Vive le CRPE... ou pas !

Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Le Deal du moment :
Display One Piece Card Game Japon OP-08 – Two ...
Voir le deal

5 participants

    Division et reste

    Nainess
    Nainess
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Division et reste

    Message par Nainess Sam 20 Fév - 21:19

    Soit r1 et r2 mes restes respectifs des divisions par 13 de deux
    nombres quelconques a et b. Montrer que les nombres ab et r1r2 ont le
    même reste dans la division euclidienne par 13.


    Je bloque à un moment Division et reste Icon_cry Division et reste Icon_cry Si quelqu'un y arrive et peut m'expliquer Division et reste 762882
    Tounga
    Tounga
    Blablateur en or
    Blablateur en or


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Tounga Dim 21 Fév - 14:15

    Tu l'as pris où ce sujet Nainess, il me dit quelque chose ...

    Pour l'instant, je bloque aussi mais je n'ai pas les idées très claires aujourd'hui Division et reste Icon_rolleyes
    Nainess
    Nainess
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Nainess Dim 21 Fév - 15:20

    Je l'ai trouvé sur le net Division et reste Icon_smile
    aminerale
    aminerale
    Blablateur professionnel
    Blablateur professionnel


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par aminerale Dim 21 Fév - 16:16

    C'est un exo sorti d'annales ou pas ?
    Nainess
    Nainess
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Nainess Dim 21 Fév - 16:28

    Aucune idée, ce n'était pas indiqué en tout cas!
    Tounga
    Tounga
    Blablateur en or
    Blablateur en or


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Tounga Dim 21 Fév - 17:30

    Je viens de regarder la correction sur EDP et je pense avoir une réponse, vous dites ce que vous en pensez après ...

    On a :
    a = 13q1+ r1
    b = 13q2+ r2

    r1r2 = 13q + r

    avec a,b, q1, q2, r1, r2, q et r des nombres entiers !

    ab = (13q1+ r1)(13q2+ r2)
    ab = 13² q1q2 + 13q1r2 + 13q2r1 + r1r2
    ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + r1r2

    donc on a bien une équation euclidienne du type ab = 13 * un nombre entier + r1r2
    où r1r2 est le reste à condition que l'on est bien r1r2 <13

    On a d'après l'énoncé : r1r2 = 13q + r

    donc si je remplace r1r2 par cette écriture dans l'équation ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + r1r2
    j'obtiens :
    ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + 13q + r
    <=> ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1 + q) + r

    Donc dans cette nouvelle équation euclidienne, on a r comme reste de la division euclidienne de ab par 13

    On a donc bien r qui est le reste de la division euclidienne de ab par 13 et de r1r2 par 13.
    Nainess
    Nainess
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Nainess Dim 21 Fév - 20:31

    Alors je crois avoir compris Division et reste Lol Faut que je le refasse pour être sûre!

    Mais juste, comment tu sais que r1r2 = 13q + r Division et reste Icon_scratch

    Sinon le reste ok, c'est ce que j'avais (sauf les dernières lignes bien sûr, et ça qui me permettait de les relier)
    Tounga
    Tounga
    Blablateur en or
    Blablateur en or


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Tounga Dim 21 Fév - 21:07

    Nainess a écrit:Alors je crois avoir compris Division et reste Lol Faut que je le refasse pour être sûre!

    Mais juste, comment tu sais que r1r2 = 13q + r Division et reste Icon_scratch

    Sinon le reste ok, c'est ce que j'avais (sauf les dernières lignes bien sûr, et ça qui me permettait de les relier)

    C'est ce qui me chagrine, est ce que j'ai le droit de poser ça d'après l'énoncé Division et reste Suspect
    Il me semble que oui car il est sous entendu dans la question que ab et r1r2 sont divisibles par 13 mais j'ai un doute, c'est pour cela que je vous demande vos avis Very Happy
    Nainess
    Nainess
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Nainess Dim 21 Fév - 21:19

    Ah bah c'est pas moi qui va te confirmer c'est sûr Division et reste 14687

    Ohé du bateau, ya quelqu'un pour nous éclairer?? Division et reste Icon_bounce Division et reste 14687
    Circé
    Circé
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Circé Lun 22 Fév - 5:29

    tounga a écrit:Je viens de regarder la correction sur EDP et je pense avoir une réponse, vous dites ce que vous en pensez après ...

    On a :
    a = 13q1+ r1
    b = 13q2+ r2

    r1r2 = 13q + r

    avec a,b, q1, q2, r1, r2, q et r des nombres entiers !

    ab = (13q1+ r1)(13q2+ r2)
    ab = 13² q1q2 + 13q1r2 + 13q2r1 + r1r2
    ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + r1r2

    donc on a bien une équation euclidienne du type ab = 13 * un nombre entier + r1r2
    où r1r2 est le reste à condition que l'on est bien r1r2 <13


    On a d'après l'énoncé : r1r2 = 13q + r

    donc si je remplace r1r2 par cette écriture dans l'équation ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + r1r2
    j'obtiens :
    ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1) + 13q + r
    <=> ab = 13 (13q1q2 + q1r2 + q2r1 + q) + r

    Donc dans cette nouvelle équation euclidienne, on a r comme reste de la division euclidienne de ab par 13

    On a donc bien r qui est le reste de la division euclidienne de ab par 13 et de r1r2 par 13.

    Je suis d'accord avec le fait de poser r1r2 = 13q + r d'après l'énoncé.

    C'est avec la phrase que j'ai mis en gras que je serais moins d'accord.
    r1r2 n'est pas < 13 d'après justement r1r2 = 13q + r (en supposant q différent de 0)
    Je pense que ton raisonnement est juste sauf que tu n'as pas besoin de dire ça.
    Nan ? Division et reste Icon_scratch
    aminerale
    aminerale
    Blablateur professionnel
    Blablateur professionnel


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par aminerale Lun 22 Fév - 8:40

    Effectivement, d'accord avec Circé, tu ne peux pas mettre cette phrase ni la précédente.

    Ne fais pas de conclusion intermédiaire et c'est tou tbon !

    Moi, je n'avais pas pensé à revenir à l'equation type pour r1r2 ! Et du coup je me perdais !

    Merci tounga pour la correction
    Tounga
    Tounga
    Blablateur en or
    Blablateur en or


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Tounga Lun 22 Fév - 12:50

    Exact, il faut supprimer ces deux phrases !!!
    Lilou
    Lilou
    Modo
    Modo


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Lilou Jeu 11 Mar - 18:20

    je viens de m'amuser à faire cet exercice de mise en jambe des divisions, c'est une division posée à trou, si ça vous dit de la faire juste pour le plaisir, c'est assez rapide :
    exercice division à trou

    Contenu sponsorisé


    Division et reste Empty Re: Division et reste

    Message par Contenu sponsorisé


      La date/heure actuelle est Lun 15 Avr - 13:40