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tounga a écrit:Je propose une correction :
a,b,c désignent trois chiffres distincts de zéro.
A cet ensemble de trois chiffres, on associe la famille de six nombres à trois chiffres qui s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b, une fois le chiffre c.
Par exemple, aux trois chiffres 2,5 et 7 on associe la famille constituée des six nombres suivants: 257; 275; 527; 572; 725; et 752.
On appelle S la somme des six nombres de la famille et M la moyenne.
1) Calculer S et M correspondant à la famille donnée en exemple.
2) Montrer que le cas général peut s'écrire M=37(a+b+c)
3) Trouver tous les ensembles de trois chiffres distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille dont la moyenne des six nombre vaut 370.
1°/ 257+ 275+ 527+ 572+ 725+ 752 = 3108 = S
M= 3108 / 6 = 518
2°/ D'après l'énoncé, la famille de six nombres à trois chiffres qui
s'écrivent en utilisant une fois le chiffre a, une fois le chiffre b,
une fois le chiffre c est : abc, acb, bac, bca, cab et cba.
M = (abc+ acb+ bac+ bca+ cab + cba) /6
M = ( 100a + 10b +c + 100a + 10c +b +100b+ 10a+ c +100b + 10c + a +100c + 10a+b +100c +10b+a) / 6
M = (200a + 200b+200c +20a+20c+20b +2a+2b+2c) /6
M = ( 200 (a+b+c) + 20 (a+b+c) + 2 (a+b+c)) /6
M = (222 (a+b+c)) /6
M = 37 (a+b+c)
3°/ Trouver tous les ensembles de trois chiffres
distincts et différents de zéro qui permettent de former un famille
dont la moyenne des six nombre vaut 370.
Pour que la moyenne de cette famille soit de 370, il faut que 37 (a+b+c) = 370.
Donc : 37 (a+b+c) = 370 <=> a+b+c = 10
Sachant que a,b et c doivent être distincts et différents de zéro, nous obtenons les couples :
a = 2 / b = 7 / c=1 et a = 1 / b = 2 / c=7 et a = 7 / b = 1 / c = 2 {271, 127, 712}
a = 3 / b = 6 / c=1 et a = 1 / b = 3 / c=6 et a = 6 / b = 1 / c = 3 {361, 136, 613}
a = 4 / b = 5 / c=1 et a = 1 / b = 4 / c=5 et a = 5 / b = 1 / c= 4 {451, 145, 514}
a = 5 / b = 4 / c =1et a = 1 / b = 5 / c =4 et a = 4 / b = 1 / c =5 {541, 154, 415}
a = 6 / b = 3 / c=1 et a = 3 / b = 1 / c=6 et a = 1 / b = 6 / c=3 {631, 316, 163}
a = 7 / b = 2 / c = 1 et a = 1 / b = 7 / c = 2 et a = 2 / b = 1 / c = 7 {721, 172, 217}
Les ensembles de trois nombres répondant au problème sont :
{271, 127, 712}; {721, 172, 217}; {361, 136, 613}; {631, 316, 163}; {451, 145, 514} et {541, 154, 415}
Je reviens juste sur cet exo : en ayant utilisé un arbre je trouve une autre série de 3 chiffres :
a----------------b-------------------c
1----------------1------------------8
1----------------2------------------7
1----------------3------------------6
1----------------4------------------5
donc (1;1;8 ); (1;2;7); (1;3;6) et (1;4;5)
Vous approuvez ou pas ?
il est rapide ton coureur Ana76 ! 
j'aime pas les exercices où il faut faire plein de calculs, je trouve un temps négatif... 
