CB IUFM

plein de courage : je vous mets les énoncés :
Exercice 1 :
Prop A: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 2 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 4
Prop B: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 4 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16
vrai ou faux pourquoi
un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
montrer que n2 s'écrit avec 4 chiffres au plus
montrer que n2 se termine par 25 et que le chiffre des centaines = a(a+1)

Exercice 2 :
à l'aide d'une calculatrice on a
2 puissance 32 = 4294967296
42949 carré = 1844616601
67296 carré= 4528751616
42949 * 67296 = 2890295904
trouver une procédure de calcul pour 2puissance64, à partir des résultats ci-dessus

Exercice 3 :
montrer que 999 est le produit de 2 nombres entiers de 2 chiffres
sans faire la division
montrer que reste de 385000 par 37 = reste 385 par 37
montrer que reste de 385379 par 37 = reste (385 + 379 ) par 37 : quel est le reste , quel est le quotient

Exercice 4 :
M milieu de [AB]; AMC triangle isocèle sommet M;MBC triangle isocèle sommet B
faire la figure avec AB = 10cm à la règle et au compas
nature de ABC?
nature de MBC?
Placer I tel que les segments [AC] et [MI] aient le même milieur (mille excuses j'ai tapé trop vite )
nature de AMCI? MBCI? ABCI?
mettre A',M',C' tel que I milieu de [AA'], [CC'] et [MM']
nature de AMCA'M'C'?

bon courage correction officielle mardi

bon rien qu'à lire : au secours

comment dire.........c'est que du bonheur ton truc!!! Bon j'ai séché sur le 2 et sur les 2 dernières questions du 3....pour un point fort c'est un point fort

Merci !

Eve a écrit:Exercice 4 :
M milieu de [AB]; AMC triangle isocèle sommet M;MBC triangle isocèle sommet B
faire la figure avec AB = 10cm à la règle et au compas
nature de ABC?
nature de MBC?
I milieu de [AC] et [MI]
nature de AMCI? MBCI? ABCI?
mettre A',M',C' tel que I milieu de [AA'], [CC'] et [MM']
nature de AMCA'M'C'?

bon courage correction officielle mardi

Euh tu es sûre de ton énoncé ? Parce que là, je sèche vraiment.

Moi, j'ai séché sur le 3.1 et je ne suis pas sûre du tout du 3.3 !

Merci Eve, je le ferai demain matin

Vraiment pas évident, j'ai eu un mal de chien sur le 3, et le 4 je pense aussi qu'il manque une partie de l'énoncé parce que je ne comprends pas quand on introduit le point I, le rapport avec [MI].

Merci Eve! Je suis en train d'essayer mais c'est pas facile facile

j'ai corrigé l’énoncé de l'exo 4 désolée

Ca va mieux comme ça, merci pour le partage.

j'essaie vraiment de la faire demain .on met en commun mardi ? j'ai bien des idées mais je ne parviens pas à faire une démonstration qui me semble pertinente .j'espère que ça m'aidera ! merci encore !

L'exercice 2, je ne le comprends pas du tout.

mon homme qui a fait maths sup, math spé m'a dit la même chose

J'ai tt essayé pour le 2 , même des addition avec des puissances...........et bien je ssuis toujours dans le néant!

Alors pour l'exercice 2, il faut penser à décomposer : 4294967296 avec les nombres que l'on nous donne.
2exp64 = (2exp32)exp2

S'il vous faut plus d'aide dites le.

aminerale a écrit:Alors pour l'exercice 2, il faut penser à décomposer : 4294967296 avec les nombres que l'on nous donne.
2exp64 = (2exp32)exp2

S'il vous faut plus d'aide dites le.

Et bien je veux bien la suite parce que j'ai essayé comme ça+identité remarquable , je ne voyais pas autre chose et c'est le grand blanc!

As tu pensé aux puissances de dix pour te faciliter la vie ?

Et oui, identité remarquable ensuite.

Oui.........mais je n'ai pas réussi à integrer le produit....je ne dois pas en être loin, je reprends ça demain! Eventuellement si peux mettre la correction en blanc, comme ça je vérifierai !Merci Ami!

2 puissance 32 = 4294967296
42949 carré = 1844616601
67296 carré= 4528751616
42949 * 67296 = 2890295904

2 exp 64 = (2 exp 32) exp 2 = (4294967296) exp 2 = (42949.10exp5 + 67296) exp2
= identité remarquable = (42949.10exp5)exp2 + 2 * 42949.10exp5 * 67296 + 67296 exp2
= 42949 exp2.10exp10 + 2 * 42949 * 67296 . 10 exp5 + 67296 exp2

Il fallait aller jusqu'à l’addition finale
résultat = 18446744073709551616

en fait, je suis dégoûté, avec les explications d'aminerale, ça m'a semblé tout d'un coup évident. Il faut se servir des données, comme pour l'exercice 3.

oui c'est ce que j'ai fait mais alors pourquoi je ne suis pas arrivée au bout

Eve a écrit:plein de courage : je vous mets les énoncés :
Exercice 1 :
Prop A: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 2 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 4
Prop B: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 4 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16
vrai ou faux pourquoi
un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
montrer que n2 s'écrit avec 4 chiffres au plus
montrer que n2 se termine par 25 et que le chiffre des centaines = a(a+1)

A vraie
le nombre entier s'écrit 10d+ 2
donc (10d+2) exp2 = 100d exp2 + 40d + 4 = 10 (10d exp2 +4d) +4
(10d exp2 + 4d) = nombre des dizaines donc le chiffre des unités est 4

B fausse : contre exemple : 24 exp 2 = 576

un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
donc 15 exp2 <= n exp2 <= 95 exp2
95 exp 2 = 9025 donc 4 chiffres au plus

n exp2 = (a5) exp2 = (10a + 5) exp2 = 100 a exp2 + 100 a + 25 = 100 * a(a+1) + 25
donc a(a+1) nombre des centaines et se termine par 25