Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

Alors voici mes réponses
415 /526/ 748

15 346/ 15348 / 15678

je donne la correction complète pour qui veut (si c'est exact )

Lulu, je veux bien le détails, stp

J'attends la réponse officielle!!!!!!!!Je pense que ma logique est bonne, reste les erreurs de calculs

Je la donne qd même :
N=(abc)= 100a+10b+c
M=(acb)=100a+10c+b
P=(bac)=100b+10a+c

N+36=M
N-270=P

donc en remplaçant N,M et P par leurs valeurs (ci-dessus), on obtient :
a-b=3
b-c=-4 donc
a-c=-1 par addition des 2 premières égalités
les possibilités sont donc:
(abc)= 415 OU 526 OU 748


pour le 2ème :
soit (abcde) on sait que : a=1 et b=5 car compris entre 15000 et 16000
les possibilités d'après ce qui est annoncé sont :
c=multiple de 3 donc=3 ou 6 ou 9 (impossible car 10 le suit et on passerait à sup16000)
d=suit c
e=pair sup à 5= 6 ou 8

15346 (4 et 4 se suivent, 6 est pair et sup à 5)
15348(3 et 4 se syuivent, 8 est pair et sup à 5)
15676 (impossible car 2X6)
15678 (6 et 7 se suivent, 8 est pair et sup à 5)

Si j'ai le temps je m'y colle merci!
P.S. : les filles essayez de regrouper les exercices par exemple dans mon post : "entrainement c'est reparti", j'aurais bien vu ce sujet là!
Merci!

lulupopo a écrit:Je la donne qd même :
N=(abc)= 100a+10b+c
M=(acb)=100a+10c+b
P=(bac)=100b+10a+c

N+36=M
N-270=P

donc en remplaçant N,M et P par leurs valeurs (ci-dessus), on obtient :
a-b=3
b-c=-4 donc
a-c=-1 par addition des 2 premières égalités
les possibilités sont donc:
(abc)= 415 OU 526 OU 748


pour le 2ème :
soit (abcde) on sait que : a=1 et b=5 car compris entre 15000 et 16000
les possibilités d'après ce qui est annoncé sont :
c=multiple de 3 donc=3 ou 6 ou 9 (impossible car 10 le suit et on passerait à sup16000)
d=suit c
e=pair sup à 5= 6 ou 8

15346 (4 et 4 se suivent, 6 est pair et sup à 5)
15348(3 et 4 se syuivent, 8 est pair et sup à 5)
15676 (impossible car 2X6)
15678 (6 et 7 se suivent, 8 est pair et sup à 5)

Merci!!
Pour le deuxième c'est bon j'ai réussi mais pour le premier j'ai bloqué juste avant ce qui est en rouge (j'avais quand même trouvé -4 et 3) et même avec ta correction je ne comprends pas ce qui est en rouge...
Est ce que tu peux m'expliquer comment tu passes à a-c = -1 s'il te plait? Je ne vois pas ce que t'additionnes.

Vous l'avez déplacé quand j'étais dessus, du coup y voulait pas que je réponde
EDIT Tounga : désolée pour ce contre-temps

Pour le 1), j'ai pas exactement la même réponse que toi, j'ai trouvé : 304, 415, 526, 637, 748 et 859. Pourtant j'ai la même logique que toi.

D'accord avec lulupopo pour le 2)

vixine pour cet exo (ça m'a fait une pause détente dans l'Histoire que je déteste)

C'est juste qu'il m'en manque 2 mais bon je ne suis pas une pro en math!!!!!!!
donc résultats :
par taton(n)ement Pops, il faut que tu trouves les solutions de :
a-b+b-c=3-4 soit
a-c=-1
donc on a
a b c
4 1 5
5 2 6
6 3 7
7 4 8
8 5 9

Merci Vixine

J'ai compris!!!

Merci beaucoup !!!

Alors, pour l'exercice 1, j'ai trouvé comme vous, je vais essayer d'expliquer pas à pas pour ceux qui n'y seraient pas arrivés complètement, on verra si j'ai juste à la correction!

Alors :

Dans un problème comme celui-là, de recherches de nombres, il faut souvent faire appelle à la découpe des unités, dizaines, centaines; c'est pour cela que l'on commence par 100a + 10b + c


Ce qui revient à décrire le nombre N sous la forme : abc , avec cent unités*a + 10 dizaines *b + les unités C


Après avoir compris cela, on peut commencer!

Donc soit N = 100 a +10 b + c
On sait que M = 100 a + 10 c + b
Et que P = 100 b + 10 a + c

Sachant en plus que N + 36 = M
On peut écrire l'égalité suivante :
100 a + 10 b + c + 36 = 100 a + 10 c + b
Donc : 100a - 100a + 10 b - b + c - 10 c + 36
Puis en effectuant les calculs : 9 b - 9 c = - 36
D'où : b - c = -4 (on divise tout par 9 pour obtenir ceci).

Ensuite il faut faire pareil avec la suite :

Sachant que N - 270 = P
On a :

100 a + 10 b + c - 270 = 100 b + 10 a + c

Et on effectue les calculs comme au dessus pour obtenir à la fin : a - b = 3
Tous ces calculs nous permettre de connaître l'écart qu'il doit y avoir entre les fameux nombre abc que l'on cherche.

En effet, regardez le nombre : abc
(Il est beau hein!! )

Eh bien on sait que si l'on fait la soustraction b - c il faut que le résultat soit -4 et rien d'autre.
Par exemple si j'écris 416 , eh bien : 1-6 = -5 donc ça va pas!
Mais si j'écris 415 eh bien 1-5 = -4 là c'est bon!!

Z'avez compris?!
Eh bien c'est cool parce que c'est la même chose avec a-b = 3

Le problème, c'est qu'on a pas de relation avec a-c donc on peut être sûr de rien encore. Comment peut on trouver cette relation là??

Il suffit d'additionner (b-c) + (a - b) = a-c !!!

En d'autres termes : -4 + 3 = -1

Voilou!!!

Maintenant y'a plus qu'à trouver les nombres, en tâtonnant.

Donc si on reprend notre 415 par exemple, on vérifie que les conditions sont là :
415

1 - 5 = -4 ok (b-c = -4)
4 - 1 = 3 ok (a - b = 3 )
4 - 5 = - 1 ok (a - c = -1 )

Idem pour 526 ; 637 ; 748 ; 859.

On peut vérifier ce que l'on avance en prenant l'énoncé de départ (N+36 et N - 270)
415 + 36 = 451 (unités et dizaines inversées) et 415 - 270 = 145 (dizaines et centaines inversées).
On peut faire pareil avec tous les autres nombres trouvés précédement.
C'est pour cela que 304 ne va pas! On nous demande un nombre à trois chiffres , mais 304 - 270 = 34 (comme le zéro passe devant) donc pas possible!

Voilou j'espère d'une que c'est juste et deux que ça vous a aidés!

Je trouve comme vous pour le second.

Et bien, vous avez trouvé ... j'ai pas besoin de mettre de corrections !