régle de trois

une question me taraude...(pour ne pas dire de ) :
la règle de trois est un outil pour trouver une quatrième de proportionnelle, mais on parle communément du produit en croix...
pour moi c'est la même chose, or je lis qu'il ne faut pas parler de produit en croix en élémentaire.
alors, si je tombe sur le sujet, je dirai que la régle de trois permet de trouver une 4ème de proportionnelle avec un retour à l'unité, alors que le produit en croix ne propose pas ce retour à l'unité, d'où le fait qu'on ne parle pas de produit en croix avant le collège.
est-ce correct ? et suis-je claire ?

En fait, le souci du produit en croix, c'est qu'il comporte une inconnue, et que donc si on écrit la relation d'égalité entre les "cases" 2 à 2, on aura un x quelque part, ce qui n'est pas possible en élémentaire (je sais pas si je suis claire non plus là)... Donc à bannir absolument en théorie.

La règle de trois s'appuie avant tout sur un rituel langagier, on écrit les chiffres à une place précise pendant qu'on parle... Je peux essayer de faire ça ici, mais pas sure que ce soit limpide... Allez, je tente...
Par exemple pour un problème genre... 20 livres coûtent 65 euros, combien coûtent 35 livres?
Je mets en rouge ce que je fais pendant que je dis la "formulette".

Si 20 livres coûtent 65 euros J'écris 65, alors un livre coûte 20 fois moins Je fais un trait sous le 65, et j'écris 20 en dessous, parce que je dis "moins", et 35 livres coûtent 35 fois plus J'écris x35 au dessus du trait, donc à côté du 65, au dessus du trait parce que je dis "plus".

Et là, tu te retrouves avec ton opération 65x35/20... Niveau calcul ça revient bien au même hein, mais c'est dans la façon de poser les chiffres que ça diffère...

Et un groooos merci à mon prof de maths de cette année qui nous a fait spécifiquement travailler là-dessus

merci bcp Prunelle
donc c'est bien ça...c'est exactement la meme chose mais c'est bien dans la présentation et dans le choix des mots et de l'explication que cela varie !
et dans la régle de trois, il y a retour à l'unité (dans ton exemple : je cherche combien coûte 1 livre pour trouver combien coûtent 35 livres). on passe par la décomposition des 2 étapes pour expliquer la procédure mais on les incite à faire le calcul en une seule fois.
je crois que j'ai tout compris ! merci encore Prunelle !

tout à fait d'accord avec Prunelle sue la justification du bannissement de la règle de trois en élémentaire,

pour la suite je me demandais : ce que tu décris (Prunelle) ne peut-il pas aussi s'expliquer par le retour à l'unité ? ... si j'essaye :

Si 20 livres coûtent 65 euros J'écris 20 --> 65,
alors un livre coûte 20 fois moins Dessous j'écris 1 --> 60/20, puisqu'il y en a 20 fois moins,
et 35 livres coûtent 35 fois plus cher qu'un seul livre J'écris x35 au dessus du trait, donc à côté du 65

Oui, en fait ça revient à un retour à l'unité, mais sous entendu...

Dans ta version Jibé, ça marche aussi, mais du coup je pense qu'on ne peut plus appeler ça la règle de 3, c'est justement du retour à l'unité pur et simple... Par contre ça peut aider à justifier le pourquoi de la règle de 3.

En fait, finalement, on en revient aux mêmes procédures, aux mêmes calculs, mais présentés différemment aux élèves, et ça fait toute la différence, parce qu'on ne se rend pas compte nous adultes, mais certaines façon de leur présenter les choses sont plus obscures que d'autres.

oui ok,
on peut parler de la "règle de trois" et du "retour à l'unité", mais ce sont 2 choses identiques présentées différemment,
merci !

Bonjour, je me permets d'intervenir,
Je cite :

"Si 20 livres coûtent 65 euros J'écris 65, alors un livre coûte 20 fois moins Je fais un trait sous le 65, et j'écris 20 en dessous, parce que je dis "moins", et 35 livres coûtent 35 fois plus J'écris x35 au dessus du trait, donc à côté du 65, au dessus du trait parce que je dis "plus"."

