Syae a écrit:Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?
Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?
Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074
65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074
L'égalité
est vérifiée.
1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]
On simplifie en
ôtant 74*10^n
Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74
Pour b, n =
3, vérification
65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b
L'égalité est de nouveau vérifiée.
Alors pour ta 1ère partie (démontrer le cas particulier, en rouge), je ne comprends pas trop comment tu fais, tu calcules à la calculatrice ? Le mieux, je vais être un peu puriste, c'est de faire comme la correction, partir du nombre, réussir à le découper, recomposer, etc pour retrouver l'expression qu'on te demande.
Cf. cette partie de la correction :
b = 65 800 074
= 65 800 000 + 74
= 65 800 * 1000 + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74
Pour la 2nde partie, il faut s'inspirer du schéma que tu as trouvé en découpant, recomposant, etc pour faire la même chose mais cette fois avec le nombre n.
En bleu : tu n'as pas noté d'égalité, mais mis des flèches, mathématiquement ça ne se fait pas, on ne comprend pas si c'est une égalité que tu veux mettre et si oui entre quelle et quelle partie.
Ensuite tu écris une 1ère équation sans "n" et ensuite tu l'introduis mais on ne sait pas comment, il faut indiquer ce que tu remplaces.
b = 65 800 * 10^n + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 10^n + 74
= 10^n * a - 10^n * 74 + 1 * 74
= 10^n * a - (10^n-1) * 74
(on a donc pas n 9 comme indiqué dans ta solution Sandra, mais n-1
)
La vérification à la fin c'est très bien, ça te permet de voir que tu as trouvé une solution qui tient la route, prendre le temps de la faire le jour J (pas forcément la noter sur la copie par contre) !
(cela dit je ne comprends pas trop la tienne, mais je ne comprends pas bien ton raisonnement, il faut mettre plus de mots de liaison)
Bon je fais un peu ma relou là, mais c'est mon coté mathématicienne qui ressort
Si qq chose n'est pas clair, surtout hésitez pas. Je mettrai peut-être un peu de temps à répondre (pas hésiter à me relancer) pq j'ai pas énormément de tmps en ce moment !
Bon courage, c'est exactement ce qu'il faut faire comme type d'exos à mon avis !