Exercices sur les fractions

Alors voilà, je sèche sur des exercices sur les fractions. J'espère franchement trouver des sauveuses/sauveurs sur ce fofo :

1. Déterminer la fraction équivalente à 41/40 dont la somme des termes est 2187.
Où j'en suis :
J'ai vu que 41 + 40 = 81
41 = 80/2 +1
40 = 80/2
Donc j'ai pris 2187-1/2=1093
Donc 1093+1/1093=1094/1093
Mais voilà 1094/1093 est différent de 41/40. Cela ne donne pas le même nombre.


2.On additionne un même nombre non nul aux deux termes d'une fraction. Montrez que, si la fraction est inférieure à 1, elle augmente et que si elle est supérieure à 1, elle diminue.
Où j'en suis :
Alors j'ai cherché des exemples et j'ai bien vu que c'était vrai mais comment le prouver. Je n'arrive pas à trouver la solution scientifique.

3. Rangez dans l'ordre croissant les nombres suivants :
A = 1000/1245             B = 1127/1100             C = 980/1125
D = 1107/1080             E = 1107/1024             F = 200 (un signe qui représente un petit carré ou rectangle sans le côté du dessous, ce serait Pi?) /1225
La calculatrice est autorisée mais la procédure qui consisterait à chercher une valeur décimale approchée de chaque nombre n'est pas acceptée ici. De plus, une analyse attentive des fractions à compare est souhaitable.
Où j'en suis :
Perdue, je voulais réduire les fractions mais au final ça met pas de lien et le dénominateur commun serait trop gros je pense.

4. Déterminer, parmi ces 6 nombres, ceux qui sont des rationnels décimaux. Justifiez, dans chaque cas, votre réponse.
Où j'en suis :
Je pense être capable de le faire. Je vais le tenter.

==> Voilà, je ne sais pas si mon cerveau est ramollo ou si j'ai perdu ma réflexion mais là je beugue. Tout aide sera la bienvenue.

Pour la 3, je chercherais le dénominateur commun puis ensuite plus qu'à ranger les fractions selon les numérateurs. 
Voilà ma modeste contribution. (désolée mais quand le concours est fini, c'est fou comme on perd vite)

Alors de mon côté j'ai pensé à faire un système de 2 équations a 2 inconnues :

Soit x le numérateur et y le dénominateur. 

x/y = 41/40
x+y = 2187

Tu résous le système et tu trouves x= 1107 et y = 1080

1107/1080 = 1,025 = 41/40

Voilà pour la premiere réponse.

Je vais regarder les autres.

Pour la réponse 3 moi je pencherai à simplifier toutes les fractions pour obtenir des fractions irréductibles (en faisant un produit de facteurs premiers )

Ou alors j'aurai cherché le pgcd ou le ppcm de tous les dénominateurs afin de mettre toutes les fractions au meme dénominateur pour pouvoir les comparer.

Bonsoir Sarah,

Pour te mettre sur la piste pour la 1:

""Les fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion
1. Afin d'exprimer une fraction équivalente à une autre, on doit utiliser la multiplication ou la division.
2. Il est important de se souvenir que toute multiplication ou division doit être faite à la fois au numérateur et au dénominateur.""

En fait, c'est le résultat qui doit être équivalent, pas l'écriture(n+1/n).


Pour les autres, je regarde demain.(mon chéri m'attend pour regarder un film! )

La solution de maman92 est bien aussi

Pour la 3, peut être déjà les trier, celles > 1 et celles < 1.  ... mais je ne suis pas certaine....

Pour le 1 merci maman92 et micande 2. Mon erreur était effectivement de partir de 40+41=80. J'avais pas pensé à la mise en équation. Super, j'ai compris. Je passe au 2.

Et là je vois pas d'aide?

J'ai la solution pour le 2 enfin!
Allez je dois filer chez mon grand-père tant pis je continuerai plus tard.

Super. 

A l'occasion tu pourras nous mettre ta solution pour la question 2 ?

C'est bien ce que je comptais faire maman92, juste que j'étais pressée pour partir.

Alors pour la question 2 :
Si a/b<1 alors a a = n et b = n+1
Si a/b>1 alors a>b --> a = n+1 et b = n

Je vais rajouter un entier non nul x aux 2 termes de la fraction a/b dans les 2 cas.

L'idée c'est de voir le signe de a+x/b+x -a/b.
En effet si c'est positif ça veut dire que a+x/b+x>a/b donc ça augmente
Si c'est négatif ça veut dire que a+x/b+x
Alors reprenons, le premier cas, si a/b<1
a+x/b+x - a/b = n+x/n+1+x - n/n+1 = (n+x)(n+1) - n(n+1+x)/(n+1+x)(n+1) => x/(n+1+x)(x+1)
Fraction positive donc si a/b<1 alors a+x/b+x est supérieure à a/b donc la fraction augmente.

Pour le deuxième cas, si a/b>1
a+x/b+x - a/b = n+1+x/n+x - n+1/n = n(n+1+x) - (n+x)(n+1)/n(n+x) => -x/n(n+x)
Fraction négative donc si a/b>1 alors a+x/b+x est inférieure à a/b donc la fraction diminue.

J'ai été rapide sur le calcul pour expliquer donc si vous rencontrez un problème dans sa résolution dites le moi.