Problème de maths, besoin d'aide

Bonsoir à tous,
Je suis en plein problème de maths et je bloque complètement.
Voici le problème :

Une école regroupe tous ses élèves pour organiser un grand jeu par équipes.
Si les élèves sont groupés par 7, il en reste 6
Si les élèves sont groupés par 11, il en reste 10 mais il y a 8 équipes de moins !
Combien y a t-il d'élèves dans cette école ? Donnez une méthode de résolution.

Si quelqu'un peut m'aider un peu ça serait cool

J'ai finalement trouvé mais en tâtonnant avec la calculette.
Si quelqu'un a une méthode meilleure, n'hésitez pas à m'en faire part.

Soit x le nombre de groupes si les élèves sont groupés par 7 et y le nombre de groupes si les élèves sont groupés par 11.
On a donc :
7x + 6 = 11y +10
x = y + 8

Ce qui fait:
7(y + + 6 = 11y +10
7y + 56 + 6 = 11y + 10
7y + 62 = 11y + 10
62 - 10 = 11y - 7y
52 = 4y
y = 52/4
y = 13

Si je reprends les équations au-dessus, j'ai:
 11y + 10 = 11 * 13 + 10= 153
 x = y + 8 donc x = 13 + 8 = 21
7x + 6 = 7 * 21 + 6 = 153

I y a donc 153 élèves dans l'école ...

Merci beaucoup Sarayane !
Quelle cruche maintenant que je vois ta réponse ça me parait évident...
Je bloquais car je n'avais pas mis 2 variables.

En tout cas merci pour ta réponse si rapide

De rien! Je l'ai fait rapidement avant de dormir, j'ai pas résisté à l'appel du problème de maths

Bonsoir à tous,

je me creuse la tête depuis tout à l'heure mais je crois que la fatigue m'asphixie (bonne excuse hein?)

Je suis dans le début du Hatier en Maths et sur une réponse donnée (pourtant!) à un entrainement mais pas détaillée (si ce n'est le cours qui précède pourtant clair :) ... et bien je bloque!

Quelqu'un peut-il me dire pourquoi le nombre 69 en base 3 s'écrit-il 2120 ?


Merci par avance :)

Alors 69 en base 3 s écrit 2120 car 0×3puissance 0+ 2×3puissance 1+1×3puissance 2+2×3puissance 3=0+6+9+54=69

J espere avoir ete clair.

En fait il faut prendre 2120 et l ecrire dans l autre sens soit 0212 et ensuite y rajouter 3 ouissance 0 puis 3 puissance 1 puis 3puissance 2 etc

Angel, pour trouver la réponse il faut que tu décomposes 69 en puissances de 3 :
69 = 2x3^3 + 1x3^2 + 2x3^1 + 0x3^0

Le signe ^ que j'ai mis c'est pour faire les puissances (je suis sur mon téléphone )

A partir de la décomposition tu vois qu'il y a 0 unités (0 x 3^0), le chiffre du 2ème rang est 2 (car il y a 2 groupements de 3^1, le chiffre du rang 3 est 1 (car 1 paquet de 3^2) et enfin le chiffre du 4ème rang est 2 (car 2 paquets de 3^3)

Donc le chiffre est 2120 en base 3

J'espère que c'est clair car pas facile à expliquer.

Pour bien comprendre comment ça marche, tu peux te faire un tableau de numération selon ta base et t'habituer à le remplir, cela te permettre d'intégrer le processus concernant le changement de base. Mais maman92 a très bien expliqué.

Tu peux aussi passer par des divisions successives: 63 devient dividende et 3 (la base) devient le diviseur, ensuite après calcul, le quotient devient dividende et le diviseur reste 3 et ainsi de suite.

Ou

Tu peux aussi convertir ainsi :
69 –(3 x 23) = 0
23 – (3 x 7) = 2
7 – (3 x 2) = 1
2 – (3 x 0) = 2

Soit 2120 en base 3 pour 69

Merci à vous, c'est très clair et parfaitement compris!! merci beaucoup.

Sarayane a écrit:Soit x le nombre de groupes si les élèves sont groupés par 7 et y le nombre de groupes si les élèves sont groupés par 11.
On a donc :
7x + 6 = 11y +10
x = y + 8

Ce qui fait:
7(y + + 6 = 11y +10
7y + 56 + 6 = 11y + 10
7y + 62 = 11y + 10
62 - 10 = 11y - 7y
52 = 4y
y = 52/4
y = 13

Si je reprends les équations au-dessus, j'ai:
 11y + 10 = 11 * 13 + 10= 153
 x = y + 8 donc x = 13 + 8 = 21
7x + 6 = 7 * 21 + 6 = 153

I y a donc 153 élèves dans l'école ...

Bonjour
J'avais compris l'égalité à écrire mais j'avais posé le tout en 2 équations donc j'étais bloquée !

 
heureusement que je me suis donnée 2 ans car là je suis perdue....

ça va revenir  ou venir! et tu verras la fierté que tu ressentiras quand réussiras à répondre à quelqu'un qui demande de l'aide sur le fofo en maths