Problèmes

Voici trois problèmes qui me posent problème ! Je ne sais pas trop comment les "prendre". Merci de votre aide.

1. Sarah roule à 90km/h et double un camion de 12m de long qui roule à 72 km/h. elle deboite lorsque son vehicule est à 28m à l'arrière d u camion et se rabat sur la voie de droite quand l'avant de sa voiture a dépassé le camion de 20m.
a. Quelle est la durée du dépassement ?
b. Quelle distance chacun des véhicules parcourt-il pendant toute la durée du dépassement ?

2. Un nombre entier est tel qu'en lui ajoutant 29, on obtient un carré et en lui retranchant 60, on obtient un carré. Quel est ce nombre ?

3. Léa et Théo effectuent une randonnée cycliste en montagne et se rendent de A à C en passant par le sommet B. La distance totale est de 20km.
Léa effectue la montée à 20km/h et la descente à 40km/h
Théo effectue la montée à 15km/h et la descente à 20km/h
Léa met moins de temps que Théo pour faire la randonnée.

Que peut-on en déduire pour la longueur AB de la montée ?

Je ne me suis pas encore replongée dans les maths, mais pour le premier exo, on a eu le même genre pour le deuxième devoir du CNED + quasi le même dans le livre Nathan, chapitre Grandeurs et mesures je crois (mais pas sûre du tout...)
Dès que j'ai le temps, je posterai ces exos ! Mais pas tout de suite par contre :s (je ne t'aide pas du tout en fait...)

Oui, mais tu réponds et c'est sympa !

Depuis, j'ai avancé, mais je ne suis pas sure de mes résults et je bloque complètement sur le 2 !

ami si tu n'as pas de réponse d'ici jeudi, je regarderai ça mais pour l'instant je suis à fond dans l'EPS.
Faudra me le rappeler par contre, pq je risque d'oublier...

Hello !

bon hé ben moi j'essaye, ça me fera un exercice

1) a)
Distance totale de dépassement : 28 m + 20 m + 12 m = 60 m
La voiture double le camion pendant 60 m à (90 km/h - 72 km/h =) 18 km/h
18 km/h = 300 m/min = 5 m/sec
Durée de dépassement : (60/5=) 12 sec

b)
Vitesse du camion = 72 km/h = 20 m/sec
Pendant le dépassement le camion roulera : (20 m/sec x 12 sec=) 240 m

Vitesse de la voiture = 90 km/h = 25 m/sec
Pendant le dépassement la voiture roulera : (25 m/sec x 12 sec=) 300 m

2)
alors là c'est beaucoup moins facile à mon goût
- x+29=a²
- x-60=b²
Donc :
- x=a²-29
- x=b²+60
D'où :
a²-29=b²+60
a²-b²=60+29
a²-b²=89

Et là je bloque : c'est une identité remarquable, mais je ne vois pas l'intérêt de la développer :
(a+b)(a-b)=89

3)
N'y a-t-il pas quelque chose qui manque dans l'énoncé ???
Car Léa allant plus vite que Théo dans la montée et dans la descente, il est logique qu'elle mette moins de temps de Théo sur le temps global. Je ne vois donc pas ce que l'on peut déduire

Non, il ne manque rien dans l'énoncé ! Il faut juste déduire la relation entre AB et BC !

Pour le 2, je ne vois pas du tout !

Pour le 1 : j'ai trouvé comme toi pour a et j'avais pas fait le b.

ha ... alors je sèche.
J'ai demandé à un prof de maths,
on verra ce qu'il répond,
mais si en attendant d'autres ont des idées,
elles sont bienvenues

Ami, tu as les réponses à tes problèmes ???

J'ai trouvé un résultat bizarre pour le 3 : la distance de AB est strictement inférieure à 24 km ... ça te parait cohérent ?
Circette, qu'en penses-tu ?

