structure multiplicative

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Message par Invité le Dim 14 Mar - 14:56

encore et toujours moi...
je bloque sur un exo...

Trouver tous les entier naturel n à quatre chiffres satisfaisant aux conditions suivantes:
1-le nombre des centaines de n est un nombre premier inférieur à 100
2-le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24
3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6
4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1

Alors pour le 1er point j'ai trouvé
abcd= n entier naturel
ab=11/13/17 ou 19 ensuite je suis partie du point 4) en disant que d= 1ou 6 puisque pour etre divisible par 5 le nombre doit se terminer par 0 ou 5 donc 0+1=6 et 5+1=6

après je bloque...
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Tounga
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Re: structure multiplicative

Message par Tounga le Dim 14 Mar - 21:53

cooki chocolat nougatine a écrit:encore et toujours moi...
je bloque sur un exo...

Trouver tous les entier naturel n à quatre chiffres satisfaisant aux conditions suivantes:
1-le nombre des centaines de n est un nombre premier inférieur à 100
2-le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24
3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6
4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1

Alors pour le 1er point j'ai trouvé
abcd= n entier naturel
ab=11/13/17 ou 19 ensuite je suis partie du point 4) en disant que d= 1ou 6 puisque pour etre divisible par 5 le nombre doit se terminer par 0 ou 5 donc 0+1=6 et 5+1=6

après je bloque...

Tu dis dans le 1) un nombre premier inférieur à 100 et tu donnes comme nombres premiers : 11, 13, 17 et 19.
S'ils sont inférieurs à 100, il y en a beaucoup beaucoup plus : 11, 13, 17,
19, 23, 29,
31, 37, 41,
43, 47, 53,
59, 61, 67,
71, 73, 79,
83, 89 et 97.


Pour le 2) "le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24" en langage mathématique, cela veut dire :
abcd = 100 * ab + 24/48/72/96 or ici, tu sais que le reste c'est cd donc cd = 24/48/72/96

"3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6"
donc le reste est supérieur à 6 mais inférieur à 9 (car on divise par 9) donc le reste est soit 7 soit 8.
donc abcd - 7 ou abcd - 8 est divisible par 9.

"4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1"
donc n se termine par 1 ou 6 (comme tu l'as dit)
d'après ce que l'on a trouvé au 2), on sait que cd = 96

Donc on cherche : n = ab96 avec ab96 - 7 ou ab96 - 8 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 !

On cherche les solutions :

CAS 1 :
ab96 - 7 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 :
on a a + b + 9 + 6 - 7 = a + b + 8
il faut que ab soit premier et que a + b + 8 soit divisible par 9 donc on fait la liste des nombres premiers et on trouve :19, 37, 73
{1996, 3796, 7396}

CAS 2 :
ab96 - 8 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 :
on a a + b + 9 + 6 - 8 = a + b + 7
il faut que ab soit premier et que a + b + 7 soit divisible par 9 donc
on fait la liste des nombres premiers et on trouve : 11, 29, 47, 83,
{1196,2996,4796,8396}

n : {1196, 1996, 2996, 3796, 4796, 7396, 8396}


J'espère que je n'ai pas oublié de solutions vu l'heure tardive

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Re: structure multiplicative

Message par Invité le Lun 15 Mar - 6:25

Comme une débile je me suis trompée dans l'énoncé... pffff
mais ça enlève juste des solutions possible (oups...)
en fait c'est nombre premier inférieur à 20 et non 100 (sorry mais les maths à force on saute des ligne et sur la 2eme il parlait de 100)
donc ça laisse 2 solutions
1196 et 1996? c'est bien ça?

en tous cas merci tounga!!!!

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