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Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

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Message par Invité Mer 7 Juil - 22:54

Alors, voici deux problèmes à résoudre, amusez vous bien, je vous donne la réponse demain!
1) Alfred dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?


2) On désigne par a le nombre 65 874.
On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7.
Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à 1000 * a - 999 * 74
(le signe * veut dire fois)
Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros? (justifier)

Bon travail à tous! Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Icon_biggrin
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 8:05

Je les ai notés pour les faire ce soir ! Merci Sandra !
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Message par Jibé Jeu 8 Juil - 10:30

Merci Sandra,

pour le 1) voilà ma recherche :

x = nb de cartes
a,b,c,d = nb de paquets

4a+3=x
5b+3=x
6c+3=x
10d+3=x

A partir de la dernière égalité, d peut varier de 1 à 9.

- avec d=1 => x=13 => mais quand on remplace x dans la 1è égalité on obtient a décimal, donc d n'est pas égal à 1
- j'essaye d=2 ... jusqu'à d=6 qui fonctionne :
d=6 => x=63 => a=15, b=12, c=10, d=6

Le nombre de cartes est donc de 63.
63=3x3x7
Alfred peut les ranger par paquets de 3, 9 ou 21 car 63 est divisible par ces nombres.

p.s : je ne suis pas trop sûr de moi scratch

2)
a=65874
b=65800074
=> 65800074=1000a-999x74
=> 65800074=65874000-999x74
=> 65800074=65800074 l'égalité est bien vérifiée

1000a-999x74 = (10^n x a)- [(10^n - 1) x 74]
et là je sèche ... je ne dois pas être loin, mais bon ... Twisted Evil
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 10:41

JB, c'est très bien, pas mal de très bonnes choses, mais je ne dis rien, j'attends que Pamotte s'exerce!
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Message par Jibé Jeu 8 Juil - 15:33

haaa ! coul !
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 18:21

J'ai pas le choix, faut je le fasse alors ^^
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 18:50

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol Oui tu n'as pas le choix!
Bien trouvé hein?!!
Je vous laisse jusqu'à demain début d'après midi, comme tout le monde n'a pas répondu (enfin ceux qui ont envie Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol )

Bisous à demain!
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 18:59

C'est simple, Alfred met le tout dans une boite à chaussure ! Comme ca, plus de problème ! (non, sérieusement, je cherche pour de vrai là!)
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 19:19

C'est surtout que tu pars chez Chérinou hein ! Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 43337
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 20:03

Attention c'est du lourd ! Cet exo, que Jibé a du faire en 30 secondes maximum (un peu plus si on compte le temps de le taper à la rigueur...) m'a pris une pige ! OK, j'étais sur le blabla en même temps...

1) Alfred dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?


soit x le nombre de photos et on sait que x < 100.
On sait que :
4 x quelque chose + 3 = x
5 x quelque chose + 3 = x
6 x quelque chose + 3 = x
10 x quelque chose + 3 = x

C'est déjà un beau départ non ?

Après, tout dépend de la taille de l'album...Si l'album est géant, il met tout sur une seule page, tout simplement ! Ou album de taille normale mais photos toutes petites !

Reprenons notre sérieux...

S'il en met 10 par pages, au max 9 pages + 3 qui se baladent comme ca (parce que sinon, ca fait plus de 100).

Alors, je vais tâtonner maintenant, parce que faut trouver un nombre entre 1 et 9 (un nombre de quoi d'ailleurs ?!). On va dire qu'on cherche y pour que 10y + 3 = x (parce que 10 c'est le plus grand de tous, c'est le champion quoi).
alors si y = 1 (parce que 0 ca serait con... Ou alors il n'a que 3 photos, et dans tous les cas il lui en reste 3...).

10+3 = 13. Si x = 13 :
4*? + 3 = 13 > 10/4 > pas un nombre entier ! (ou il peut couper ses photos, mais c'est idiot).

Si y = 2 > 23
4*? + 3 = 23 > 20/4 = 5
5*? + 3 = 23 > 20/5 = 4
Mais avec 6, ca marche pas...

Si y=3 >
Marche pas avec 4...

Si y = 4
marche pas avec 6

Si y = 5
marche pas avec 4

Si y=6
Ca marche avec tout !!

Si y = 7
marche pas...

Si y=8:
marche pas...

Faudrait donc que y = 6 pour que ca marche.

Donc le nombre de photos serait 63...

Non ?


Après l'autre il veut en plus les ranger.... Faut trouver un diviseur de ca...
63 = 3*3*7 (me manquaient pas ces décompositions...)
Alors diviseurs de 63 : 1, 63 , 3, 7, 9, 21. M'en manquent ?

Donc il met ou : 1 photo par page, 63 suur une seule page, 3 photos sur 21 pages, ou 21 photos sur 3 pages, ou 9 photos sur 7 pages ou 7 photos sur 9 pages.

Conclusion : il va galérer pour trouver un album comme ca... (c'est souvent 5 photos / page ou deux, mais là...) Courage Alfred !
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 20:10

Jibé a écrit:Merci Sandra,

pour le 1) voilà ma recherche :

x = nb de cartes
a,b,c,d = nb de paquets

4a+3=x
5b+3=x
6c+3=x
10d+3=x

A partir de la dernière égalité, d peut varier de 1 à 9.

