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    Exercices


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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par aminerale Sam 12 Sep - 20:01

    Ok, je vous fais ça demain dans la journée et durant la semaine prochaine car je n'ai pas encore toutes les corrections.
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Sam 12 Sep - 20:03

    tounga a écrit:
    aminerale a écrit:Hello,

    J'ai eu plein d'exos sur les bases ce matin en cours, vous en voulez ?

    Exercices - Page 8 770299 Exercices - Page 8 9727 Exercices - Page 8 770299 Exercices - Page 8 9727 OUI des bases !

    Nanou, à nous tous, on devrait réussir à faire les exos ! Enfin ... faut espérer Exercices - Page 8 Lol


    En attendant moi j'ai un problème Exercices - Page 8 Icon_evil le site sur lequel je prends les exos et les corrections ne marche plus Exercices - Page 8 Icon_evil

    Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Sam 12 Sep - 20:03

    aminerale a écrit:Ok, je vous fais ça demain dans la journée et durant la semaine prochaine car je n'ai pas encore toutes les corrections.

    oki!
    merci bcp!!!
    aminerale
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par aminerale Dim 13 Sep - 12:13

    1. Changement de bases :
    a.) Trouver la valeur en base dix de : 421(cinq); 2014(cinq); 3241(sept) , 1556(huit) ,1556(neuf) ,6b4(douze)

    b) Ecrire en base cinq les nombres : 3 ; 5 ; 10 ; 13 ; 27 ; 58 ; 150

    c)Ecrire en base deux les nombres : 6 ; 10 ; 100 ; 999

    2. Prédécesseur, successeur
    a) En base 7, quel nombre précède 1200, quel nombre suit 4126
    b) En base 5, quel nombre précède 110, quel nombre suit 244

    3. a) Existe-il une base a de numération de position dans laquelle 82(base a) = 3x 28(base a)
    b) Existe-il une base b de numération de position dans laquelle 80(base b) = 23(base b) + 53(base b)

    Pour le moment, je n'ai pas la correction du 3 et j'ai aussi des exercices plus complexes pour la semaine prochaine.

    Amusez vous bien scratch
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:01

    aminerale a écrit:1. Changement de bases :
    a.) Trouver la valeur en base dix de : 421(cinq); 2014(cinq); 3241(sept) , 1556(huit) ,1556(neuf) ,6b4(douze)

    b) Ecrire en base cinq les nombres : 3 ; 5 ; 10 ; 13 ; 27 ; 58 ; 150

    c)Ecrire en base deux les nombres : 6 ; 10 ; 100 ; 999

    2. Prédécesseur, successeur
    a) En base 7, quel nombre précède 1200, quel nombre suit 4126
    b) En base 5, quel nombre précède 110, quel nombre suit 244

    3. a) Existe-il une base a de numération de position dans laquelle 82(base a) = 3x 28(base a)
    b) Existe-il une base b de numération de position dans laquelle 80(base b) = 23(base b) + 53(base b)

    Pour le moment, je n'ai pas la correction du 3 et j'ai aussi des exercices plus complexes pour la semaine prochaine.

    Amusez vous bien scratch
    421 BASE cinq = 111 base 10
    2014 base cinq = 259 base 10
    3241 base SEPT = 1146 base 10
    1556 base huit = 878 base 10
    1556 base neuf = 1185 base 10
    6 B4 base 12 = 1000 base 10

    Corrigez moi si je me suis trompée. Merci
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:13

    3 base 10: je trouve 3 base 5.
    5 base 10: 10 base 5
    13 base 10: 23 base 5.
    27 base 10: 102 en base cinq.
    58 base 5: 213 base dix.
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:18

    J'oublia 150 base 10 = 1100 base 5 mais là, je n'en suis pas sûre du tout
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 14:23

    kaila a écrit:
    aminerale a écrit:1. Changement de bases :
    a.) Trouver la valeur en base dix de : 421(cinq); 2014(cinq); 3241(sept) , 1556(huit) ,1556(neuf) ,6b4(douze)

    b) Ecrire en base cinq les nombres : 3 ; 5 ; 10 ; 13 ; 27 ; 58 ; 150

    c)Ecrire en base deux les nombres : 6 ; 10 ; 100 ; 999

    2. Prédécesseur, successeur
    a) En base 7, quel nombre précède 1200, quel nombre suit 4126
    b) En base 5, quel nombre précède 110, quel nombre suit 244

    3. a) Existe-il une base a de numération de position dans laquelle 82(base a) = 3x 28(base a)
    b) Existe-il une base b de numération de position dans laquelle 80(base b) = 23(base b) + 53(base b)

    Pour le moment, je n'ai pas la correction du 3 et j'ai aussi des exercices plus complexes pour la semaine prochaine.

