Entraînement c'est repartiiiiiiiiiiii

En regardant ce que Jibé a fait je me suis rendue compte que j'avais oublié : il peut faire 3 pages de 21 images (mais comme dirait Pamotte, pas facile de trouver un album comme celui là

Ah oui j'ai oublié toutes les images sur une même page et 1 image par page.
Oulàlà, j'ai été trop vite !!!

Pour l'exo 2) je suis arrivé comme Jibé mais impossible d'aller plus loin !!! :zen: (j'aime pas bloquer en math)

Sandra, la réponse, la réponse, la réponse, ... STP !!!

Allez je m'y colle !

Je vois que les cerveaux fument...!!!!!
Pamottette tu m'as fait rire!
Réponse cet après midi....!!!!!!

Il y a de très bons raisonnements en tous cas!

Jibé a écrit:

Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !!
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ?

Pamotte a écrit:

Jibé a écrit:

Pamotte a écrit:Il peut pas les ranger par 7 ? Parce que toi même tu écris qu'il est divisible par 7 (genre je donne des leçons en maths...)

heu ... si effectivement, je ne sais pas pourquoi j'ai oublié ce nombre (et 1 aussi)

Hé Pamotte, il y a le 2è ex. aussi !!
p.s : je n'ai pas mis 10 sec. pour faire tout ça rassure-toi

No comprendo senor, soy espanol... Kézaco ?

Je pense qu'il évoque le second exercice pour toi :o

Manque pas un accent sur ton senor l'espagnole ?

Je mange en même temps alors la flemme de mettre l'accent en tapant avec un seul doigt (je ménage tout effort inutile...)
Eh chutttt, après il va comprendre que je sais depuis le début de quoi il parle ^^
(vous voulez tous ma mort hein, à vouloir que je fasse des maths! C'est une cabale contre moi là^^)

Mais je vous aime quand même !

J'adore tes commentaires d'exercices cela dit :o

(N'app à toi quand même !)

Je te rassure, j'ai pas fait la même chose au concours... (tu me diras, vu la note, je me demande... !)

Houlà, j'attends de voir la réponse,
en tout cas le 2) n'est pas facile,
et Syae, bravo pour la réponse ... on verra la correction pour voir si c'est juste ou non,
mais je me demandais si tu réponds à la question :

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros? (justifier)

Pamotte ... le début ou moins de l'ex. 2 est faisable

Euh... Voilà mon commentaire Week-end détente, j'en ai trop besoin ! Donc même si Sandrounette la plus chouette mets la correction du 2, je regarderais que celle du 1 et j'essaierai de faire le 2 ! Promis (ou presque ?)

Je vote le 2 !! Ca tombe bien, je veux aller voir Secret Story, faut voter aussi !

Allez Pamotte, je vote le 2) pour toi

Bonsoir tout le monde, désolée pour l'heure, je n'ai pas eu le temps de repasser!
Je finis ma géométrie et je vous mets les réponses!

Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!

Youhou, exo 1 réussi ! J'ai pas regardé la correction du 2, comme je ne l'ai pas fait. Mais bravo à nous et merci Sandrounette pour les exercices !

Sandra a écrit:Alors, d'abord bravo à tous!
La majorité d'entre vous a réussi à passer par d'autres chemins pour finalement obtenir le même résultat final, ce qui prouve bien que tous les chemins mènent à Rome, à moins que l'on ne soit passé par le rhum
Pour ma part j'ai trouvé en tâtonnant.

Alors, exercice1 : Alfred, l'ami de Pamotte, dispose d'un nombre d'images inférieur à cent. Il désire les ranger dans son album. Qu'il les aligne par quatre, par cinq, par six ou par dix, trois restent toujours seules. Pouvez-vous donner le nombre d'images qu'il possède? Comment faut-il qu'il les range pour ne plus avoir ce problème?

Réponse :
Soit n > 3 le nombre d'images. L'énoncé nous dit que (n-3) est un multiple de 4, de 5, de 6 et de 10. De plus, n est inférieur à 100 donc (n-3) est inférieur à 97.

Parmi les nombres entiers naturels (supérieurs à 3 et inférieurs à 97) qui sont divisibles par 10 (et donc par 5) , il n'y a que 30 et 60 qui soient divisibles par 6.
Or 30 n'est pas divisible par 4 donc n - 3 = 60 (60 = 4*15).

Finalement, on a n = 63.

Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.


Exercice 2 :
On désigne par a le nombre 65874. On intercale trois zéros entre le chiffre 8 et le chiffre 7. Démontrer que l'on obtient ainsi le nombre b égal à :

1000 * a - 999 * 74

Qu'aurait-on obtenu si on intercalait entre les mêmes chiffres un nombre n de zéros?

Réponse :

a = 65874. On obtient le nombre b = 65 800 074.
On remarque que a - 74 = 65800 et b = 65 800 000 + 74

b = (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Si entre le 7 et le 8 on intercale n zéros, on obtient le nombre b :

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

Voilà! Si vous avez besoin d'explications n'hésitez pas!

