Concours blanc 1

voilà le sujet pour lequel j'ai eu 7/20
je mets les exos au fur et à mesure


Exercice 1 (4 points)
On considère deux nombres 174/55 et 234/75 .
1)
a) Ces deux nombres sont-ils des nombres décimaux ?
b) Comparer ces deux nombres.

2)
a) Trouver un nombre décimal strictement compris entre ces deux nombres.
b) Trouver une fraction strictement comprise entre ces deux nombres mais qui ne soit pas un nombre décimal.
c) Trouver un nombre irrationnel strictement compris entre ces deux nombres.
d) Quelle propriété de l’ensemble des nombres rationnels permet d’affirmer que les questions d’intercalation sont résolvables ?

3) On considère l’intervalle entre les deux nombres 9/55 et 29/55.
Déterminer trois nombres équidistants entre eux et équidistants des extrémités.

tu mettras la correction aussi?

Tu as le détail des notations ou pas ? Juste pour estimer ce que j'aurai eu comme note !

La première question et la dernière, ok, mais les autres pour faire quelque chose de construit et pas du tâtonnement, bonjour !

Et beh, ils vous gâtent chez Adonis entre les maths et les sciences ! Bouh !

je mets la notation et les réponses demain

moi aussi j'ai réussi la première mais après c'est allez de mal en pis
d'ailleurs ma définition d'un nombre décimal est erroné

t'as la correction MJ ou pas? pour que je puisse vérifier...

Exercice 1 (4 points)
On considère deux nombres 174/55 et 234/75 .
1)
a) Ces deux nombres sont-ils des nombres décimaux ?
une fraction est un nb décimal si elle s'écrit sous forme de fraction irréductible a/b avec b= 2ⁿ+5^mavec n Є N et m Є M
comme 174/55=29*6/11*5, on a 174/55 Є D et 234/75 = 13*3*2*3/5*5*3, on en déduit que 234/75 est une fraction irréductible avec un dénomianteur de la forme 2⁰*5²soit 234/75 Є D .(0.5 point)

b) Comparer ces deux nombres.
.Pour comparer deux fractions, plusieurs cas peuvent se produire:
-Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur
- si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur
-Dans le cas général, on réduit les deux fractions au même dénominateur et on applique la première règle:
174/55=174/5*11
234/75=78/25

Le dénominateur commun sera 25*11 (alors là je comprends pas pk )


174/55=174/5*11= 174*5/275=870/275
234/75=78/25=78*11/275=858/275

Puisque 858/275<870/275 et donc que 234/75<174/55 (0.5 point)

2)
a) Trouver un nombre décimal strictement compris entre ces deux nombres.
Sachant que 234/75 est un nombre décimal, on peut écrire 234/75=3.12, un nombre décimal compris entre les deux nombres étudies doit être supérieur à 3.12. il suffira de comparer avec 174/55.
on peut choisir par exemple: 3.13
174/55-313/100= 37/1100>0
oN en déduit que 3.13 < 174/55 Donc 3.13 est bien un nombre décimal compris entre 234/75 et 174/55
Conclusion: 3.13 convient
Remarque: d'autres décimaux conviennent. 0.25 point

b) Trouver une fraction strictement comprise entre ces deux nombres mais qui ne soit pas un nombre décimal.
D'après les formes réduites au même dénominateur, on voit directement que toute fraction ayant 275 pour dénominateur et un numérateur compris entre 858 et 870 peut convenir sous réserve de ne pas être un décimal.
Par exemple: 860/275=172/55 n'est pas un décimal (d'après la règle énoncée à la première question)
conclusion: 860/275 convient 0.75 point

c) Trouver un nombre irrationnel strictement compris entre ces deux nombres.
Sachant que 234/75=3.12 on peut reconnaître qu'il s'agit d'une valeur voisine de Pi (pas trouvé le symbole)Or Pi est irrationnel, il reste à la comparer à 174/55
174/55-Pi >0 (déterminé à la calculatrice) Donc Pi convient.
Remarque: d'autres nombres irrationnels auraient pu être envisagés.
on sait que de manière générale, les racines carrées sont des nombres irrationnels. on peut rechercher un nombre simple compris entre les carrés des deux nombres étudiés:
(234/75)²= 6084/625=9+459/625
(174/55)²= 30 276/3025= 10+ 26/3025
on voit facilement que le nombre 10 est compris entre 234/75 et 174/55
racine de 10 est compris entre 234/75 et 174/55
Conclusion : racine de 10 est un nb irrationnel qui répond à la question.0.5 point

