par Invité Dim 18 Sep - 11:36
Bonjour,
Tu as dû déjà faire l'expérience : en prenant un nombre impair, en le multipliant par lui-même (au carré) et en le divisant par 8, tu trouves toujours 1 quel que soit le nombre impair choisi!
Explication/démonstration : Soit N un nombre impair.
N peut donc s'écrire sous la forme : N = 2N'+1
Mettons cette somme au carré : (2N'+1)²= 4(N')²+4N'+1
= 4(N'²+N')+1
Là tu vois donc que si tu fais la division de ce nombre par 4, tu trouves toujours 1 mais c'est la division par 8 qui nous intéresse.
-Si N' est pair (ex : N= 9, N' = 4), N'² est pair, donc N'²+N" peut s'écrire sous la forme 2M donc dans la division de 4*2M+1 par 8, le reste est 1.
-si N' est impair (ex : N=7, N'=3), N² est impair, donc la somme N'²+N' est la somme de 2 impairs, et est donc pair. Cette somme peut donc s'écrire sous la forme 2P et la division de 4*2P+1 par 8, donnera toujours un reste de 1.
En espérant t'avoir éclairé!
Edit : je tape pas assez vite!