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Eve a écrit:plein de courage : je vous mets les énoncés :
Exercice 1 :
Prop A: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 2 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 4
Prop B: Si l'écriture d'un nombre entier se termine par 4 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16
vrai ou faux pourquoi
un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
montrer que n2 s'écrit avec 4 chiffres au plus
montrer que n2 se termine par 25 et que le chiffre des centaines = a(a+1)
A vraie
le nombre entier s'écrit 10d+ 2
donc (10d+2) exp2 = 100d exp2 + 40d + 4 = 10 (10d exp2 +4d) +4
(10d exp2 + 4d) = nombre des dizaines donc le chiffre des unités est 4
B fausse : contre exemple : 24 exp 2 = 576
un entier n s'ecrit a5 avec a le chiffre des dizaines
donc 15 exp2 <= n exp2 <= 95 exp2
95 exp 2 = 9025 donc 4 chiffres au plus
n exp2 = (a5) exp2 = (10a + 5) exp2 = 100 a exp2 + 100 a + 25 = 100 * a(a+1) + 25
donc a(a+1) nombre des centaines et se termine par 25
)
Eve
