question maths division euclidienne

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question maths division euclidienne

Message par Invité le Jeu 22 Sep - 21:38

Je vous poste une question de maths, je comprends rien à la réponse (enfin le developpement ok mais rien à la reponse finale) Bref, là ce soir, je viens chercher votre aide avant de Crying or Very sad



Soit r n le reste de la division de 10^n par 7 et r n+1 le reste de la division de 10^n+1 par 7. Donner une méthode permettant d'obtenir r n+1 à partir de r n.



Réponse:

On note q n le quotient de la division de 10^n par 7. On obtient que:

10 ^n+1= 10*10^n= 10* (q n *7 +r n)= (10* q n) * 7 + 10 *r n

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Re: question maths division euclidienne

Message par Invité le Jeu 22 Sep - 22:06

Oui effectivement, là la réponse ne donne pas rn+1.

Et là je vois pas trop comment faire à part :

-Si rn = 0 alors rn+1 = 0

-Si rn=1, rn+1= 10-7 = 3

-Si rn=2, rn+1 = 2*10-7*2 = 6

Ainsi de suite jusqu'à rn=6, rn+1 = 6*10-7*8 = 4
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Antoine
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Re: question maths division euclidienne

Message par Antoine le Jeu 22 Sep - 22:10

un peu compliqué à expliquer virtuellement, mais le résultat n'est pas ce qu'on te demande, donc bizarre.

pour comprendre, prends un exemple: 10^3=1000=142*6 + 7

10^4=1428*7 + 4

10^n+1= (10*qn)*7 + 10*rn ça ok mais il manque un bout; il faut que le reste de la division euclidienne soit inférieur à 7

r(n+1) = 10*rn si 10*rn < 7

ou r(n+1) = 10*rn - 7 si 7=<10*rn< 14

ou r(n+1) = 10*rn - 14 si 14=< 10*rn <21

et ainsi de suite jusque 60, car 10*rn ne peux pas faire plus de 60 puisque rn fait 6 au maximum
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Antoine
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Re: question maths division euclidienne

Message par Antoine le Ven 23 Sep - 10:37

si c'est pas clair,dis-le.
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Eve
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Re: question maths division euclidienne

Message par Eve le Ven 23 Sep - 11:31

j'ai fait cet exo dans un annal : il y avait des questions préliminaires avant dont il fallait se servir
exemple : 10^3 = 10^2 * 10 et il y avait
10 = 7 * 1 + 3
10^2=7*14 + 2
donc 10^3 = (7*1 +3) (7*14 +2) = 7 * 7 *14 + 7*2 + 3*7*14 + 3*2 = 7 (98 + 2 + 42 ) + 6 = 7*142 + 6

et ensuite tu as
10^n = 7 * qn + rn
10^n+1 = 7 * qn+1 + rn+1
10^n+1 = 10^n * 10 = 10 * (7 * qn + rn)
10^n+1 = 7 *10*qn + 10rn

donc rn+1 = reste de la division euclidienne de 10rn par 7
en effet 10 rn peut être supérieur à 7
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aminerale
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Re: question maths division euclidienne

Message par aminerale le Ven 23 Sep - 13:26

Si, tu l'a ta réponse :
10^n = 7q + r^n

10^n+1 = 7Q + R
or tu as 10^n+1 = 7*10q +10*r^n
D'où Q = 10q et R = r^n*10

Non ?
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Antoine
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Re: question maths division euclidienne

Message par Antoine le Ven 23 Sep - 15:05

aminerale a écrit:Si, tu l'a ta réponse :
10^n = 7q + r^n

10^n+1 = 7Q + R
or tu as 10^n+1 = 7*10q +10*r^n
D'où Q = 10q et R = r^n*10

Non ?

Ca dépend de la valeur de r^n, mais comme au minimum, il fait 1, (10*r^n) fera au moins 10, donc R fera au minimum (r^n*10)-7, si r^n fait 2, (10*r^n) fera au moins 20 et donc R = (10*r^n)-14 et ainsi de suite suivant la valeur de r^n, parce que le reste de la division euclidienne doit être inférieur à son diviseur (c'est un piège classique du concours, je l'ai vu dans plein d'exercices,ce serait dommage de tomber dedans)

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Re: question maths division euclidienne

Message par Invité le Ven 23 Sep - 15:46

Oups, Antoine, rn peut être 0 aussi, dans ce cas rn+1 sera = 0 (et non = -7)



Donc Aminerale car 0

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Re: question maths division euclidienne

Message par Invité le Ven 23 Sep - 15:51

Bon j'ai essayé d'éditer, la fin de mon message apparait bien pour moi, mais plus quand je l'envoie! scratch

J'essaie copier-coller :



car 0
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Antoine
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Re: question maths division euclidienne

Message par Antoine le Ven 23 Sep - 15:52

adeline a écrit:Oups, Antoine, rn peut être 0 aussi, dans ce cas rn+1 sera = 0 (et non = -7)



Donc Aminerale car 0

oui tout à fait, j'oublie toujours qu'une division euclidienne peut avoir un reste nul, j'ai tendance à considérer ça comme une division décimale, mais tu as entièrement raison.

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Re: question maths division euclidienne

Message par Invité le Ven 23 Sep - 15:55

OK!

Bon, tant pis j'écris la fin, je pense que ce sont les signes qui ne passent pas! :

car 0 est plus petit ou égal à R, qui est strictement plus petit que 7 (pour reprendre autrement ce que dit Antoine)

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Re: question maths division euclidienne

Message par Invité le Mer 5 Oct - 0:12

ouh la la je visite les différentes pages, et moi qui n'ai pas encore révisé les maths j'ai, comment dire, très peur et suis d'un coup affolée affraid quand je vois tout çà... hihihihiiiiii j'espère que je comprendrai à la fin de mes révisions

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Re: question maths division euclidienne

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