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Critères de divisibilité

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Message par aminerale Mar 9 Fév - 14:52

Marie affirme que le produit de 3 nombres consécutifs est divisible par 30. (Marie, t'abuses de nous dire des trucs pareils)
A t-elle raison, justifiez.

Ca m'énerve !
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Message par Invité Mar 9 Fév - 14:55

bah tu montres un contre exemple
11x12x13= 1716

1716/30=57,2

donc bah non ça fonctionne pas


Dernière édition par cooki chocolat nougatine le Mar 9 Fév - 14:57, édité 1 fois
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 14:56

Ca voudrait dire que

(a-1) x a x (a+1) = a^3 - a

Bon après je réfléchis... Cooki de l'aide? Critères de divisibilité Lol
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Message par Invité Mar 9 Fév - 14:58

après je ne sais pas si le contre exemple suffit...
le truc de petite loutre me semble pas faux
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Message par Invité Mar 9 Fév - 15:01

déjà pour être divisible par 30 faut être divisible par 3
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 15:12

Rhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa mon pc a buggé quand je suis arrivée à la fin de l'explication Critères de divisibilité 98493 Critères de divisibilité 98493

Je recommence :


On a 30 divisible par 3

Or dans un produit de 3 nombres consécutifs, il y en a toujours un multiple de 3 (4 5 6, 9 10 11, 23 24 25), donc le produit de ces 3 nombres est lui même divisible par 3.

Donc ce produit est divisible par 30...Je sais pas si c'est très clair Critères de divisibilité Lol

Et sinon on peut dire aussi que pour que ça soit effectif, faut que a soit supérieur ou égal à 4 :

4^3 - 4 = 64 - 4 = 60 donc ok
3^3 - 3 = 27 - 3 = 24 donc pas ok Critères de divisibilité Lol
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Message par Invité Mar 9 Fév - 15:14

ah bah merci!!
mademoiselle qui dit pas que c'est moi qui l'ai aidé! non mais vas y garde tous les applaudissements pour toi! Critères de divisibilité 780937 tu l'as aps volé celui là! Critères de divisibilité Lol
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 15:16

cooki chocolat nougatine a écrit:ah bah merci!!
mademoiselle qui dit pas que c'est moi qui l'ai aidé! non mais vas y garde tous les applaudissements pour toi! Critères de divisibilité 780937 tu l'as aps volé celui là! Critères de divisibilité Lol

Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156
Ah bah je l'avais mis dans la 1ere réponse désolée ma cookinette préférée Critères de divisibilité 904595
C'est d'elle que vient la solution Critères de divisibilité Herz She's the best!!!! Critères de divisibilité 436254
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Message par Invité Mar 9 Fév - 15:17

par contre si elle est aps bonne on dit que c'est nainess hein?!! Critères de divisibilité Lol Critères de divisibilité Lol Critères de divisibilité Lol
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 15:18

cooki chocolat nougatine a écrit:par contre si elle est aps bonne on dit que c'est nainess hein?!! Critères de divisibilité Lol Critères de divisibilité Lol Critères de divisibilité Lol

Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156 Critères de divisibilité 890156 Saleté!!!

J'ai oublié d'ajouter : c'est une fille en or, d'ailleurs on le voit sur sa photo Critères de divisibilité 14687 Critères de divisibilité 14687 Critères de divisibilité 14687
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 15:26

Bon ben on a faux, Sandra a la solution (pourquoi j'écris pour les autres?? Critères de divisibilité Lol ) :

on montre un contre exemple : 7x8x9 n'est pas divisible par 30, donc ce n'est pas vrai pour tout nombre
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Message par Invité Mar 9 Fév - 15:26

bah c'est ce que j'ai dit au début!
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 15:29

Oui mais je trouve ça trop simple moi perso pour un exo de concours : ça prend 2 sec ici de trouver un contre-exemple vu qu'on a déjà l'opération et tout Critères de divisibilité Icon_scratch
T'as la réponse Ami??
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Message par Marie Mar 9 Fév - 16:52

Eh j'ai rien dit moi ! Critères de divisibilité Affraid
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Message par aminerale Mar 9 Fév - 18:34

Euh, je suis blonde (de l'intérieur car je suis bien brune sinon ) Critères de divisibilité 762882

C'ETAIT 5 NOMBRES CONSECUTIFS ET NON 3 !!!!! Critères de divisibilité 692798

Donc, oui, c'était trop simple : forcement : quel boulet Critères de divisibilité 569678
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Message par Nainess Mar 9 Fév - 19:21

aminerale a écrit:Euh, je suis blonde (de l'intérieur car je suis bien brune sinon ) Critères de divisibilité 762882

C'ETAIT 5 NOMBRES CONSECUTIFS ET NON 3 !!!!! Critères de divisibilité 692798

Donc, oui, c'était trop simple : forcement : quel boulet Critères de divisibilité 569678


Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid Critères de divisibilité Affraid
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Message par aminerale Jeu 11 Fév - 14:05

A ce point là tu crois ? J'me suicide de suite ???

Bon, sans rire, je ne m'en sors toujours pas !

Donc je suis partie du principe suivant :
(n-2) x (n-1) x n x (n+1) x(n+2) = (n-2) (n+2) (n-1) (n+1) n = (n^2 - 4) (n^2 -1) n = (n^4 - 5n^2 +4) n

Ce qui ne m'amène nulle part !!!!

Ça m'agace !
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Message par aminerale Jeu 11 Fév - 14:18

Voici le corrigé officiel du prof !