d) Quelle propriété de l’ensemble des nombres rationnels permet d’affirmer que les questions d’intercalation sont résolvables ?
La propriété qui permet d'intercaler un nombre entre 2 rationnels est celle qui conste à affirmer qu'entre deux rationnels, il existe une infinité de nombres. Cette propriété est relative à densité de Q 0.5 point

3) On considère l’intervalle entre les deux nombres 9/55 et 29/55.
Déterminer trois nombres équidistants entre eux et équidistants des extrémités.
La longueur de cet intervalle est de 29/55-9/55=20/55. Pour placer trois nombres équidistants entre eux et équidistants des extrémités, il faut partager l'intervalle en quatre
l'écart entre deux nombres sera de 20/55*4= 1/11
On obteint alors pour nombres solutions:
9/55+1/11= 9+5*1/55= 14/5; 9/55+2/11=9+5*2/55=19/55; 9/55+3/11=9+5*3/55=24/55
Conclusion: 14/55,19/55 et 24/55 sont les trois nombres solutions 1 point

Julie38 a écrit:Exercice 1 (4 points)
On considère deux nombres 174/55 et 234/75 .
1)
a) Ces deux nombres sont-ils des nombres décimaux ?
une fraction est un nb décimal si elle s'écrit sous forme de fraction irréductible a/b avec b= 2ⁿ+5^mavec n Є N et m Є M
comme 174/55=29*6/11*5, on a 174/55 Є D et 234/75 = 13*3*2*3/5*5*3, on en déduit que 234/75 est une fraction irréductible avec un dénomianteur de la forme 2⁰*5²soit 234/75 Є D .(0.5 point)

b) Comparer ces deux nombres.
.Pour comparer deux fractions, plusieurs cas peuvent se produire:
-Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur
- si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur
-Dans le cas général, on réduit les deux fractions au même dénominateur et on applique la première règle:
174/55=174/5*11
234/75=78/25

Le dénominateur commun sera 25*11 (alors là je comprends pas pk )


174/55=174/5*11= 174*5/275=870/275
234/75=78/25=78*11/275=858/275

Puisque 858/275<870/275 et donc que 234/75<174/55 (0.5 point)

2)
a) Trouver un nombre décimal strictement compris entre ces deux nombres.
Sachant que 234/75 est un nombre décimal, on peut écrire 234/75=3.12, un nombre décimal compris entre les deux nombres étudies doit être supérieur à 3.12. il suffira de comparer avec 174/55.
on peut choisir par exemple: 3.13
174/55-313/100= 37/1100>0
oN en déduit que 3.13 < 174/55 Donc 3.13 est bien un nombre décimal compris entre 234/75 et 174/55
Conclusion: 3.13 convient
Remarque: d'autres décimaux conviennent. 0.25 point

b) Trouver une fraction strictement comprise entre ces deux nombres mais qui ne soit pas un nombre décimal.
D'après les formes réduites au même dénominateur, on voit directement que toute fraction ayant 275 pour dénominateur et un numérateur compris entre 858 et 870 peut convenir sous réserve de ne pas être un décimal.
Par exemple: 860/275=172/55 n'est pas un décimal (d'après la règle énoncée à la première question)
conclusion: 860/275 convient 0.75 point

c) Trouver un nombre irrationnel strictement compris entre ces deux nombres.
Sachant que 234/75=3.12 on peut reconnaître qu'il s'agit d'une valeur voisine de Pi (pas trouvé le symbole)Or Pi est irrationnel, il reste à la comparer à 174/55
174/55-Pi >0 (déterminé à la calculatrice) Donc Pi convient.
Remarque: d'autres nombres irrationnels auraient pu être envisagés.
on sait que de manière générale, les racines carrées sont des nombres irrationnels. on peut rechercher un nombre simple compris entre les carrés des deux nombres étudiés:
(234/75)²= 6084/625=9+459/625
(174/55)²= 30 276/3025= 10+ 26/3025
on voit facilement que le nombre 10 est compris entre 234/75 et 174/55
racine de 10 est compris entre 234/75 et 174/55
Conclusion : racine de 10 est un nb irrationnel qui répond à la question.0.5 point

