structure multiplicative

encore et toujours moi...
je bloque sur un exo...

Trouver tous les entier naturel n à quatre chiffres satisfaisant aux conditions suivantes:
1-le nombre des centaines de n est un nombre premier inférieur à 100
2-le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24
3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6
4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1

Alors pour le 1er point j'ai trouvé
abcd= n entier naturel
ab=11/13/17 ou 19 ensuite je suis partie du point 4) en disant que d= 1ou 6 puisque pour etre divisible par 5 le nombre doit se terminer par 0 ou 5 donc 0+1=6 et 5+1=6

après je bloque...

cooki chocolat nougatine a écrit:encore et toujours moi...
je bloque sur un exo...

Trouver tous les entier naturel n à quatre chiffres satisfaisant aux conditions suivantes:
1-le nombre des centaines de n est un nombre premier inférieur à 100
2-le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24
3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6
4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1

Alors pour le 1er point j'ai trouvé
abcd= n entier naturel
ab=11/13/17 ou 19 ensuite je suis partie du point 4) en disant que d= 1ou 6 puisque pour etre divisible par 5 le nombre doit se terminer par 0 ou 5 donc 0+1=6 et 5+1=6

après je bloque...

Tu dis dans le 1) un nombre premier inférieur à 100 et tu donnes comme nombres premiers : 11, 13, 17 et 19.
S'ils sont inférieurs à 100, il y en a beaucoup beaucoup plus : 11, 13, 17,
19, 23, 29,
31, 37, 41,
43, 47, 53,
59, 61, 67,
71, 73, 79,
83, 89 et 97.

Pour le 2) "le reste de la division euclidienne par 100 est un multiple de 24" en langage mathématique, cela veut dire :
abcd = 100 * ab + 24/48/72/96 or ici, tu sais que le reste c'est cd donc cd = 24/48/72/96

"3- le reste de la division de n par 9 est supérieur à 6"
donc le reste est supérieur à 6 mais inférieur à 9 (car on divise par 9) donc le reste est soit 7 soit 8.
donc abcd - 7 ou abcd - 8 est divisible par 9.

"4- le reste de la division de n par 5 est égal à 1"
donc n se termine par 1 ou 6 (comme tu l'as dit)
d'après ce que l'on a trouvé au 2), on sait que cd = 96

Donc on cherche : n = ab96 avec ab96 - 7 ou ab96 - 8 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 !

On cherche les solutions :

CAS 1 :
ab96 - 7 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 :
on a a + b + 9 + 6 - 7 = a + b + 8
il faut que ab soit premier et que a + b + 8 soit divisible par 9 donc on fait la liste des nombres premiers et on trouve :19, 37, 73
{1996, 3796, 7396}

CAS 2 :
ab96 - 8 divisible par 9 et ab un entier naturel inférieur à 100 :
on a a + b + 9 + 6 - 8 = a + b + 7
il faut que ab soit premier et que a + b + 7 soit divisible par 9 donc
on fait la liste des nombres premiers et on trouve : 11, 29, 47, 83,
{1196,2996,4796,8396}

n : {1196, 1996, 2996, 3796, 4796, 7396, 8396}


J'espère que je n'ai pas oublié de solutions vu l'heure tardive

Comme une débile je me suis trompée dans l'énoncé... pffff
mais ça enlève juste des solutions possible (oups...)
en fait c'est nombre premier inférieur à 20 et non 100 (sorry mais les maths à force on saute des ligne et sur la 2eme il parlait de 100)
donc ça laisse 2 solutions
1196 et 1996? c'est bien ça?

en tous cas merci tounga!!!!