris ce que tu as rajouté
En fait, tu as oublié que
9 = 9+0 => nombre cherché 9009
9 = 8+1 = 7+2 = 6+3 = 5+4
=> pour une somme = 18 on a les nombres
1881 et 8118
2772 et 7227
3663 et 6336
4554 et 5445
La solution "officielle" :
Dijon 2001. Soit P un tel nombre de 4 chiffres, pour être un palindrome il faut que le chiffre des centaines soit d et celui des unités de mille soit u. On a donc P = u d d u avec 0 ≤ u ≤ 9 et 0 ≤ d ≤ 9.
P est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres l'est.
Donc si 2 u + 2 d multiple de 9 ou si 2 ( u + d ) multiple de 9
Comme 0 ≤ u ≤ 9 et 0 ≤ d ≤ 9, on a : 0 ≤ u + d ≤ 18
On a donc 2 possibilités : u + d = 18 ou u + d = 9
● u + d = 9 implique u = 9 et d = 9 comme seule possibilité d’où P = 9999 ● u + d = 18, on parcourt toutes les possibilités
u = 0 et d = 9 impossible car le nombre n’aurait que deux chiffres ou u = 9 et d = 0 (P = 9009)
u = 1 et d = 8 (P = 1881) ou u = 8 et d = 1 (P= 8118) solutions « symétriques »
u = 2 et d = 7 (P = 2772) ou u = 7 et d = 2 (P = 7227)
u = 3 et d = 6 (P = 3663) ou u = 6 et d = 3 (P = 6336)
u = 4 et d = 5 (P = 4554) ou u = 5 et d = 4 (P = 5445)
D'où les dix solutions possibles :
9009 ; 8118 ; 7227 ; 6336 ; 5445 ; 4554 ; 3663 ; 2772 ; 1881 ; 9999
Nainess a écrit:Pour le
2) a/ 3737 est divisible par le nombre premier 37 donc non il n'est pas premier (c'est chiant cette question, on ne va pas se taper tous les nombres premiers non plus!!)
b/ Ze sais pas