d) Quelle propriété de l’ensemble des nombres rationnels permet d’affirmer que les questions d’intercalation sont résolvables ?
La propriété qui permet d'intercaler un nombre entre 2 rationnels est celle qui conste à affirmer qu'entre deux rationnels, il existe une infinité de nombres. Cette propriété est relative à densité de Q 0.5 point

3) On considère l’intervalle entre les deux nombres 9/55 et 29/55.
Déterminer trois nombres équidistants entre eux et équidistants des extrémités.
La longueur de cet intervalle est de 29/55-9/55=20/55. Pour placer trois nombres équidistants entre eux et équidistants des extrémités, il faut partager l'intervalle en quatre
l'écart entre deux nombres sera de 20/55*4= 1/11
On obteint alors pour nombres solutions:
9/55+1/11= 9+5*1/55= 14/5; 9/55+2/11=9+5*2/55=19/55; 9/55+3/11=9+5*3/55=24/55
Conclusion: 14/55,19/55 et 24/55 sont les trois nombres solutions 1 point

C'est pq 174/55=174/5*11
234/75=78/5*5
Donc pour mettre au même dénominateur tu vois qu'il y a 5 en commun donc il faut multiplier par les parties différentes, soit 5 et 11 mais aussi le 5 commun, donc 5*5*11 = 25*11.
Suis pas sure d'être claire ?

Pour 2) b) conclusion: 860/275 convient => ils auraient pu simplifier la fraction. 172/55
Il y a plein d'autres solutions, c'est pas évident de s'auto-corriger sur ce genre d'exo.

merci c'est plus clair comme ça

en fait, j'avais pas répondu à la c du 2) mais j'ai pas su justifier comme eux pour le reste
je poste les autres exos demain

En tout cas merci car ils m'ont bien fait réfléchir tes exos.

Vivement la suite

C'est marrant mais en me plongeant dans le CRPE, j'ai repris plaisir aux maths et aux exercices qui obligent à chercher !

Salut Julie38
Je suis en plein dans le même devoir que toi et je viens de tomber plus ou moins par hasard sur ce forum soit le corrigé du devoir que je suis en train de faire!
Par contre je suis pas d'accord avec ton corrigé, où est ce que tu l'as eu?
Pour la question b) du 1, pour mettre les fractions au même dénominateur, il faut prendre leur PPCM (plus petit commun multiple) . D'abord tu les décomposes en facteurs premiers:
55= 5x11
75= 3x5² donc leur PPCM est (11x3x5) soit 825. En gros, tu prends tous les facteurs des 2 décompositions. Leur dénominateur commun sera donc 825. De plus tu t'aperçois que 275 ne peut pas être leur dénominateur commun car ce n'est pas un multiple de 75!
Sinon, c'est vrai qu'il est corriace, ce devoir, je l'envoie demain au CNED, j'espère ne pas me prendre un trop mauvaise note

Bonsoir StellaMaris,

Julie a mis le corrigé que l'on reçoit après avoir renvoyé son devoir !

Pour la question 1b) sa réponse est correcte ainsi que la tienne !

Tu peux effectivement passer par le PPCM de 75 et 55
OU faire comme dans la correction c'est à dire simplifier 234/75 en 78/25 et alors chercher le PPCM de 55 et 25 ...


Sur ce, je t'invite à venir te présenter dans la partie dévolue à cet effet pour faire plus ample connaissance

Voili voilou, c'est fait, j'ai rempli mon profil!
Bon courage à tous ceux qui préparent le CRPE, moi c'est la dernière... croisez les doigts pour moi!

Euh, StellaMaris, tu cherches le ppcm que lorsque tu as rendu les fractions irréductibles ! C'est toujours la première étape à faire.

Salut Julie38
Je voulais savoir si tu t'en étais sortie avec le devoir, et si tu avais (par hasard) la correction de l'exercice de géométrie?
Courage aux bosseurs(euses)