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Message par Eve Mar 6 Sep - 20:16

Eve a écrit:plein de courage : je vous mets les énoncés :
Exercice 1 :
Prop A: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 2 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 4
Prop B: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 4 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16
vrai ou faux pourquoi
un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
montrer que n2 s'écrit avec 4 chiffres au plus
montrer que n2 se termine par 25 et que le chiffre des centaines = a(a+1)

A vraie
le nombre entier s'écrit 10d+ 2
donc (10d+2) exp2 = 100d exp2 + 40d + 4 = 10 (10d exp2 +4d) +4
(10d exp2 + 4d) = nombre des dizaines donc le chiffre des unités est 4

B fausse : contre exemple : 24 exp 2 = 576

un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
donc 15 exp2 <= n exp2 <= 95 exp2
95 exp 2 = 9025 donc 4 chiffres au plus

n exp2 = (a5) exp2 = (10a + 5) exp2 = 100 a exp2 + 100 a + 25 = 100 * a(a+1) + 25
donc a(a+1) nombre des centaines et se termine par 25
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Message par Eve Mar 6 Sep - 20:32

Eve a écrit:Exercice 3 :
montrer que 999 est le produit de 2 nombres entiers de 2 chiffres
sans faire la division
montrer que reste de 385000 par 37 = reste 385 par 37
montrer que reste de 385379 par 37 = reste (385 + 379 ) par 37 : quel est le reste , quel est le quotient

999 = 27 * 37

385 = 37q + r (r reste et q quotient de 385 par 37 )
1000r = 999r + 1 r = (37 *27) r + r

385000 = 385 * 1000 = 1000 * (37q + r) = 1000 * 37q + 1000*r = 1000 * 37q + (37*27)r + r
= 37 (1000q + 27r) + r

donc Q (quotient de 385000 par 37) est 1000q +27r et r = r

385 = 370 + 15 = 37 * 10 + 15
379 = 370 + 9 = 37 * 10 + 9

385 + 379 = 37 * 10 + 15 + 37 * 10 + 9 = 37 *20 + 24
reste de la division 24

385379 = 385000 + 379 = 37 Q+r + 370 + 9 = 37 (Q+10) + r + 9
r = 15 donc 385379 = 37(Q+10)+24

quotient 10415 reste 24
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Message par Eve Mar 6 Sep - 20:35

Eve a écrit:Exercice 4 :
M milieu de [AB]; AMC triangle isocèle sommet M;MBC triangle isocèle sommet B
faire la figure avec AB = 10cm à la règle et au compas
nature de ABC? ABC traingle rectangle (cercle inscrit)
nature de MBC? MBC triangle équilatéral (côtés égaux)
Placer I tel que les segments [AC] et [MI] aient le même milieur (mille excuses j'ai tapé trop vite CB IUFM - Page 2 762882 )
nature de AMCI? losange MBCI? losange ABCI?trapèze isocèle
mettre A',M',C' tel que I milieu de [AA'], [CC'] et [MM']
nature de AMCA'M'C'? hexagone régulier (symétrie )

bon courage correction officielle mardi
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Message par Eve Mar 6 Sep - 20:35

j"espère avoir été claire
Antoine
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Message par Antoine Mar 6 Sep - 21:20

merci Eve.

Pour l'ex4, nature de ABC, j'ai utilisé la propriété, médiane = moitié de la longueur du côté opposé ==> triangle rectangle; je ne vois pas de quel cercle inscrit tu parles .
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Message par béné Mar 6 Sep - 21:28

oh my god, pour le premier exo j'ai bien vu le vrai et le faux, mais les explications j'y suis pas du tout........

pour le 3 999=27*37, tu le fais par tatonnement ? je comprends pas la correction en fait ! on part juste en live avec la supposition faite dessous ??????????

bon c'est clair je croyait avoir progréssé ben non !pale
Antoine
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Message par Antoine Mar 6 Sep - 21:37

pour le 999, oui tu le fais par tâtonnements, tu vois que c'est divisible par 9 ==>111, qui est divisible par 3 et tu obtiens 27 et 37. Et 37 c'est justement ce que tu dois utiliser. Ils sont bien ces exercices dans leur continuité, tu utilises ce que tu viens de trouver.