    Amusez vous bien scratch
    421 BASE cinq = 111 base 10
    2014 base cinq = 259 base 10
    3241 base SEPT = 1146 base 10
    --> pas d'accord 3241 base sept = 1156 base 10
    1556 base huit = 878 base 10
    1556 base neuf = 1185 base 10
    6 B4 base 12 = 1000 base 10

    Corrigez moi si je me suis trompée. Merci


    Dernière édition par tounga le Dim 13 Sep - 14:25, édité 1 fois
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 14:24

    kaila a écrit:J'oublia 150 base 10 = 1100 base 5 mais là, je n'en suis pas sûre du tout

    Tu as aussi oublié 10 base 10 = 20 base 5
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:29

    Tu as raison tounga, c'est bien 1156
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:33

    6 base dix = 110 base deux
    10 base dix = 1010 base deux
    100 base dix = 1100100 base deux
    999 base dix = 1111100111 base deux
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:37

    prédécesseur de 1200 base sept: 1160 base sept.
    Successeur de 4126 base sept: 4130 base sept.
    Prédécesseur de 110 base cinq: 104 base cinq.
    Successeur de 244 base cinq: 250 base cinq.
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 14:40

    J'avoue ne pas comprendre l'exercice 3. Si quelqu'un peut m'expliquer...
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 14:49

    kaila a écrit:prédécesseur de 1200 base sept: 1160 base sept.--> prédécesseur de 1200 base sept : 1166 base sept
    Successeur de 4126 base sept: 4130 base sept.
    Prédécesseur de 110 base cinq: 104 base cinq.
    Successeur de 244 base cinq: 250 base cinq.--> tu es en base 5 donc tu ne peux pas avoir de 5 !
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 14:51

    kaila a écrit:J'avoue ne pas comprendre l'exercice 3. Si quelqu'un peut m'expliquer...
    Pour cet exercice, il faut que tu décomposes (que tu écrives en base10) ce qui est écrit pour pouvoir trouver a et b ...
    Ainsi, tu vas obtenir des équations ayant une seule inconnue que tu peux résoudre
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 15:17

    Tu as raison, Tounga, ce sont des fautes d'innattention qui coutent cher! Peux-tu me mettre l'équation en détail car les équations, c'est très loin pour moi...
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 15:18

    Successeur de 244 base 5 = 300 base cinq
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 15:28

    3. a) Existe-il une base a de numération de position dans laquelle 82(base a) = 3x 28(base a)
    82(base a) = 3x 28(base a)<=> 8 x a + 2 = 3 x (2 x a +8 )
    b) Existe-il une base b de numération de position dans laquelle 80(base b) = 23(base b) + 53(base b)
    80(base b) = 23(base b) + 53(base b) <=> 8 x b + 0 = (2 x b + 3) + ( 5 x b + 3)

    A partir de là, tu sais faire ? Tu veux plus de détails ?


    Dernière édition par tounga le Dim 13 Sep - 15:51, édité 1 fois
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 15:49

    Je veux bien que tu me mettes l'équation en entier car je n'en ai pas fait depuis longtemps.
    Pourrais-tu aussi m'expliquer le principe des égalités remarquables car je dois en faire une dans un exo pour demain.

    Merci
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 15:57

    3. a) Existe-il une base a de numération de position dans laquelle 82(base a) = 3x 28(base a)
    82(base a) = 3x 28(base a)
    <=> 8 a + 2 = 3 x (2 a +8 )

    <=> 8 a + 2 = 6 a + 24
    <=> 8a - 6a = 24 - 2
    <=> 2a = 22
    <=> a = 11


    b) Existe-il une base b de numération de position dans laquelle 80(base b) = 23(base b) + 53(base b)
    80(base b) = 23(base b) + 53(base b)
    <=>
    8 b + 0 = (2 b + 3) + ( 5 b + 3)
    <=> 8 b = 2b + 5b +3 +3
    <=> 8 b = 7b + 6
    <=> 8b - 7b = 6
    <=> 1b = 6

    Pour les égalités remarquables tu veux parler des identités remarquables, après, recherches, on peut utiliser les 2 termes !
    Les voici :
    Exercices - Page 8 60183fcb48cdc3cdba9067cfaa1e82dc
    Exercices - Page 8 046bafa0514431c37b4fdecfdd4b92ca
    Exercices - Page 8 Bb7c638bb9ffdc00d98af140d83f97e8
    A apprendre par cœur
    Exercices - Page 8 Moz-screenshotExercices - Page 8 Moz-screenshot-1
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 16:05

    Merci beaucoup Tounga.
    Tu es à l'iufm de Sainté aussi?
    aminerale
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par aminerale Dim 13 Sep - 16:09

    Merci Tounga d'avoir tout expliqué et tout corrigé et tout juste en plus !

