nombres décimaux et fractions

Emilie a écrit:Pour la technique pour trouver l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal, c'est très simple et c'est à connaitre, je te donne un exemple :

z = 1,2323232323...
100z = 123,232323...
100z - z = 122
99z = 122
z = 122 / 99

GOUNCHE a écrit:euh comme ca en vrac
pour la question 1 petit a je dirais:
A=0,4
A= 4/10 ou 50/125

je cogite le reste...

Jeannou a écrit:Je n'arrive pas à faire ce type d'exercice, les cours me paraissent trop légers par rapport aux exo. Merci de votre aide et explications.

Exercice (4 points)

On s’intéresse aux trois nombres suivants : A = 0,4 ; B = 0,8 ; C = 1,6 (6 répété à l’infini).

1. a) Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction irréductible.
A=0.4
10A=4
A=4/10=2/5

Écrire le nombre A sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 125.
125 = 25*5 donc 2/5 = (2*25)/(5*25)=50/125

b) Existe-t-il un nombre non décimal qui peut s’écrire sous la forme n/125, avec n entier ?
Justifier la réponse.

un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme N/2n*5p (n et p sont des exposants nombre entier positif ou nul)
125 = 5exp3*2exp0
5exp3=125
2exp0=1
donc quelque soit N N/125 sera toujours un nombre décimal donc il n'y a pas de nombre non décimal.

2. a) Écrire le nombre B sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155.
B= 0.8
10B = 8
B= 8/10 soit 4/5
155 = 5*31
B= (4*31)/(5*31) = 124/155

b) Donner tous les nombres décimaux appartenant à l’intervalle [0 ; 1] qui peuvent s’écrire
sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 155. Justifier la réponse.
un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme N/2n*5p (n et p sont des exposants nombre entier positif ou nul)
On ne peut pas écrire 155 sous la forme 2n*5p donc pas de nombre décimal dont le dénominateur est 155 dans l'intervelle [0;1].

Je me demande si 1 est un nombre décimal ou pas?

3.Écrire le nombre C sous la forme d’une fraction irréductible.

J'ai utilisé la méthode d'Emilie
100C=166.66..
100c-c=165
99c=165
c=99/165 = 3/5

C=1.666
J'ai utilisé la méthode d'Emilie
100C=166.66..
100c-c=165
99c=165
c=99/165 = 3/5