Je pense qu'il est utile de connaître les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 et 9.
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Message par Eve Mar 6 Sep - 21:37

la médiane est aussi une bonne réponse (il y en a qui avait donné cette réponse)

si [AB] est un diamètre d'une cercle de et C un point de ce cercle alors ABC est un traiangle rectangle en A

ici on a AB = 10 cm et MC = 5 cm avec M milieu de [AB] donc C se trouve sur le cercle de centre M de rayon MB=MC=MA (suffisant ici)

autre propriété des triangles rectangles : Le centre du cercle circonscrit = point de rencontre des médiatrices = milieu de l'hypoténuse
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Message par Eve Mar 6 Sep - 21:38

béné a écrit:oh my god, pour le premier exo j'ai bien vu le vrai et le faux, mais les explications j'y suis pas du tout........

pour le 3 999=27*37, tu le fais par tatonnement ? je comprends pas la correction en fait ! on part juste en live avec la supposition faite dessous ??????????

bon c'est clair je croyait avoir progréssé ben non !pale

oui en live : décomposition en facteur genre 999 = 9 * 111 = 9 * 3 * 37
(mais c'est par tâtonnement et le prof dis que c'est aussi comme ça que l'on trouve)
Antoine
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Message par Antoine Mar 6 Sep - 21:40

ah d'accord, le cercle circonscrit.

béné, pour la suite du 3, il faut penser à utiliser ce que tu viens de trouver et donc que 1000=999+1
Tounga
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Message par Tounga Mar 6 Sep - 21:41

béné a écrit:oh my god, pour le premier exo j'ai bien vu le vrai et le faux, mais les explications j'y suis pas du tout........

pour le 3 999=27*37, tu le fais par tatonnement ? je comprends pas la correction en fait ! on part juste en live avec la supposition faite dessous ??????????

bon c'est clair je croyait avoir progréssé ben non !pale
Alors non, on ne part pas en live CB IUFM - Page 2 14687

On sait d'après l'énoncé :
2 puissance 32 = 4294967296
42949 carré = 1844616601
67296 carré= 4528751616
42949 * 67296 = 2890295904

On cherche : 2 exp 64 = ?

Donc on essaie de décomposer 2exp 64 d'après ce que l'on connait :
2 exp 64 = (2 exp 32) exp 2
Grâce à l'énonce 2 puissance 32 = 4294967296, on peut écrire :
(2 exp 32) exp 2 = (4294967296) exp 2
Or, on peut décomposer 4294967296 grâce aux puissances de 10 : 4294967296 = 42949.10exp 5 + 67296 d'où :

(4294967296) exp 2 = (42949.10exp5 + 67296) exp2
là on remarque que nous sommes en présence de l'identité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² donc on a [avec a = 42949.10exp5 et b = 67296] :
(42949.10exp5 + 67296) exp2 = (42949.10exp5)exp2 + 2 * 42949.10exp5 * 67296 + 67296 exp2
= 42949 exp2.10exp10 + 2 * 42949 * 67296 . 10 exp5 + 67296 exp2

Il fallait aller jusqu'à l’addition finale
résultat = 18446744073709551616

Est ce que ça t'aide ?
Est ce que tu as besoin de plus d'explications ?
Tounga
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Message par Tounga Mar 6 Sep - 21:43

Oups Béné, j'avais mal lu ton message, je pensais que tu parlais de l'exo des puissances Embarassed
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Message par béné Mar 6 Sep - 21:46

merci tounga ! ben en fait je prends toutes les explications parce que je suis toujours face à un mur .je te remercie beaucoup
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Message par Invité Mer 7 Sep - 7:39

Antoine a écrit:ah d'accord, le cercle circonscrit.

béné, pour la suite du 3, il faut penser à utiliser ce que tu viens de trouver et donc que 1000=999+1
c'est justement ce que je n'avais pas fait Rolling Eyes



CB IUFM - Page 2 181465 Eve
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Message par aminerale Mer 7 Sep - 8:56

Merci Eve pour ta correction.

Bon, quelques approximations pour l'exo 3 et 4 ! Mais avec lez stress le jour J.....

Et mon peu de révisions.

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