Problème cycliste. Vitesse distance temps

Bonjour,

Je viens vers vous car je bloque sur un problème, et plus précisément sur les questions 2 et 3. Je vous l'expose:

Un cycliste effectue une randonnée: il part de la localité A et arrive à la localité B.
La première partie de l'itinéraire est la montée de la localité A jusqu'au col C.
La seconde partie de l'itinéraire est la descente du col C vers la localité B.
Il roule à vitesse constante sur chacune des deux parties du trajet:
- lors de la montée, la vitesse est 18km/h
- lors de la descente, la vitesse est de 48km/h
Le temps mis par le cycliste pour aller de A vers B est de 1h40 minutes et sa vitesse moyenne est de 24km/h.

1- Calculer la distance AB
2- Calculer les distances respectives de AC et CB
3- Calculer le temps mis pour effectuer l'ascension et celui mis pour la descente.


Merci d'avance pour votre aide

Pour la question 1, il ne devrait pas y avoir trop de problème, puisque le cycliste parcourt la distance AB  à 24 km/h de moyenne, la durée est la même que s'il roulait toujours à 24 km/h, il n'y a pas à tenir compte de la montée et de la descente… si en plus on voit que 40 min c'est 2/3 d'une heure, ça se fait en calcul mental.

Pour la deuxième question, il semble difficile d'éviter le passage par un peu d'algèbre, ceci dit, quelques préparatifs arithmétiques peuvent simplifier les choses :
Si on roule à 18 km/h, on parcourt 1 km en 1/18 h ou 60/18 min ou 3600/18 seconde (tiens, c'est bien pratique, ça tombe juste : 200 secondes.
Si on roule à 48 km/h,  on parcourt 1 km en 1/48 h ou 60/48 min ou 3600/48 seconde( ça tombe encore juste)
Faisons un essai pour voir (c'est du brouillon) en faisant comme si la montée mesurait 10 km (ce n'est pas vrai, c'est juste pour comprendre) :
  la durée de la montée serait de 10 x 200 s 
  la descente mesurerait 40 km - 10 km 
  la durée de la descente serait (40 - 10) x 75 s
  la durée totale en secondes serait obtenue par le calcul suivant : 10 x 200 + (40-10) x 75.
évidemment, si on effectue le calcul, ça ne donne pas la durée voulue de 1 h 40 min (ou 6000 secondes) ce qui est normal puisque la valeur 10 km a été choisie au hasard.
En revanche,  si on utilisait à la place de 10 km la vraie longueur de la montée (que l'on pourrait par exemple appeler m comme montée, (ou x mais sur ce forum il ressemble trop à un signe de multiplication) on trouverait la bonne durée, ce qui donne
200m + 75 (40 - m) = 6000 …il n'y a plus qu'à résoudre l'équation.

Au propre, il suffit d'écrire :

Si on roule à 18 km/h, on parcourt 1 km  3600/18 seconde soit 200 secondes.
Si on roule à 48 km/h,  on parcourt 1 km en  3600/48 seconde soit 75 s
soit m la longueur de la montée en km, l'équation suivante traduit alors le problème :
200m + 75 (40 - m) = 6000