Bonjour
Je suis en train de travailler sur les nombres rationnels et décimaux et je suis tombée sur cette démonstration :
Si un nombre rationnel exprimé sous forme de fraction irréductible a/b est un nombre décimal, il existe n tel que a/b × 10n soit un nombre entier.
Or 10n = 2n×5n donc a/b × 2n×5n est un nombre entier donc (ax2n×5n)/b est un nombre entier. Comme a et b n’ont pas de diviseur commun (car a/b est irréductible), il faut que b divise 2n×5n, b est donc de la forme 2p×5q avec 0 ≤ p ≤ n et 0 ≤ q ≤ n.
Je pense que c'est pour démontrer qu'un nombre est décimal mais j'ai un peu de mal à comprendre le cheminement. Quelqu'un saurait-il m'expliquer ?
Merci !
Je suis en train de travailler sur les nombres rationnels et décimaux et je suis tombée sur cette démonstration :
Si un nombre rationnel exprimé sous forme de fraction irréductible a/b est un nombre décimal, il existe n tel que a/b × 10n soit un nombre entier.
Or 10n = 2n×5n donc a/b × 2n×5n est un nombre entier donc (ax2n×5n)/b est un nombre entier. Comme a et b n’ont pas de diviseur commun (car a/b est irréductible), il faut que b divise 2n×5n, b est donc de la forme 2p×5q avec 0 ≤ p ≤ n et 0 ≤ q ≤ n.
Je pense que c'est pour démontrer qu'un nombre est décimal mais j'ai un peu de mal à comprendre le cheminement. Quelqu'un saurait-il m'expliquer ?
Merci !