Je viens juste de jeter un oeil sur le 3
et je trouve AB < 100/15 = 6.6666 ce qui me semble possible mais je m'attendais à un résultat "pile"...
j'ai pas fait de vérif. (loulou ds les bras)

je n'ai toujours pas trouvé le 3),
mais pour le 2) j'ai continué finalement :

- x+29=a²
- x-60=b²
Donc :
- x=a²-29
- x=b²+60
D'où :
a²-29=b²+60
a²-b²=60+29
a²-b²=89
(a+b)(a-b)=89

I) a-b=89
a+b=1

=> a=1-b
1-b-b=89
1-2b=89
b=-44

=> a-44=1
a=45

II) a+b=89
a-b=1

=> a=1+b
1+b+b=89
1+2b=89
b=44

=> a-44=1
a=45

Il y aurait donc 2 couples de solutions (a;b) : (45 ; -44) et (45 ; 44)
D'où x=45²-29=1996

Mais je ne suis pas certain de moi là

Jibé a écrit:je n'ai toujours pas trouvé le 3),
mais pour le 2) j'ai continué finalement :

- x+29=a²
- x-60=b²
Donc :
- x=a²-29
- x=b²+60
D'où :
a²-29=b²+60
a²-b²=60+29
a²-b²=89
(a+b)(a-b)=89

I) a-b=89
a+b=1

=> a=1-b
1-b-b=89
1-2b=89
b=-44

=> a-44=1
a=45

II) a+b=89
a-b=1

=> a=1+b
1+b+b=89
1+2b=89
b=44

=> a-44=1
a=45

Il y aurait donc 2 couples de solutions (a;b) : (45 ; -44) et (45 ; 44)
D'où x=45²-29=1996

Mais je ne suis pas certain de moi là

Ca parait très bien.
Je rajouterai que 89 est un nombre premier pour expliquer qu'il n'y a pas d'autres solutions.
Pour vérification :
1996+29=a² => a² = 2025 = 45²
1996-60=b² => b² = 44²
Pour moi c'est bon !!! Une autre confirmation ?


Pour le 3), il faut partir avec la formule v=d/t pour chaque personne et pour chaque partie du parcours.
Noter que t_montée + t_descente = t_total.
Trouver pour chq personne ces différents temps et comparer leur t_total.
Voila pour une piste...

ok Circé ... coul pour le 2)
alors pour le 3) voilà ce que j'arrive à faire :

D(AC)=D(AB)+D(BC)
=> 20=D(AB)+D(BC)

a) V(Léa sur la portion AB)=20
=> 20=[20-D(BC)]/T(Léa sur portion AB)
=> 20 T(Léa AB)=20-D(Léa BC)
=> T(Léa AB)=[20-D(Léa BC)]/20

b) V(Léa sur la portion BC)=40
=> 40=[20-D(AB)]/T(Léa sur portion BC)
=> 40 T(Léa BC)=20-D(Léa AB)
=> T(Léa BC)=[20-D(Léa AB)]/40

c) V(Théo sur la portion AB)=15
=> 15=[20-D(BC)]/T(Théo sur portion AB)
=> 15 T(Théo AB)=20-D(Théo BC)
=> T(Théo AB)=[20-D(Théo BC)]/15

d) V(Théo sur la portion BC)=20
=> 20=[20-D(AB)]/T(Théo sur portion BC)
=> 20 T(Théo BC)=20-D(Théo AB)
=> T(Théo BC)=[20-D(Théo AB)]/20

Comme T(AC)=T(AB)+T(BC), en utilisant a) et b)
=> T(Léa AC)=[20-D(Léa BC)]/20 + [20-D(Léa AB)]/40
=> T(Léa AC)=[60-20D(Léa BC)-D(Léa AB)]/40

et en utilisant c) et d)
=> T(Théo AC)=[140-4D(Théo BC)-3D(Théo AB)]/60

... et là je suis bloqué
(p.s : pas pratique d'écrire sur le forum pour les maths !)

J'ai pas tout bien lu en détail (désolée, j'ai pas trop le temps en ce moment), mais je pense que tu es bien parti.
Je pense que si tu remarques que D(Léa AB) = D(Théo AB) et D(Léa BC) = D(Théo BC) (ce sont bien les mêmes distances ), et que tu reprends l'hypothèse de départ : T(Léa AC) < T(Théo AC), tu dois réussir à simplifier tout ça.
Note bien aussi que D(Léa AB) + D(Léa BC) = D(Léa AC) et D(Théo AB) + D(Théo BC) = D(Théo AC), ça devrait t'aider pour simplifier tout ça aussi.
Courage, c'est en cherchant qu'on s'améliore en maths, il n'y a pas de secret !