)
Non non nonnanou a écrit:ouaip un peu paumée aussi
l'ex semble indiquer que reste division/13 est tjs le même ...or pas le cas(d'ailleurs c'est possible ça, un reste tjs identique???
du coup je vois pas trop là....
on peut avoir un indice????
) 
(ah oui c'est marrant de parler de soi comme Luigi !)
elle me convainc pas du tout...
Tounga a écrit:Exercice n° 3:
1. Chercher les restes dans la division par 13 des nombres suivants:
100, 1001, 26001, 45689, 1 456 795, 145 x 2489, 5^3 +7^8
Vous justifierez vos réponses
2. Soient r1 et r2 les restes respectifs des divisions par 13 de deux nombres entiers quelconques a et b.
Montrer que les nombres ab et r1r2 ont le même reste dans la division euclidienne par 13.
Application : Déduire de ce qui précède le reste de la division euclidienne par 13 du nombre:
1 456 795 x 13 011
Attention, voici la correction donc pour ceux qui ne l'ont pas encore fait, ne regardez pas en bas !
Exercice n° 3
1°)
100 = 13 × 7 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 100 par 13 vaut 9.
1001 = 13 × 77 donc le reste dans la division euclidienne de 1001 par 13 vaut 0.
26 001 = 13 × 2000 + 1 avec 1 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 26 001 par 13 vaut 1.
45 689 = 3514 × 13 + 7 avec 7 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 45 689 par 13 vaut 7.
1 456 795 = 112 061 × 13 + 2 donc le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2.
145 × 2 489 = 360 905 = 27 761 × 13 + 12 donc le reste dans la division euclidienne de 145 × 2489 par 13 vaut 12.
5^3 +7^8 =5 764 926 =443 455 x 13 +11 donc le reste dans la division euclidienne de 5^3 +7^8 par 13 vaut 11.
2°)
Par hypothèse, on a :
a = 13q1+ r1 avec r1< 13 et b = 13q2 + r2 avec r2 < 13
On en déduit que :
ab = (13q1+ r1) × (13q2+ r2) = 13²q1q2+ 13q1r2+ 13q2r1 + r1r2 = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1) + r1r2
Par ailleurs, soit r le reste dans la division euclidienne de r2 par 13.
On a alors : r1r2= 13q + r avec r < 13.
On en déduit que :
ab = 13(13q1q2+ q[1r2+ q2r1) + 13q + r = 13(13q1q2+ q1r2+ q2r1+q) + r avec r < 13
Donc le reste dans la division euclidienne de ab par 13 vaut r et est donc égal au reste
dans la division euclidienne de r1r2par 13.
Application :
Le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 par 13 vaut 2 (voir 1°)
Par ailleurs, 13 011 = 1 000 × 13 + 11 avec 11 < 13 donc le reste dans la division euclidienne
de 13 011 par 13 vaut 11.
En appliquant la propriété démontrée dans ce 2°), on déduit que le reste dans la division
euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est le même que le reste dans la division euclidienne
de 2 x 11 (soit 22) par 13.
Or 22 = 1 x 13 + 9 avec 9 < 13 donc le reste dans la division euclidienne de 2 × 11 par 13 est
égal à 9.
Conclusion : le reste dans la division euclidienne de 1 456 795 × 13 011 par 13 est égal à 9.
Tounga a écrit:A la demande de Moumoune : deux exos aujourd'hui !!!
Exercice n° 4:
J'ai 2 billets de 10 €, 3 pièces de 2 € et 4 pièces de 1 €.
Quelles sommes puis-je payer?
Mettez en oeuvre une démarche organisée pour répondre à la question
) Mais l'espoir fait vivre!!!!!!!!!!!!! ) Tounga a écrit:Exercice 2 (4 points)
Deux joueurs font la "course à 10 par pas de 2" : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 »
puis chacun des joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 au résultat de son adversaire. Le
gagnant est celui qui annonce 10 le premier.
Par exemple, dans la première partie, le joueur A commence et dit : « 1 » ; le joueur B dit :
« 1 + 2 = 3 » ; A dit : « 3 + 2 = 5 » ; B dit : « 5 + 1 = 6 » ; A dit : « 6 + 2 = 8 » ; B dit : « 8 + 2 =
10 » et gagne.
1°) Dans la deuxième partie, le joueur A arrive à 7 et dit à B : « J'ai gagné ! ». Est-ce vrai ?
Pourquoi ?
2°) Dans la troisième partie, le joueur B commence, dit un nombre puis annonce :
« J'ai gagné ! ». Existe-t-il un nombre qui permet d'être aussi affirmatif ? Lequel et pourquoi ?
3°) Le pas devient 3 : le joueur qui commence dit soit « 1 » soit « 2 » soit « 3 » puis chacun des
joueurs, à tour de rôle, ajoute soit 1 soit 2 soit 3 au résultat de son adversaire. On suppose que
le joueur qui commence connaît la stratégie gagnante. Quel nombre doit-il annoncer pour être
sûr de gagner ?
4°) Dans la quatrième partie, le joueur A dit : « Faisons maintenant la course à 12, toujours par
pas de 3, et c'est toi qui commences ». Expliquer pourquoi A met toutes les chances de son
côté pour gagner.
5°) Dans la "course à n par pas de 3", quelle(s) conditions) doivent respecter les nombres n
(n > 3) pour que le joueur qui commence ait la certitude de gagner s'il joue bien ?
|
|
|
Accueil
