merci de votre aide - ad hoc cb2 exo1

Cet exercice me laisse comme une huitre devant un cure-dent!
merci de votre aide

Exercice 1. (4 points)
1) Peut-on trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est 105 ?
210 ? 77 ? 144 ? 326 ? Justifiez vos réponses.
2) Quels sont les tous les entiers naturels qui peuvent être la somme de trois entiers consécutifs ? Justifiez votre réponse.
3) Quelles peuvent être les valeurs possibles du nombre a (avec 0 ≤ a ≤ 9) pour que le
Nombre 34a7 soit la somme de trois entiers naturels consécutifs ?
4) Le nombre 21 924 est le produit de trois entiers consécutifs que l'on souhaite déterminer.
a) Décomposer ce nombre en produit de facteurs premiers, puis en déduire les trois entiers cherchés.
b) A l'aide de votre calculatrice, trouvez ces trois nombres par une autre méthode que vous décrirez précisément.

1°
il faut faire :

soit b le nombre du milieu :

b-1+b+b+1=3b=105
Il faut donc chercher les nombres divisibles par 3

2°

voir le 1 et faire une phrase

3°
chercher les nombres qu'il faut pour que 34a7 soit divisible par 3

4°
a)tu trouves facile
b) racine cubique

Tu veux la correction détaillée?

Bonjour, voilà ce que moi j'ai trouvé

1- la somme de trois entiers consécutifs : x+(x+1)+(x+2) = 3x+3
3x+3=105 => 3x=102 => x=34 donc 34+35+36=105
3x+3=210 => 3x=207 => x=69 donc 69+70+71=210
3x+3=77 => 3x=74 => x=24,66666...667 Donc 77 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs
3x+3=326 => 3x=323 => x=108,666...667 Donc 326 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs

2- repartons de la formule de la somme de trois entiers consécutifs : 3x+3 = 3(x+1) donc pour qu'un entier naturel soit la somme de trois entiers naturels consécutifs il doit être un multiple de 3.

3- Un multiple de trois est identifiable car la somme des chiffres qui compose le nombre est un multiple de 3 donc il faut trouver un chiffre tel que 3+4+a+7=3x. 14+a=3x alors a peut être égal à 1 ou à 4 ou à 7.
Si a=1 le nombre est 3417 et 3x+3=3417 => 3x=3414 => x=1138 donc 3417=1138+1139+1140
Si a=4 le nombre est 3447 et 3x+3=3447 => 3x=3444 => x=1148 donc 3447=1148+1149+1150
Si a=7 le nombre est 3477 et 3x+3=3477 => 3x=3474 => x=1158 donc 3477=1158+1159+1160

4- Là il me faut un peut de temps pour réfléchir à la question mais les trois entiers recherchés peuvent être trouver avec la formule 3x+3=21924 => 3x=21921 => x=7307 et donc 21924=7307+7308+7309

J'essaie de plancher sur la dernière question si j'ai un peu de temps, j'espère que j'ai pu t'aider et que mes explications sont claire sinon dis le moi et j'essaie d'expliquer encore!!

benemyley a écrit:Bonjour, voilà ce que moi j'ai trouvé

1- la somme de trois entiers consécutifs : x+(x+1)+(x+2) = 3x+3
3x+3=105 => 3x=102 => x=34 donc 34+35+36=105
3x+3=210 => 3x=207 => x=69 donc 69+70+71=210
3x+3=77 => 3x=74 => x=24,66666...667 Donc 77 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs
3x+3=326 => 3x=323 => x=108,666...667 Donc 326 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs

2- repartons de la formule de la somme de trois entiers consécutifs : 3x+3 = 3(x+1) donc pour qu'un entier naturel soit la somme de trois entiers naturels consécutifs il doit être un multiple de 3.

3- Un multiple de trois est identifiable car la somme des chiffres qui compose le nombre est un multiple de 3 donc il faut trouver un chiffre tel que 3+4+a+7=3x. 14+a=3x alors a peut être égal à 1 ou à 4 ou à 7.
Si a=1 le nombre est 3417 et 3x+3=3417 => 3x=3414 => x=1138 donc 3417=1138+1139+1140
Si a=4 le nombre est 3447 et 3x+3=3447 => 3x=3444 => x=1148 donc 3447=1148+1149+1150
Si a=7 le nombre est 3477 et 3x+3=3477 => 3x=3474 => x=1158 donc 3477=1158+1159+1160

4- Là il me faut un peut de temps pour réfléchir à la question mais les trois entiers recherchés peuvent être trouver avec la formule 3x+3=21924 => 3x=21921 => x=7307 et donc 21924=7307+7308+7309

J'essaie de plancher sur la dernière question si j'ai un peu de temps, j'espère que j'ai pu t'aider et que mes explications sont claire sinon dis le moi et j'essaie d'expliquer encore!!