- avec d=1 => x=13 => mais quand on remplace x dans la 1è égalité on obtient a décimal, donc d n'est pas égal à 1
- j'essaye d=2 ... jusqu'à d=6 qui fonctionne :
d=6 => x=63 => a=15, b=12, c=10, d=6

Le nombre de cartes est donc de 63.
63=3x3x7
Alfred peut les ranger par paquets de 3, 9 ou 21 car 63 est divisible par ces nombres.

p.s : je ne suis pas trop sûr de moi scratch


Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)
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Message par Invité Jeu 8 Juil - 20:38

Mon petit planning me dit dans l'oreillette que demain pour moi c'est maths, j'essaierais de cogiter avec vous sur ces deux petits problèmes Wink
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Message par Jibé Ven 9 Juil - 9:27

Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre scratch (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !! Wink
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:03

Tout d'abord merci Sandra !!

J'ai fait le 1), on verra le 2) ensuite.

J'ai fait un tableau alors ça va pas être facile de vous montrer comment j'ai fait Je vais essayer de vous expliquer quand même
En lignes, j'ai mis x2, x3, ... x15 et en colonnes, 10, 6, 5, 4

Voici ce que ça donne :
x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15
10 20 30 40 50 60 ...
6 12 ...
5 10 ...
4 8 ...

Ensuite j'ai repris ces nb et j'ai rajouté 3 dans chaque cas, ce qui donne :

10 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133 143 153
6 15 21 27 33 39 ...
5 13 ...
4 11 ...

J'ai regardé quel nombre apparaissait dans les 4 lignes et c'est 63.

Il a donc 63 images.

Ensuite ...

Je dirai : il peut soit les ranger :
- par 3 et il aura 21 pages,
- par 7 et il aura 9 pages, ou
- par 9 et il aura 7 pages.

Allez j'attaque le 2)
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:10

En regardant ce que Jibé a fait je me suis rendue compte que j'avais oublié : il peut faire 3 pages de 21 images (mais comme dirait Pamotte, pas facile de trouver un album comme celui là lol!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:24

Ah oui j'ai oublié toutes les images sur une même page et 1 image par page.
Oulàlà, j'ai été trop vite !!!

Pour l'exo 2) je suis arrivé comme Jibé mais impossible d'aller plus loin !!! :zen: (j'aime pas bloquer en math)

Sandra, la réponse, la réponse, la réponse, ... STP !!! lol!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 10:31

Allez je m'y colle !
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:30

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii Lol Je vois que les cerveaux fument...!!!!!
Pamottette tu m'as fait rire!
Réponse cet après midi....!!!!!!

Il y a de très bons raisonnements en tous cas!
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:46

Outch, ça fait mal ! Il faut bien se lancer ^^

Exercice 1

Soit x le nombre total d'images, x étant un entier naturel < 100
Soient a, b, c et d 4 entiers naturels différents les uns des autres

4a + 3 = x
5b + 3 = x
6c + 3 = x
10d + 3 = x

Soient 10d + 3 = x
a = (x-3)/4 entier naturel
b = (x-3)/5 entier naturel
c = (x-3)/6 entier naturel

Je propose un tableau où d prend les valeurs de 1 à 9 pour 9 valeurs de x qui doivent vérifier mes 3 égalités.

d=6 respecte l'ensemble des données, soit x = 63

63 = 3*3*7

On peut donc ranger 63 images en 1 ligne, 63 lignes, 3 lignes, 9 lignes, 7 lignes et 21 lignes

Exercice 2

Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a - 999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800 074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] - 999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
-> 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n = 3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000 + 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.


J'espère que ça donne un truc comme ça :/
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:52

Jibé a écrit:
Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre scratch (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !! Wink
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ? Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687 Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687
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Message par Invité Ven 9 Juil - 11:56

Pamotte a écrit:
Jibé a écrit:
Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre scratch (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !! Wink
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ? Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687 Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687

Je pense qu'il évoque le second exercice pour toi :o

Manque pas un accent sur ton senor l'espagnole ?
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:01

Je mange en même temps alors la flemme de mettre l'accent en tapant avec un seul doigt (je ménage tout effort inutile...)
Eh chutttt, après il va comprendre que je sais depuis le début de quoi il parle ^^
(vous voulez tous ma mort hein, à vouloir que je fasse des maths! C'est une cabale contre moi là^^)

Mais je vous aime quand même !
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:05

J'adore tes commentaires d'exercices cela dit :o

(N'app à toi quand même !)
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Message par Invité Ven 9 Juil - 12:12

Je te rassure, j'ai pas fait la même chose au concours... (tu me diras, vu la note, je me demande... !)
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Message par Jibé Ven 9 Juil - 19:33

Houlà, j'attends de voir la réponse,
en tout cas le 2) n'est pas facile,
et Syae, bravo pour la réponse ... on verra la correction pour voir si c'est juste ou non,
mais je me demandais si tu réponds à la question :

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros? (justifier)

Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii 14687 Pamotte ... le début ou moins de l'ex. 2 est faisable Wink

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