nombres décimaux et fractions

Partagez

Invité
Invité

nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Mer 24 Fév - 11:07

Je n'arrive pas à faire ce type d'exercice, les cours me paraissent trop légers par rapport aux exo. Merci de votre aide et explications.

Exercice (4 points)

On s’intéresse aux trois nombres suivants : A = 0,4 ; B = 0,8 ; C = 1,6 (6 répété à l’infini).

1. a) Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction irréductible.
Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 125.
b) Existe-t-il un nombre non décimal qui peut s’écrire sous la forme n/125, avec n entier ?
Justifier la réponse.

2. a) Écrire le nombre B sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155.
b) Donner tous les nombres décimaux appartenant à l’intervalle [0 ; 1] qui peuvent s’écrire
sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155. Justifier la réponse.

3. Écrire le nombre C sous la forme d’une fraction irréductible.

Invité
Invité

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Mer 24 Fév - 11:29

je suis pas la plus douée en maths, mais j'essaie de faire cet exo cet aprem

creusons nous les méninges

finalement, j'y ai réfléchi, j'ai trouvé pour le 1) a), 2) a) et 3)

scratch faut que je creuse + pour les petits b)

Invité
Invité

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Mer 24 Fév - 11:47

euh comme ca en vrac
pour la question 1 petit a je dirais:
A=0,4
A= 4/10 ou 50/125

je cogite le reste...
avatar
Lilou
Modo
Modo

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Lilou le Mer 24 Fév - 11:53

je te donne ce que j'ai fait pour A, mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode.

on veut mettre 0,4 sous la forme d'une fraction a / b

donc 0,4 = a / b

utilisons les nombres premiers (car on cherche une fraction irréductible)
si a = 2
on a
0,4b = 2
b = 2 / 0,4
b = 20 / 4
b = 5

d'où, 0,4 = 2 / 5
avatar
Lilou
Modo
Modo

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Lilou le Mer 24 Fév - 12:00

Pour la technique pour trouver l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal, c'est très simple et c'est à connaitre, je te donne un exemple :

z = 1,2323232323...
100z = 123,232323...
100z - z = 122
99z = 122
z = 122 / 99
avatar
Circé
Modo
Modo

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Circé le Mer 24 Fév - 13:21

Emilie a écrit:Pour la technique pour trouver l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal, c'est très simple et c'est à connaitre, je te donne un exemple :

z = 1,2323232323...
100z = 123,232323...
100z - z = 122
99z = 122
z = 122 / 99

Je connaissais pas cette méthode, c'est génial ! Merci Emilie !!!
avatar
elvenn
Modo
Modo

Re: nombres décimaux et fractions

Message par elvenn le Mer 24 Fév - 13:25

GOUNCHE a écrit:euh comme ca en vrac
pour la question 1 petit a je dirais:
A=0,4
A= 4/10 ou 50/125

je cogite le reste...

j'ai pas le temps, là, mais juste 4/10 c'est pas irréductible... plutôt 2/5 alors..

Invité
Invité

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Ven 26 Fév - 16:26

Jeannou a écrit:Je n'arrive pas à faire ce type d'exercice, les cours me paraissent trop légers par rapport aux exo. Merci de votre aide et explications.

Exercice (4 points)

On s’intéresse aux trois nombres suivants : A = 0,4 ; B = 0,8 ; C = 1,6 (6 répété à l’infini).

1. a) Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction irréductible.
A=0.4
10A=4
A=4/10=2/5


Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 125.
125 = 25*5 donc 2/5 = (2*25)/(5*25)=50/125

b) Existe-t-il un nombre non décimal qui peut s’écrire sous la forme n/125, avec n entier ?
Justifier la réponse.

un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme N/2n*5p (n et p sont des exposants nombre entier positif ou nul)
125 = 5exp3*2exp0
5exp3=125
2exp0=1
donc quelque soit N N/125 sera toujours un nombre décimal donc il n'y a pas de nombre non décimal.


