Factoriser une expression littérale (demande d'aide)

Bonjour tout le monde !

J'ai un problème de factorisation d'une équation : je ne trouve pas comme le corrigé de mon (vieux) bouquin :
L'énoncé est " factoriser : A= 4x²-9+12-8x "

On s'y prend en deux fois.
Tout d'abord 4x²-9 se transforme en (2x-3)(2x+3) grâce à une magnifique identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²
Puis 12-8x se factorise en 4(3-2x).
Jusque là je suis d'accord.

Ensuite, on reforme notre équation de départ en rassemblant les deux parties:
Moi j'aurais dit A=(2x-3)(2x+3)+4(3-2x)
Alors que mon bouquin donne A=(2x-3)(2x+3)-4(3-2x), ce qui lui permet, en changeant de signe la deuxième partie, de pouvoir factoriser par (2x-3) :
A=(2x-3)(2x+3)+4(-3+2x)
puis A=(2x-3)[(2x+3)+4]
et enfin A=(2x-3)(2x+7)

Ma question est donc : Pourquoi ce - au moment du rassemblement des deux parties ??? Qui a raison, et bien sûr, pourquoi ??!!
Merci de votre précieuse aide.

Alors...
12-8x=4(3-2x)=-4(-3+2x)=-4(2x-3)
Du coup
A+(2x-3)(2x+3)-4(2x-3)

Voilà, je réessaye autrement si c'est pas clair, dis moi :)

Ci tout à fait ça

Rien compris.

Heureusement qu'il y a des matheuses sur le fofo!

Très clair Pompire je n'aurai pas expliqué mieux

DadaAlice a écrit:
L'énoncé est " factoriser : A= 4x²-9+12-8x "

Tout d'abord 4x²-9 se transforme en (2x-3)(2x+3) grâce à une magnifique identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²
Puis 12-8x se factorise en 4(3-2x).

Ensuite, on reforme notre équation de départ en rassemblant les deux parties:
Moi j'aurais dit A=(2x-3)(2x+3)+4(3-2x)
Alors que mon bouquin donne A=(2x-3)(2x+3)-4(3-2x)

Merci Pompoire, mais en fait, je ne crois pas que ça réponde à mon interrogation profonde...
Le grand mystère pour moi est : pourquoi un + dans l'énoncé se transforme en - ??
Pour ton explication : 12-8x=4(3-2x)=-4(-3+2x)=-4(2x-3) y a pas de problème.
Mais si je reprends mon énoncé de départ, j'ai une forme (a-b)+(c-d) (donc une addition en fait)
(a-b) devient (2x-3)(2x+3)
tandis que (c-d) devient 4(3-2x)
(a-b) et (c-d) sont additionnés dans l'énoncé, et quand on les remplace par leur factorisation, c'est un signe - qui se retrouve entre eux... Mon addition de départ s'est transformée en soustraction... C'est ce point qui me dérange. Après, pas de problème, mon but étant de trouver un facteur du type (2x+3), je change le signe. Mais c'est vraiment l'étape d'avant qui ne passe pas dans ma tête...
Désolée, et encore merci d'avance !! (Ma question est-elle limpide??)

Tout simplement parce que tu peux directement choisir de factoriser 12 - 8x par - 4 ( -3 + 2x ), c'est un choix, ne te casse pas la tête pour ça, je ne voix pas d'autre explication.

il te manque une etape dans ton livre :ce n'est pas A= (2x-3)(2x+3)-4(3-2x)
mais A=(2x-3)(2x+3) -4(-3+2x)
car -4(-3+2x) = 12-8x
alors tu as -4(-3+2x)=-4(2x-3)
et donc tu obtiens A=(2x-3)(2x+3)-4(2x-3) = (2x-3)((2x+3)+4)=(2x-3)(2x+7)

Frédégane pourquoi le moins devant le quatre disparaît dans ta factorisation?
Quand je le fais je tombe sur:
A=(2x-3)((2x+3)-4)=(2x-3)(2x-1)

Et quand je teste avec la calculette pour différents x (je sais pas très maths mais ça permet de voir de suite les erreurs), je tombe juste avec cette factorisation mais faux avec l'autre avec 7.

Je vais essayer de trouver qqun pour en parler de vive vois, je vous tiens au courant de notre délibération ... En attendant, tou(te)s à vos méninges !!!
Merci encore

Parce que +-4(2x-3)= -4(2x-3)
ton addition se "transforme" en soustraction

pompoire a écrit:Alors...
12-8x=4(3-2x)=-4(-3+2x)=-4(2x-3)
Du coup
A+(2x-3)(2x+3)-4(2x-3)

Voilà, je réessaye autrement si c'est pas clair, dis moi :)

Je trouve que c'est très clair. Bravo