exo équation avec plusieurs inconnus

Sujet, qui m'empêche de dormir depuis 2 nuits :

Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant. Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures. La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 7 heures à le remplir.
1. Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux fontaines en même temps ? Exprimer cette durée en heure(s), minute(s) et seconde(s)
2. Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures, la quantité d'eau recueillie au total est de 550 litres.
a) Quelle est la capacité du bassin ?
b) Calculer en litres par heure le début de chacune des deux fontaines.

Des explications simples ?

PS j'ai la correction, mais ... hum ....

1)
En une heure, la première fontaine remplit 1/9 du bassin (puisque en 9 heure elle le remplit entièrement)
La seconde fontaine en remplit 1/7 (toujours en une heure)

Si on fait couler les deux fontaines ensemble, en une heure elle rempliront 1/9 + 1/7 du bassin

1/9 + 1/7 = 7/63 + 9/63 = 16/63

Donc 16/63 du bassin en 1 heure
le bassin entier (donc 1 ou 63/63) en x heure

Produit en croix :

16/63 x = 1
x = 63/16 d'heure

Là tu calcules combien font 63/16 d'heure (j'ai la flemme là tout de suite)

2) On pose x = la capacité du bassin

On sait qu'il faut 9h à la première fontaine pour remplir le bassin donc en 4h, elle en remplit : 4/9 de x

Idem pour la seconde fontaine : il lui faut 7h pour remplir le bassin, donc en 3h, elle en remplit 3/7 de x

On obtient alors l'équation : 4x/9 + 3x/7 = 550

Tu résouds l'équation (j'ai la flemme là tout de suite) et tu obtiens le volume du bassin en litres

b)

volume du bassin en litres divisé par le nombre d'heures pour le remplir = débit (en litres par heure)

Je viens de lire la correction sur le Foucher j'ai pas compris je vais regarder les explications de Saufie

Je ne suis pas super douée pour expliquer via un clavier et à travers un écran, mais n'hésite pas à me poser des questions :)

Je regarderai après la piscine, j'aurai 45 min avant la sortie d'école.

Tout de suite pour la question ton explication est bien plus simple que la correction et j'ai compris! Merci


Pour convertir en heures, voilà l'explication du Foucher:


t=63/16 h = 48/16 h +15/16 h = 3h + 15/16 h

Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Donc 3 heures 56min et 15s


Par contre je ne comprends pas pourquoi de 900min on passe à 56min + 1/4min?
J'ai pas saisi la chose là

heu... je ne vois même pas d'où sort ce "900 minutes" à vrai dire...

Pour moi : 15/16 d'heure = 15/16 X 60 = 56 min + 1/4 min = 56 minutes et 15 secondes

Le 900 minutes... je ne vois pas d'où il sort.

avec le produit en croix 15X60 /16= 900/16

Je ne suis pas du tout une experte en maths mais ce n'est pas en réduisant le temps en min après les heures

J'ai pas compris ta phrase manny

En effet c'était pas clair


Je veux dire q'après avoir converti en heures, ils ont converti en minutes

Je ne vois pas le but lol.
Je pense que celui qui a rédigé la correction s'est trompé, le "900 minutes" ne sert à rien :)

bon ben moi je vous dis plus rien du coup sauf si ça peut encore aider quelqu'un mais suis compliquée aussi on dirait.
aller juste un ti bout :

y = volume total de la cuve
x = nombre d'heures total pour remplir la cuve

On a 1/9y + 1/7y = 16/63

et y = 63/63

ainsi y = x( 1/9y + 1/7y) or 1/9y + 1/7y = 16/63 et y = 63/63

d'où : 63/63 = x 16/63

x = 63/63* 63/16
on simplifie
x = 63/16

enfin ça c'est du claiclai

comment tu calcules 1/9y = 16/63 claiclai?

1/9 = 7/63 pas à 16/63

oups je sais plus j'avais pris le début sur saufie je regarde ça

sur toi

Tam tu as compris?

Désolé saufie, je n'ai pas eu le temps, je m'y plonge demain !!

Bonne nuit

manny a écrit:Tout de suite pour la question ton explication est bien plus simple que la correction et j'ai compris! Merci


Pour convertir en heures, voilà l'explication du Foucher:


t=63/16 h = 48/16 h +15/16 h = 3h + 15/16 h

Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Donc 3 heures 56min et 15s


Par contre je ne comprends pas pourquoi de 900min on passe à 56min + 1/4min?
J'ai pas saisi la chose là

Or 15/16 h = 15/16 X 60min= 900min/16 = 56min + 1/4 min= 56min 15s.

Ils ont fait 15 x 60 = 900 mais tu as oublié d'écrire le /16

La correction du Fouch*r :

Ils parlent de débit : débit d'un robinet = quantité de liquide écoulé/durée de l'écoulement



La première fontaine remplit le bassin en V=9x

La deuxième fontaine remplit le bassine en V=7y

Débit cumulé V=t(x+y) (je pense que c'est ceci que manny et moi n'avons pas compris, enfin moi c'est sûr !!)



Parce qu'après ils partent donc avec 3 équations où ils remplacent les valeurs :

1) V=9x_______________V=9x

2) V=7y_______________9x=7y___________x=7/9y (et non 9x=7/9y comme c'est écrit !!!)

3) V=t(x+y)____________________________7y=t(7/9y+y) _______63/9y=t(7y+9y/9) _____ 63y=t(16y) ____ t=63/16 et y différent de 0



Puis ensuite conversion en heures

saufie a écrit:
2) On pose x = la capacité du bassin

On sait qu'il faut 9h à la première fontaine pour remplir le bassin donc en 4h, elle en remplit : 4/9 de x

Idem pour la seconde fontaine : il lui faut 7h pour remplir le bassin, donc en 3h, elle en remplit 3/7 de x

On obtient alors l'équation : 4x/9 + 3x/7 = 550

Tu résouds l'équation (j'ai la flemme là tout de suite) et tu obtiens le volume du bassin en litres

b)

volume du bassin en litres divisé par le nombre d'heures pour le remplir = débit (en litres par heure)

Eux repartent des 3 équations !

1) V=9x

2) V=7y

3) 4x+3y=550

Puis ils y remplacent donc x par 7/9y pour résoudre l'équation (là ça va, j'ai compris !!)



Puis pour les débits :

1) V=9x _________ x=7/9y

2) 4x+3y=550_____4(7/9y)+3y=550_____28/9y+27/9y=4950/9_____55y=4950_____y=90

3) x=7/9*90=70

4) V=9x_____V=9*70=630

Donc débit de x = 70L/h

et de y = 90L/h



J'ai compris !!!

saufie, claiclai et manny !!

C'est compliqué leur correction (je viens juste de me lever, j'suis malade donc pfiouuu dur !)
Je préfère comme j'ai fais lol

Moi aussi



Allez deux autres pour la route :

1. Si on augmente de 6 cm les côtés d'un carré, on obtient un autre carré dont l'aire vaut 9 fois celle du carré initial. Quel est le côté du carré ?



2. Une jeune fille ne voulait pas épouser un marquis au motif que celui-ci avait 3 fois son âge. Son père lui demanda alors : "mais si, au lieu du triple, il n'avait que le double de ton âge ?" "Alors j'accepterais." répondit l'imprudente ... qui dût épouser le marquis lorsque celui-ci fut âgé de 68 ans ! Quel était l'âge de cette jeune fille et du marquis lors de la demande en mariage ?



J'ai des idées, mais je n'arrive pas à l'écrire mathématiquement ................