Merci++++++++ j'ai tout compris!

lulupopo a écrit:1°
il faut faire :

soit b le nombre du milieu :

b-1+b+b+1=3b=105
Il faut donc chercher les nombres divisibles par 3

2°

voir le 1 et faire une phrase

3°
chercher les nombres qu'il faut pour que 34a7 soit divisible par 3

4°
a)tu trouves facile
b) racine cubique

Merci grâce à tes indications j'ai pu avancer et confirmer avec Benemyley

benemyley a écrit:Bonjour, voilà ce que moi j'ai trouvé

1- la somme de trois entiers consécutifs : x+(x+1)+(x+2) = 3x+3
3x+3=105 => 3x=102 => x=34 donc 34+35+36=105
3x+3=210 => 3x=207 => x=69 donc 69+70+71=210
3x+3=77 => 3x=74 => x=24,66666...667 Donc 77 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs
3x+3=326 => 3x=323 => x=108,666...667 Donc 326 ne peut pas être la somme de trois entiers naturels consécutifs

2- repartons de la formule de la somme de trois entiers consécutifs : 3x+3 = 3(x+1) donc pour qu'un entier naturel soit la somme de trois entiers naturels consécutifs il doit être un multiple de 3.

3- Un multiple de trois est identifiable car la somme des chiffres qui compose le nombre est un multiple de 3 donc il faut trouver un chiffre tel que 3+4+a+7=3x. 14+a=3x alors a peut être égal à 1 ou à 4 ou à 7.
Si a=1 le nombre est 3417 et 3x+3=3417 => 3x=3414 => x=1138 donc 3417=1138+1139+1140
Si a=4 le nombre est 3447 et 3x+3=3447 => 3x=3444 => x=1148 donc 3447=1148+1149+1150
Si a=7 le nombre est 3477 et 3x+3=3477 => 3x=3474 => x=1158 donc 3477=1158+1159+1160

4- Là il me faut un peut de temps pour réfléchir à la question mais les trois entiers recherchés peuvent être trouver avec la formule 3x+3=21924 => 3x=21921 => x=7307 et donc 21924=7307+7308+7309

J'essaie de plancher sur la dernière question si j'ai un peu de temps, j'espère que j'ai pu t'aider et que mes explications sont claire sinon dis le moi et j'essaie d'expliquer encore!!

Tu as fait la même erreur que moi, c'est un produit qu'il demande et pas une somme. Je suis pas la seule à avoir foncé tête baissée !!!

Nathanaelle a écrit:

Tu as fait la même erreur que moi, c'est un produit qu'il demande et pas une somme. Je suis pas la seule à avoir foncé tête baissée !!!

C'était pas une erreur mais j'avais pas le temps de faire la décomposition, c'est long!
Alors j'ai fait la décomposition en facteur premier mais après je sais pas comment tourner les facteurs pour arriver aux trois nombres. Au final ca donne 21924=2^2*3^3*7*29
pour en arriver là : 21924/2=10962 ; 10962/2=5481 ; 5841/3=1827 ; 1827/3=609 ; 609/3=203 ; 203/7=29
Après tu sais que la somme de trois entiers consécutif peut s'écrire 3*(x+1) donc 3*(x+1)=2^2*3^3*7*29
donc x+1=2^2*3^2*7*29 donc x=2^2*3^2*7*29-1=7307

Pour l'histoire de la calculette j'ai pas trop d'idée!

désolée

pour la calculette j'ai donné la réponse

lulupopo a écrit:pour la calculette j'ai donné la réponse

Je ne comprend pas bien le coup de la racine cubique!!
cela ne correspond pas à un des nombres demandés alors comment tu fais une fois que tu as la racine cubique (27.9880...)?

Nathanaelle a écrit:désolée

Pourquoi!!!! T'as pas à être désolée, par contre fais bien attention aux termes employé le jour du concours, pense à moi peut être que comme ça tu tombera pas dans le panneau

Merci les filles de vos aides, j'ai réussi l'exo.

Pour le 4) on décompose en facteurs premiers 2*2*3*3*3*7*29 ce qui fait 2*2*7 = 28 et 2*2*2 = 27 et 29 donc 27*28*29.

La racine cubique est 27, 99.... donc on peut considérer qu'il y a 27 dans la série et comme c'est 27.99 on peut envisager aussi 28 donc c'est une série avec 27 et 28 et donc soit 29 soit 26 pour compléter.

benemyley a écrit:

Nathanaelle a écrit:désolée

Pourquoi!!!! T'as pas à être désolée, par contre fais bien attention aux termes employé le jour du concours, pense à moi peut être que comme ça tu tombera pas dans le panneau

ça a tjs été comme ça et ça m'énerve pourtant je ne suis pas "une fonceuse tête baissée dans la vie" mais plûtôt le contraire : réfléchir longtemps (voire trop) avant d'agir. Mais c'es clair qu'il faut vraiment que je fasse attention car 1 points, c'es énorme et c'est ce qui m'a manqué l'année dernière !!!!!
Donc je vais penser à toi le jour du concours pour bien lire les questions. De toutes les façons, ça sert à ça de commettre des erreurs, c'est pour ne pas les refaire le jour J !!!!!

Jeannou a écrit:Merci les filles de vos aides, j'ai réussi l'exo.

Pour le 4) on décompose en facteurs premiers 2*2*3*3*3*7*29 ce qui fait 2*2*7 = 28 et 2*2*2 = 27 et 29 donc 27*28*29.

La racine cubique est 27, 99.... donc on peut considérer qu'il y a 27 dans la série et comme c'est 27.99 on peut envisager aussi 28 donc c'est une série avec 27 et 28 et donc soit 29 soit 26 pour compléter.

c'est tout bon j'ai essayé de ne donner que des pistes

Bon, j'arrive trop tard... Tu as réussi Jeannou ^^

lys a écrit:pour la calculette j'ai donné la réponse

arf c'était ça ... je m'en doutais, mais n'ayant pas la racine cubique sur ma calculette j'ai bidouillé