2. a) Écrire le nombre B sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155.
B= 0.8
10B = 8
B= 8/10 soit 4/5
155 = 5*31
B= (4*31)/(5*31) = 124/155


b) Donner tous les nombres décimaux appartenant à l’intervalle [0 ; 1] qui peuvent s’écrire
sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155. Justifier la réponse.
un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme N/2n*5p (n et p sont des exposants nombre entier positif ou nul)
On ne peut pas écrire 155 sous la forme 2n*5p donc pas de nombre décimal dont le dénominateur est 155 dans l'intervelle [0;1].


Je me demande si 1 est un nombre décimal ou pas?

3.Écrire le nombre C sous la forme d’une fraction irréductible.
C=1.666
J'ai utilisé la méthode d'Emilie
100C=166.66..
100c-c=165
99c=165
c=99/165 = 3/5
avatar
Circé
Modo
Modo

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Circé le Ven 26 Fév - 17:12

Je me demande si 1 est un nombre décimal ou pas?

1 est un entier et l'ensemble des entiers est inclus dans l'ensemble des décimaux => donc oui

Invité
Invité

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Mar 29 Mar - 9:55

Juste pour corriger un peu le post de Jeannou, il y a des décimaux qui s'écrivent avec 155 comme dénominateur, par exemple 124/155 est 0,8 !

La rêgle n'est pas que le dénominateur soit de la forme 2^n x 5^p, c'est qu’après simplification il soit de cette forme.
Comme 155 = 5 x 31, il faut que le numérateur soit multiple de 31 pour pouvoir éliminer le facteur 31 du dénominateur, donc finalement la réponse à la question est :
0/155 ; 31/155 ; 62/155 ; 93/155 ; 124/155 ; 155/155.

Et voilà.

Invité
Invité

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Invité le Lun 13 Mai - 23:14


C=1.666
J'ai utilisé la méthode d'Emilie
100C=166.66..
100c-c=165
99c=165
c=99/165 = 3/5

euh... c=5/3 plutôt non ? scratch
avatar
grouicnco
Blablateur professionnel
Blablateur professionnel

Re: nombres décimaux et fractions

Message par grouicnco le Dim 10 Nov - 12:02

Je ne savais pas où poster, donc je le fais ici.
Il y a un exercice, sur primaths, concernant les ensembles de nombres et plus particulièrement les nombres décimaux dont je ne comprend pas la correction.

5°)
Trouver un nombre non décimal situé entre 1,999 et 2 Enoncé

Pour la correction, il considère l'intervalle entre 1,999 et 2 qui est 0,001 (jusqu'ici tout va bien). Avec ces données, il effectue le calcul suivant:
      1,999+0,001/3=5,998/3=5998/3000=2999/1500=1,999333333

D'où sort le /3
avatar
Ceeliinee
Blablateur en or
Blablateur en or

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Ceeliinee le Dim 10 Nov - 12:17

Tu as 1,999 qui est un décimal, tu dois donc trouver un non décimal dans ton intervalle.

Par définition un décimal peut s'exprimer avec des puissances de 10 puisqu'il contient un nombre de chiffres après la virgule qui est fini.

Ton nombre décimal s'écrit sous la forme d'une fraction avec en numérateur un entier relatif et en dénominateur un nombre qui se décompose en produit de facteurs premiers qui ne comporte que des puissances de 2 ou de 5

Ton livre a choisi /3 car c'est le premier nombre qui ne comporte aucune puissance de 2 ou de 5, c'est donc le premier auquel on pense et le plus rapide à trouver, mais tu aurai pu prendre /7 ou /11...
avatar
grouicnco
Blablateur professionnel
Blablateur professionnel

Re: nombres décimaux et fractions

Message par grouicnco le Dim 10 Nov - 13:46

Merci c'est très clair  

Contenu sponsorisé

Re: nombres décimaux et fractions

Message par Contenu sponsorisé


    La date/heure actuelle est Mer 19 Déc - 13:35