Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

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Jibé
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Jibé le Ven 9 Juil - 19:33

Houlà, j'attends de voir la réponse,
en tout cas le 2) n'est pas facile,
et Syae, bravo pour la réponse ... on verra la correction pour voir si c'est juste ou non,
mais je me demandais si tu réponds à la question :

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros? (justifier)

Pamotte ... le début ou moins de l'ex. 2 est faisable Wink

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 19:46

J'avoue je ne sais pas trop car la question en fait, je ne l'ai pas trop comprise, mais j'y ai peut-être répondu si ça se trouve. Je suis juste parti sur un raisonnement avec "n" pour faire comprendre en gros qu'on pouvait généraliser leur égalité autrement qu'avec la valeur de b, mais... la vérité est ailleurs ? (ou dans la correction ? :p)

Allez Pamotte, on attend tes commentaires XD

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:40

Euh... Voilà mon commentaire Week-end détente, j'en ai trop besoin ! Donc même si Sandrounette la plus chouette mets la correction du 2, je regarderais que celle du 1 et j'essaierai de faire le 2 ! Promis (ou presque ?)

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:43

Doit-on l'autoriser à partir en week-end détente ?

C'est au public de voter !

1) Non négociable, elle fait les deux exercices avant la finale du Mondial (vive mes références, mais bon elle est espagnole, elle comprendra ^^)
2) Laissons-là souffler un peu, on lui rajoutera un exercice à son retour rien que pour elle

(Ok, je cesse mes délires, la chaleur me fait tourner la tête dira-t-on...)

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:50

Je vote le 2 !! Ca tombe bien, je veux aller voir Secret Story, faut voter aussi !

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 20:51

Ah zut tu as grillé la référence du jour

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 21:52

Allez Pamotte, je vote le 2) pour toi lol!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 22:22

Bonsoir tout le monde, désolée pour l'heure, je n'ai pas eu le temps de repasser!
Je finis ma géométrie et je vous mets les réponses!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Ven 9 Juil - 22:55

Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 10 Juil - 8:20

Merci pour la correction !

Par contre pour l'exercice 2, je dois être encore mal réveillé car même avec la réponse, je ne comprends toujours pas la deuxième question. Il fallait démontrer quoi au final ? Je ne comprends pas vraiment le raisonnement utilisé et je veux bien tes éclaircissements s'il-te-plaît.

Merci d'avance :o

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 10 Juil - 8:25

Youhou, exo 1 réussi ! J'ai pas regardé la correction du 2, comme je ne l'ai pas fait. Mais bravo à nous et merci Sandrounette pour les exercices !

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 10 Juil - 8:49

Sandra a écrit:Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!

Je ne comprends pas comment tu as trouvé la ligne en rouge. En développant, je trouve :
10^n * a - 74 * (10^n - 1).

Je suis comme Syae, j'avoue ne pas trop comprendre ce qu'il faut réellement démontrer, ou alors moi aussi, je ne suis pas bien réveillée !!!
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Jibé le Sam 10 Juil - 19:14

Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.
--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.
--> arf, c'était pas si facile pale

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment Very Happy
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! )
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Circé le Dim 11 Juil - 15:11

Jibé a écrit:
Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.
--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.
--> arf, c'était pas si facile pale

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment Very Happy
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! )

En fait, c'est le type d'exo où l'on te demande de prouver un cas particulier (intercaler 3 zéros) pour comprendre le mécanisme puis de trouver une généralité (n zéros).
Qu'est-ce que tu ne comprends pas bien ?

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Dim 11 Juil - 16:10

Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Circé le Dim 11 Juil - 17:01

Syae a écrit:Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074


L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]


On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.

Alors pour ta 1ère partie (démontrer le cas particulier, en rouge), je ne comprends pas trop comment tu fais, tu calcules à la calculatrice ? Le mieux, je vais être un peu puriste, c'est de faire comme la correction, partir du nombre, réussir à le découper, recomposer, etc pour retrouver l'expression qu'on te demande.

Cf. cette partie de la correction :
b = 65 800 074
= 65 800 000 + 74
= 65 800 * 1000 + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Pour la 2nde partie, il faut s'inspirer du schéma que tu as trouvé en découpant, recomposant, etc pour faire la même chose mais cette fois avec le nombre n.