Je ne comprends pas comment tu as trouvé la ligne en rouge. En développant, je trouve :
10^n * a - 74 * (10^n - 1).

Je suis comme Syae, j'avoue ne pas trop comprendre ce qu'il faut réellement démontrer, ou alors moi aussi, je ne suis pas bien réveillée !!!

Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.

--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

--> arf, c'était pas si facile

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! )

Jibé a écrit:

Sandra a écrit:Il peut les ranger ainsi:

1 rangée de 63 ou 63 rangées de 1 si cela a un sens.
3 rangées de 21 ou 21 rangées de 3.
7 rangées de 9 ou 9 rangées de 7.

--> ha oui je retiens la façon de rédiger pour répondre à une pareille question,
j'ai été trop rapide pour ma part !

b = (a - 74 ) * 10 puissance n + 74 = 10 puissance n * 74 + 1 * 74

= 6587400...00 - 99...99 * 74

La première partie soulignée contient n zéros et la deuxième contient n chiffres de 9.

--> arf, c'était pas si facile

et pareil que pour Syae et Natha, je ne trouve pas la question très claire ...
mais ce n'est pas la faute de Sandra évidemment
sinon je pense que la correction n'est pas assez détaillée pour que l'on puisse bien comprendre (enfin moi du moins ! )

En fait, c'est le type d'exo où l'on te demande de prouver un cas particulier (intercaler 3 zéros) pour comprendre le mécanisme puis de trouver une généralité (n zéros).
Qu'est-ce que tu ne comprends pas bien ?

Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.

Syae a écrit:Si je te suis bien Circé, le but de cet exercice est donc de prouver une égalité entre a et b avec b qui est un nombre particulier donné et de retrouver ensuite le mécanisme permettant de généraliser cette égalité si on intercale "n" zéros ?

Si oui, est-ce que ma réponse convenait même si j'ai formulé autrement que dans la correction ?

Dans les épisodes précédents, Syae a écrit:Soit a = 65 874
On intercale 3 zéros entre 8 et 7
b = 1 000a -
999*74
b = 65 800 074

65 800 074 = 1 000a - 999*74
65 800
074 = 65 874 000 - 999*74
65 800 074 = 65 800 074

L'égalité
est vérifiée.

1 000a - 999*74 = 1 000 [65*10^3 + 800 + 74] -
999*74
-> 10^n [65*10^3 + 800 + 74] - [10^n-1]*74
->
65*10^(3+n) + 800*10^n + 74*10^n - [74*10^n - 74]

On simplifie en
ôtant 74*10^n

Soit 65*10^(3+n) + 800*10^n + 74

Pour b, n =
3, vérification

65*10^(6) + 800*10^3 + 74 = 65 000 000 + 800 000
+ 74 = 65 800 074 = b

L'égalité est de nouveau vérifiée.

Alors pour ta 1ère partie (démontrer le cas particulier, en rouge), je ne comprends pas trop comment tu fais, tu calcules à la calculatrice ? Le mieux, je vais être un peu puriste, c'est de faire comme la correction, partir du nombre, réussir à le découper, recomposer, etc pour retrouver l'expression qu'on te demande.

Cf. cette partie de la correction :
b = 65 800 074
= 65 800 000 + 74
= 65 800 * 1000 + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 1000 + 74
= 1000 * a - 1000 * 74 + 1 * 74
= 1000 * a - 999 * 74

Pour la 2nde partie, il faut s'inspirer du schéma que tu as trouvé en découpant, recomposant, etc pour faire la même chose mais cette fois avec le nombre n.

En bleu : tu n'as pas noté d'égalité, mais mis des flèches, mathématiquement ça ne se fait pas, on ne comprend pas si c'est une égalité que tu veux mettre et si oui entre quelle et quelle partie.
Ensuite tu écris une 1ère équation sans "n" et ensuite tu l'introduis mais on ne sait pas comment, il faut indiquer ce que tu remplaces.

b = 65 800 * 10^n + 74 (or a = 65800 + 74, donc a - 74 = 65800)
= (a - 74 ) * 10^n + 74
= 10^n * a - 10^n * 74 + 1 * 74
= 10^n * a - (10^n-1) * 74

(on a donc pas n 9 comme indiqué dans ta solution Sandra, mais n-1 )

La vérification à la fin c'est très bien, ça te permet de voir que tu as trouvé une solution qui tient la route, prendre le temps de la faire le jour J (pas forcément la noter sur la copie par contre) ! (cela dit je ne comprends pas trop la tienne, mais je ne comprends pas bien ton raisonnement, il faut mettre plus de mots de liaison)

Bon je fais un peu ma relou là, mais c'est mon coté mathématicienne qui ressort Si qq chose n'est pas clair, surtout hésitez pas. Je mettrai peut-être un peu de temps à répondre (pas hésiter à me relancer) pq j'ai pas énormément de tmps en ce moment !
Bon courage, c'est exactement ce qu'il faut faire comme type d'exos à mon avis !