Oui, le produit de 5 entiers consécutifs est toujours divisible par 30 !
En effet, considérons cinq nombres entiers consécutifs et notons n leur produit.
● parmi les cinq entiers consécutifs considérés, il y a au moins un nombre pair,
donc n est un multiple de 2.
● parmi les cinq entiers consécutifs considérés, il y a au moins un qui est multiple
de 3, donc leur produit n est multiple de 3.
● enfin parmi ces cinq nombres consécutifs, il y en a au moins un qui est multiple
de 5, donc leur produit n est multiple de 5.
On peut donc affirmer que la décomposition de n en produit de facteurs premiers
contient les facteurs 2, 3 et 5 ou n s’écrit 2 × 3 × 5 × k
Le nombre n est donc divisible par 2 × 3 × 5, c'est-à-dire par 30.

Effectivement, c'était sur les critères de divisibilité ! Pourquoi chercher aussi loin !
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Message par aminerale Jeu 11 Fév - 14:20

un autre plus simple :

Les nombres 2882 et 19591 sont dse palindromes ( qui se lisent dans les 2 sens). Trouver tous les palindromes à 4 chiffres qui sont divisibles par 9.
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Message par Nainess Jeu 11 Fév - 14:45

aminerale a écrit:A ce point là tu crois ? J'me suicide de suite ???

Bon, sans rire, je ne m'en sors toujours pas !

Donc je suis partie du principe suivant :
(n-2) x (n-1) x n x (n+1) x(n+2) = (n-2) (n+2) (n-1) (n+1) n = (n^2 - 4) (n^2 -1) n = (n^4 - 5n^2 +4) n

Ce qui ne m'amène nulle part !!!!

Ça m'agace !

J'étais partie sur la même chose que toi et pareil je ne voyais pas où ça pouvait mener!!

Ca reste quand même compliqué je trouve... Critères de divisibilité Suspect Fallait au moins l'avoir vu une fois pour y penser!!

Je réfléchis à ton autre problème Critères de divisibilité Icon_wink
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Message par Nainess Jeu 11 Fév - 14:54

aminerale a écrit:un autre plus simple :

Les nombres 2882 et 19591 sont dse palindromes ( qui se lisent dans les 2 sens). Trouver tous les palindromes à 4 chiffres qui sont divisibles par 9.

Alors un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Donc on a :
palindrome égal à 9 => 1881 ou 8118
palindrome égal à 18 => 6336 ou 3663
palindrome égal à 27 => pas possible
palindrome égal à 36 => 9999


Euh ça me parait trop simple Critères de divisibilité Icon_scratch
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Message par aminerale Jeu 11 Fév - 15:23

Non, c'est bien ça, mais tu en as oubliés :

9 = 1+ 8 mais pas seulement
18 = 6+6+3+3 mais pas seulement

Et c'est une annale de 2001.
Nainess
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Message par Nainess Jeu 11 Fév - 15:30

ah vi!! En plus me suis crompée!! Critères de divisibilité Lol

Donc on a :
palindrome égal à 9 => pas possible en fait
palindrome égal à 18 => 6336 ou 3663 ou 4554 ou 5445 ou 1881 ou 8118 ou 7227 ou 2772 ou 9009
palindrome égal à 27 => pas possible
palindrome égal à 36 => 9999

C'est bon? Critères de divisibilité Icon_biggrin
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Critères de divisibilité Empty Re: Critères de divisibilité

Message par aminerale Jeu 11 Fév - 15:49

Nainess a écrit:
aminerale a écrit:Non, c'est bien ça, mais tu en as oubliés :

9 = 1+ 8 mais pas seulement
18 = 6+6+3+3 mais pas seulement

Et c'est une annale de 2001.

Euh zai pas compris ce que tu as rajouté Critères de divisibilité Icon_scratch

En fait, tu as oublié que
9 = 9+0 => nombre cherché 9009
9 = 8+1 = 7+2 = 6+3 = 5+4
=> pour une somme = 18 on a les nombres
1881 et 8118
2772 et 7227
3663 et 6336
4554 et 5445

La solution "officielle" :

Dijon 2001. Soit P un tel nombre de 4 chiffres, pour être un palindrome il faut que le chiffre des centaines soit d et celui des unités de mille soit u. On a donc P = u d d u avec 0 ≤ u ≤ 9 et 0 ≤ d ≤ 9.
P est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres l'est.
Donc si 2 u + 2 d multiple de 9 ou si 2 ( u + d ) multiple de 9
Comme 0 ≤ u ≤ 9 et 0 ≤ d ≤ 9, on a : 0 ≤ u + d ≤ 18
On a donc 2 possibilités : u + d = 18 ou u + d = 9
● u + d = 9 implique u = 9 et d = 9 comme seule possibilité d’où P = 9999 ● u + d = 18, on parcourt toutes les possibilités
u = 0 et d = 9 impossible car le nombre n’aurait que deux chiffres ou u = 9 et d = 0 (P = 9009)
u = 1 et d = 8 (P = 1881) ou u = 8 et d = 1 (P= 8118) solutions « symétriques »
u = 2 et d = 7 (P = 2772) ou u = 7 et d = 2 (P = 7227)
u = 3 et d = 6 (P = 3663) ou u = 6 et d = 3 (P = 6336)
u = 4 et d = 5 (P = 4554) ou u = 5 et d = 4 (P = 5445)
D'où les dix solutions possibles :
9009 ; 8118 ; 7227 ; 6336 ; 5445 ; 4554 ; 3663 ; 2772 ; 1881 ; 9999
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Critères de divisibilité Empty Re: Critères de divisibilité

Message par aminerale Jeu 11 Fév - 15:51

Le dernier que j'ai sous la main et promis, j'arrête :

Soit le nombre 72a83b. Il est divisible par 6 et 45. Trouver a et b.

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