En bleu : tu n'as pas noté d'égalité, mais mis des flèches, mathématiquement ça ne se fait pas, on ne comprend pas si c'est une égalité que tu veux mettre et si oui entre quelle et quelle partie.
Ensuite tu écris une 1ère équation sans "n" et ensuite tu l'introduis mais on ne sait pas comment, il faut indiquer ce que tu remplaces.

b = 65 800 * 10^n + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 10^n + 74
= 10^n * a - 10^n * 74 + 1 * 74
= 10^n * a - (10^n-1) * 74

(on a donc pas n 9 comme indiqué dans ta solution Sandra, mais n-1 Wink )

La vérification à la fin c'est très bien, ça te permet de voir que tu as trouvé une solution qui tient la route, prendre le temps de la faire le jour J (pas forcément la noter sur la copie par contre) ! Wink (cela dit je ne comprends pas trop la tienne, mais je ne comprends pas bien ton raisonnement, il faut mettre plus de mots de liaison)

Bon je fais un peu ma relou là, mais c'est mon coté mathématicienne qui ressort Si qq chose n'est pas clair, surtout hésitez pas. Je mettrai peut-être un peu de temps à répondre (pas hésiter à me relancer) pq j'ai pas énormément de tmps en ce moment !
Bon courage, c'est exactement ce qu'il faut faire comme type d'exos à mon avis !

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Dim 11 Juil - 18:44

Merci pour tes éclaircissement j'y vois un peu mieux.

Pour te rassurer, je pense être tout autant rigoureux que toi sur la notation mathématique mais pour ce problème que je n'avais pas bien compris, j'ai juste retranscris ce que j'ai pu "improviser" en raisonnement. C'était une version brouillon en somme mais si tu veux des réponses en situation réelle, je ferais l'effort rien que pour toi =)

Pour la partie rouge, aucune calculatrice, j'ai juste repris l'égalité à l'envers. On nous donne une égalité et on nous donne b, je calcule bêtement si l'égalité vaut b.

Pour la partie bleue, je mets justement des flèches car n'ayant pas compris le but recherché (l'énoncé est tout sauf clair à mes yeux) j'essayais de voir ce que ça donnait si au lieu de considérer 3 zéros (comme pour b) on considérait n zéros.

Bref, j'espère qu'on tombera sur des énoncés clairs, précis et compréhensifs car je ne sais pas trop lire "entre les lignes" pour ce genre de problèmes
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Jibé le Dim 11 Juil - 18:48

Syae a écrit:
j'espère qu'on tombera sur des énoncés clairs, précis et compréhensifs car je ne sais pas trop lire "entre les lignes" pour ce genre de problèmes

idem pour moi !!
merci Circé pour ton exercice en tout cas,
pour moi c'est un peu embrouillé,
mais c'est pas grave, je ferai mieux la prochaine fois
bounce
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Circé le Dim 11 Juil - 20:17

De rien ! les maths c'est mon petit plaisir (malheureusement les maths ça suffit pas pour avoir le concours !)

Jibé qu'est-ce qui est encore embrouillé ?
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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Jibé le Lun 12 Juil - 10:12

j'ai repris la correction depuis le début,
finalement j'ai compris ...
mais j'espère que je n'aurais pas un question si difficile le jour J Shocked

encore merci Circé Very Happy

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Lun 12 Juil - 14:31

Coucouc je passe rapide car orage faut que j'éteigne tout au risque de ne pas vous revoir

Vous avez eu toutes les réponses à vos questions pour mes exercices? (j'ai vu l'entraide bravo).
J'ai bien compris ces deux exos donc si il y a d'autres questions sur ces exos n'hésitez pas.
Quand à la correction, j'ai recopié exactement celle du bouquin mais moi aussi je la trouve pas très détaillée, alors n'hésitez pas au besoin je suis là!
Enfin...après l'orage!!!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Lun 12 Juil - 15:15

Pour ma part ça, j'avais juste besoin que l'on "commente" l'énoncé mais aussi la réponse !

Merci encore à toi pour ce genre d'exercices en espérant qu'ils ne tomberont pas comme cette pluie actuellement par chez toi :p

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 17 Juil - 15:27

Pas de quoi!

En voilà un tout petit, mais qui peut se révéler très pénible!!
Alors:
Mettre dans l'ordre les nombres suivants (sans se servir de la calculatrice ni de valeurs approchées) :
-11/7 ; 3/4 ; -12/8 ; 65/12 ; 3750/111

Mon conseil : ne pas utiliser la calculatrice et donc ne pas poser à l'écrit de "grosses" "opérations".

Réponse lundi après midi!

Excellent travail à tous!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 17 Juil - 18:57

On poste notre réponse (pour voir comment chacun à fait)tout de suite ou on attend que chacun ait réfléchi ?

Sandra pour ces exos !!

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 17 Juil - 19:09

Sandra a écrit:Pas de quoi!

En voilà un tout petit, mais qui peut se révéler très pénible!!
Alors:
Mettre dans l'ordre les nombres suivants (sans se servir de la calculatrice ni de valeurs approchées) :
-11/7 ; - 12/8; 3/4 ; 65/12 ; 3750/111

Mon conseil : ne pas utiliser la calculatrice et donc ne pas poser à l'écrit de "grosses" "opérations".

Réponse lundi après midi!

Excellent travail à tous!

Merci Sandrounette

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Re: Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Message par Invité le Sam 17 Juil - 19:59

Merci Sandra ! Je le ferais avec ceux de Pamotte une fois de retour de mon voyage au pays de la géométrie :)

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