Je comprends bien la formulette, mais mathématiquement ça me dérange : dire "moins" et l'associer à une division et dire "plus" et l'associer à une multiplication, c'est assez perturbant pour les élèves qui ont l'habitude d'associer ces termes à la soustraction et l'addition... non ? à moins d'insister sur je dis "fois moins" et "fois plus"

oui, j'avais vu aussi et oublié de relever,
merci hoppi

c'est difficile je trouve d'aborder cette question de vocabulaire : "fois moins" si je me fais l'avocat du diable (ou un jury ) -> finalement il faut savoir : c'est fois ou c'est moins ?? ... vous répondriez quoi à ça ??

en fouillant des mes livres, j'ai retrouvé dans le hachette éducation un inventaire (et même historique) des procédures permettant aux élèves de résoudre des problèmes de proportionnalité :
Problème proposé : 12 roses coûtent 18 euros, combien coûtent 8 roses ?

- Avant 1970, la résolution dite "de la règle de trois" était fondée sur un raisonnement sémantique :
12 roses coûtent 18 euros ; 1 rose coûte 12 FOIS MOINS c'est à dire 18/12
8 roses coûtent 8 FOIS PLUS qu'une rose, c'est-à-dire 8x18/12
"Fois moins" se traduit par une division et "fois plus" par une multiplication.
Deux programmes opératoires sont possibles (18x8)/12 ou (18/12)x8 : il est préférable de commencer par la multiplication et de diviser ensuite (mais du coup on s'éloigne à mon avis d'un raisonnement sémantique)

- Pendant la période de mathématiques modernes, on pratiquait les produits en croix :
12xX=8x12 mais on proposait une résolution algébrique sans en avoir étudié les règles ! Le programme 2008 exclut de tels schémas de résolution.

- Dans le cadre du pg de 2002, les procédures sont devenues heuristiques (capacités à inventer une procédure), en utilisant les propriétés de linéarité ou le coeff de proportionnalité.

Voilà en noir la citation, en rouge la réponse (extraite du livre) à ta question, il me semble. Et tu avais raison, la règle de trois, du moins si je n'ai rien raté, correspond bien au passage à l'unité et le produit en croix, algébrique, est à bannir. J'espère que tout est clair :) et bon courage pour ton second oral (pour ma part, je passe la veille).

merci hoppi, c'est très intéressant ! Cela répond à ma question,

au passage il me semble que les propriétés de linéarité ou le coef. de proport. de sont pas applicables tout le temps,
puisque ici dans l'exemple du départ de Prunelle cela ne fonctionne pas (ou c'est compliqué)

question : ces "procédures heuristiques" incluent-elles la règle de trois alors ?

Allez, juste pour en rajouter un peu... Hier, je regardais le cahier de mes garçons (ils sont en CM2) et là, que vois-je ??? Un petit tableau de proportionnalité avec écrit en rouge une croix qui relie les nombres 2 à 2 et l'explication littérale à côté : "produit en croix" !!!
Heu, que disent les programmes déjà ? C'est pourtant un enseignant confirmé...

Les programmes excluent le produit en croix pour chercher la 4e proportionnelle parce qu'il nécessite un raisonnement algébrique (chercher l'inconnue) que les élèves de primaire n'ont pas encore. En revanche, le tableau de proportionnalité est largement utilisé. Apparemment l'enseignement mélange les deux procédures, car il n'y a pas besoin de produit en croix pour trouver le coeff de proportionnalité. C'est plutôt une flèche en bout de tableau qui indique la transformation (x coeff. proportionnalité).

Les procédures heuristiques (si j'ai bien compris) désignent la capacité des élèves à inventer, tâtonner et trouver une méthode de calcul qui peut varier pour chaque élève. Donc oui je pense que le retour à l'unité en fait partie. Alors que les problèmes conduisent l'apprenant à une telle procédure, les exercices d'automatisation développent le calcul mental (automatisé et non réfléchi)...

l'enseignant mélange les deux procédures pardon, pas l'enseignement... pas réveillée moi !

merci hoppi pour tout ça,
je sens que je vais pouvoir poser pleins de questions d'ici au 24 juin, date de mon passage en maths ...

et je confirme pour clairebois : le produit en croix est exclu des programmes en école primaire