Bases numération

Coucou  

Bon avant de préparer le CRPE je n'avais jamais travaillé sur ça   autant dire que n'étant pas matheuse à la base, j'ai du mal à me représenter certaines choses. 

Je travaille sur le site parimaths, j'ai fait tous les exos précédents, en m'aidant parfois du corrigé, mais j'ai réussi à comprendre. (http://www.parimaths.com/telechargements/cours-exercices/pdf/S2-Numeration-Bases.pdf) Là je bloque sur le 3b de l'exercice 3 : 

Exercice 3 
Le plus grand des nombres qui s'écrivent en base dix avec deux chiffres est 99. 
1. Quelle est l'écriture en base dix du plus grand des nombres qui s'écrivent en base huit avec deux chiffres ? 2. Quelle est l'écriture en base dix du plus grand des nombres qui s'écrivent en base douze avec deux chiffres ? 3. Si n est un entier naturel strictement supérieur à 1, le plus grand des nombres qui s'écrivent en base n avec un seul chiffre est le nombre (n-1). 
a. Déterminer le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec deux chiffres. b. Quel est le plus petit entier n pour lequel le nombre 224 (écrit en base dix) s'écrira en base n avec deux chiffres?


J'ai la correction : 224 est le plus grand des nombres s'écrivant avec deux chiffres en base quinze car, d’après la question précédente, 224 = 225 - 1 = 15² - 1 ; sa décomposition en base 15 est 14* 15+14=224. Par ailleurs, pour n < 15, on constate que 14² = 196, 13² = 169 …ce qui signifie qu’ il y aura un terme de rang supérieur, donc trois chiffres dans l’écriture de ce nombre. n = 15 est donc bien le plus petit entier pour lequel 224 s'écrit avec deux chiffres en base n


Je bloque pour commencer (lol) sur  "sa décomposition en base 15 est 14* 15+14=224"   
C'est surement très évident mais je m'embrouille dés que je dépasse la base 10 lol... Je n'arrive pas à comprendre cette décomposition, on prend la base -n ? 

Bon après c'est peut être l'exercice de trop de cet après midi !! merci +++ à vous !!

Si tu écris 224 en base 10, ça s'écrit :
(224)10=(225-1)10=(15²-1)10
Or, d'après la question a, ça correspond à la plus petite écriture d'un nombre en base 15 avec 2 chiffres.
Donc en base 15, ça s'écrit  ((14)(14))15.  Cette écriture veut dire qu'en base 10, la même chose s'écrit 14*15+14 
Est-ce que ça c'est clair? C'est pas évident à expliquer à distance...

Merci beaucoup Charlie de ta réponse  Ce soir je n'y arrive plus lol, je regarde demain matin et je t'appelle à l'aide si toujours pas compris !!

Je ne comprends toujours pas   je vais m'y replonger encore un peu.... ou j'y reviendrais dans qq jours...

Est-ce que tu as compris comment écrire le plus grand nombre à 2 chiffres en base 8?
Si oui, il faut faire la même chose en base 15; tu l'écrirais comment?
Une fois trouvé ce nombre, comment tu l'écris en base 10?

Je crois que ça vient... En fait ne pas décomposer en faisant 1*... + 1*.... mais en faisant 7*... c'est vraiment pour trouver le plus grand c'est ça ? donc on prend le plus grand "rang" ? parce que sinon en décomposant "normalement" un nombre en base 8 par exemple 333 en base 8 je fais 3*8² + 3*8 + 3 ? ou j'ai tout faux ? lol je suis en train de tout mélanger   Je ne sais même pas si tu vas comprendre ce que je ne comprends pas tellement je suis claire ^^ en fait j'avais bien réussi tous les autres exos mais là il remet tout en question cet exo !

Très franchement, si tu as compris les autres, je te dirais de laisser tomber celui-là pour le moment, pour ne pas qu'il t'embrouille. 

Ta décomposition de 333 en base 8 pour passer en base 10 est bonne donc tu as compris le principe.

Après, par exemple en base 8, tu n'as que les nombres de 0 à 7 donc le plus grand nombre à 2 chiffres est 77 (pour le prouver, si tu ajoutes 1 : (77+1)8=(100)8 donc 3 chiffres).
Et donc pour passer en base 10, c'est exactement ce que tu as fait 7*8+7=63

Je ne sais pas si ça répond à ta question :/.

Oui je pense que ça y répond. Je comprends un peu mieux. En effet, faut bien ne jamais oublier que là on ne peut aller que jusqu'à 77. Bon ça m'éclaire un peu je vais faire le numéro 4 et revenir sur celui ci éventuellement. Mais comme tu dis, j'avais bien compris le reste donc bon.... Je me dis juste que ne pas comprendre ça, ça prouve peut être que je n'ai pas tout bien saisi du reste lol !! mais je vais continuer et on va voir. Je sens que ça se décante un peu dans ma tête... MERCI BEAUCOUP d'avoir pris de ton précieux temps pour m'aider c'est vraiment gentil 

Y'a pas de quoi, c'est avec plaisir :).

Tiens Lili, pour t'entraîner encore:

"Le nombre d'éléments d'une collection a été codé (1111)cinq après qu'on a effectué des groupements par cinq.
-1- quelle est la valeur (dans notre système) de chacun des "1" utilisés en fonction de sa position dans le nombre ?
-2- comment s'écrivent dans notre système les nombres : (3214)cinq, (444)cinq, (4001)cinq ?
-3- quel est le nombre, en base cinq, qui précède (1200)cinq?
-4- quel est le nombre, en base cinq, qui suit (4214)cinq?
-5- effectuer les calculs suivant sans repasser par la base dix (tous les nombres sont écrits en base 5) : 34 + 23, 4312 - 2323 et 213 x 3
Puis convertir tous ces nombres en base dix pour vérifier les résultats.

Ah t'abuses   j'essaie de faire ça ce we mais déjà je ne comprends pas tout lol !!! ce soir sous la bonne influence des filles je fais de la CSE ^^

Je viens de visionner une vidéo de Saïd Chermak sur Youtube et je m'interroge
Il indique que pour une base 16 on a : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
Il manque le 0 non ?? ou alors j'ai rien compris ....

Oui tu as raison jeannette, pour moi ça commence avec 0. Il faudrait que je repolonge dans mon cours:affraid:

jeannette26 a écrit:Je viens de visionner une vidéo de Saïd Chermak sur Youtube et je m'interroge
Il indique que pour une base 16 on a : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
Il manque le 0 non ?? ou alors j'ai rien compris ....

bonjour

oui il y a un message ici
https://www.vivelecrpe.com/t7118-bases-de-numeration

j'ai déjà oublié ce thème 

ah super, merci 
j'ai eu un grand moment de solitude !