    Trop douée ! Et non, elle est en solo comme une grande !
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 16:32

    De rien !
    J'adore les bases Very Happy

    Effectivement, comme l'a indiqué Aminérale, je prépare le concours avec le CNED et ce forum Very Happy

    Vous vous êtes rencontrées toutes les 2 à l'IUFM ?

    Aminerale, tu as reçu tes copies ?
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Invité Dim 13 Sep - 16:42

    Je ne connais pas Aminérale personnellement mais je crois l'avoir rencontrée par l'intermédiaire du forum du cned.
    Félicitation pour ton niveau en maths Tounga!
    Tounga
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par Tounga Dim 13 Sep - 16:46

    Exercice 3 (4 points)
    Une figure est à réaliser en utilisant la règle graduée, l'équerre et le compas.
    Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que AB = 4 cm.
    On considère le point D tel que C est le milieu du segment [AD].
    1°) Tracer la figure, qui sera complétée au fur et à mesure des questions.
    2°) Soit I le milieu du segment [BD].
    Prouver que les droites (CI) et (AB) sont parallèles.
    3°) Prouver que les points A, B et D appartiennent à un même cercle (C) dont on précisera le
    centre et le rayon.
    4°) Soit E le symétrique de A par rapport à I.
    Prouver que E appartient au cercle (C).
    Quelle est la nature du quadrilatère ABED ? Justifier la réponse.
    5°) Soit J le symétrique de I par rapport à C.
    Quelle est la nature du quadrilatère AIDJ ? Justifier la réponse.

    Attention, voici la correction :





    2°)
    I est le milieu du segment [BD] et C est le milieu du segment [AD].
    On en déduit, en utilisant le théorème réciproque du théorème de Thalès, que les droites (CI) et
    (AB) sont parallèles.
    (remarque : on utilise un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès qui est
    souvent appelé « théorème des milieux »)
    3°)
    Le triangle ABD est un triangle rectangle en A. Or, le cercle circonscrit à un triangle rectangle a
    pour centre le milieu de son hypothénuse. On en déduit que A, B et D appartiennent à un même
    cercle (C) de centre I, milieu de [BD]
    D’après le théorème de Pythagore, BD² = AB² + AD² = 4² + 8² = 80.
    On en déduit que BD = racine carré de 80 = 4 racine carré de 5 et donc que le rayon du cercle (C) est égal à 2 5 soit environ 4,5 (en cm).

    4°)
    IE = IA (car E est le symétrique de A par rapport à I) donc E appartient au cercle de centre I
    passant par A c’est-à-dire au cercle (C).
    Le point I est le milieu de [AE] et le milieu de [BD]. Les milieux des diagonales du quadrilatère
    ABED sont confondus donc ABED est un parallélogramme.
    De plus, AE = BD car [AE] et [BD] sont deux diamètre du même cercle (C).
    ABED est donc un rectangle puisque c’est un parallélogramme ayant des diagonales de même longueur.
    (remarque : on peut aussi démonter que ABED est un rectangle en disant que c’est un
    parallélogramme ayant un angle droit)

    5°/Le point C est le milieu de [IJ] et le milieu de [AD]. Les milieux des diagonales du quadrilatère
    AIDJ sont confondus donc AIDJ est un parallélogramme.
    De plus, les droites (AD) et (IJ) sont perpendiculaires ( car (CI) // (AB) et (AB) ⊥ (AD) ).
    AIDJ est donc un losange puisque c’est un parallélogramme ayant des diagonales
    perpendiculaires.
    aminerale
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    Exercices - Page 8 Empty Re: Exercices

    Message par aminerale Mar 15 Sep - 10:49

    Hello,
    Je n'ai toujours pas reçu les corrigés, je vous mets tout ça dès que je peux.

    Petit aparté : Tounga : tjrs rien, je les déteste !

    Kaïla, je t'écris par MP !

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