"une courroie entraine deux poulies consécutives. Quel diamètre faut-il
donner à la seconde poulie pour qu'elle fasse 150 tours à la minute, si
la première poulie d'un diamètre de 60 cm fait 80 tours à la minute?"
@ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 | 0@0 = 0 | 0@1 = 0 | 0@2 = 0 | 0@3 = 0 | 0@4 = 0 |
1 | 1@0 = 0 | 1@1 = 1 | 1@2 = 2 | 1@3 = 3 | 1@4 = 4 |
2 | 2@0 = 0 | 2@1 = 2 | 2@2 = 4 | 2@3 = 1 | 2@4 = 3 |
3 | 3@0 = 0 | 3@1 = 3 | 3@2 = 1 | 3@3 = 4 | 3@4 = 2 |
4 | 4@0 = 0 | 4@1 = 4 | 4@2 = 3 | 4@3 = 2 | 4@4 = 1 |
tounga a écrit:Sisi Moumoune les cubes m'ont inspiré mais je n'ai pas trouvé de méthode algébrique pour résoudre cet exercice donc j'attends avec impatience la correction
tounga a écrit:On peut comparer nos résultats si tu veux !
Batien joue avec des cubes à empiler les uns sur les autres.Au début, il place 2 cubes l'un contre l'autre, puis place un cube à cheval sur les 2 cubes du bas; Jugeant a structure ainsi obtenue jolie, il décide d'ajouter systématiquement un cube à cheval sur les 2 autres.
Ainsi, en utilisant 3 cubes au sol alignés les uns contre les autres, il peut placer 2 cubes au dessus et un cube sur le 3ième étage. Il obtient une pyramide de 6 cubes et 3 étages.
Avec 4, et 6 cubes au sol, quel va être le nombre d'étages de la pyramide et le nombre de cubes utilisés?
Avec 4 cubes au sol, la pyramide a 4 étages et 10 cubes (4+3+2+1)
Avec 6 cubes au sol, la pyramide a 6 étages et 21 cubes (6+5+4+3+2+1)
Bastien décide d'utiliser tous les cubes qu'il possède pour faire la plus grande pyramide possible. Au total il dispose de 758 cubes. Quel est le nombre d'étages de la pyramide obtenue?
Combien de cubes sont inutilisés?
Avec 38 cubes au sol, Bastien obtient une pyramide de 38 étages composée de 741 cubes.
Il reste donc 17 cubes non utilisés.
J'ai la même solution, je vous donne ma méthode :
On peut généraliser la formule du calcul du nombre d'étage en fonction du nombre de cubes :
Soit n le nombre d'étage de la pyramide, C le nombre de cubes utilisés dans la pyramide.
On a : C = ( n * (n+1) ) / 2
On peut partir sur une équation du 2nd degré je pense mais pour le CRPE je crois que ce n'est pas au programme...
Donc, j'ai plutôt fait par tâtonnement mais pas sure que ce soit LA méthode...
On part de l'hypothèse : C < 758
(n * (n+1) ) / 2 < 758
n * (n+1) < 1516
On cherche donc 2 entiers qui se suivent dont le résultat de la multiplication est inférieure à 1516.
Par tâtonnement, on arrive à :
38*39 = 1482 ; 1482 < 1516
39*40 = 1560 ; 1560 > 1516
Les 2 entiers que nous cherchons sont donc 38 et 39 => n = 38 et n+1=39
C = 38*39 / 2
Bastien peut donc construire une pyramide de 38 étages composée de 741 cubes.
nb_cubes_total - C = nb_cubes_restant
758-741 = 17
Il lui reste 17 cubes non utilisés.
Bastien invite Sophie à jouer avec lui. Ensemble , ils veulent réunir assez de cubes pour avoir une pyramides de 58 étages. Combien de cubes doit apporter Sophie?
Pour avoir une pyramide de 58 étages, il faut placer 58 cubes au sol puis monter la pyramide qui aura ainsi 1770 (58*30.5) cubes. Sophie doit donc apporter 1012 cubes (1770 - 741)
Je ne trouve pas le même résultat.
Je pars de la même formule que pour la question précédente :
C = ( n * (n+1) ) / 2
Ici n = 58
C = 58 * 59 /2
C = 1711
Nombre de cubes que Bastien et Sophie ont besoin pour construire une pyramide de 58 étages : 1711
nb_cube_nécessaires = nb_cubes_total_Bastien + nb_cubes_total_Sophie
1711 = 758 + nb_cubes_total_Sophie
nb_cubes_total_Sophie = 1711 - 758 = 953
Sophie doit donc amener 953 cubes.
Est ce que tu as trouvé ça Moumoune ?
moumoune a écrit:Suis d'accord avec toi il faut utiliser cette formule (C = ( n * (n+1) ) / 2) )mais d'ou tu la sorts???
Parce que je voudrai pouvoir l'expliquer!
moumoune a écrit:Bon comme les cubes de Bastien ne vous inspirent pas je vous met un autre exercice;
a) Benjamin possède 45 billes de plus que Camille. Chaque enfant peut disposer parfaitement toutes les billes en "carrés pleins". Quelles peuvent etres les sommes totales des billes que possèdent, à eux deux, Benjamin et Camille?
moumoune a écrit:
b) Un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. Si l'on compte les bouteilles par 3;5ou 7 , il en reste toujours 2. Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1500et 1600, combien de bouteilles le supermarché a-t-il reçues?
Au boulot!
Circé a écrit:moumoune a écrit:Suis d'accord avec toi il faut utiliser cette formule (C = ( n * (n+1) ) / 2) )mais d'ou tu la sorts???
Parce que je voudrai pouvoir l'expliquer!
Oui tu as raison c'est bien de pouvoir expliquer mais pour le coup, je pense que c'est juste une formule à connaître pour le concours :
La somme des entiers naturels est : S = 1+2+3+4+...+(n-1)+n = n(n+1)/2
Une des démonstrations (celle que je trouve perso la + simple), c'est celle-là :
L'astuce est d'ajouter les 2 mêmes sommes :
S = 1 + 2 + 3+...+ (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 3+ 2 + 1
2*S = 1 + 2 + 3 +...+ (n-2) + (n-1) + n
+ n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1
= (1+n) + (2+n-1) + (3+n-2) + ... + (n-2+3) + (n-1+2) + (n+1)
= (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1) + (n+1)
= n * (n+1) (il y a n termes (n+1), pour mieux voir ça, tu peux faire sur un exemple avec n pas trop grand)
S = n * (n+1) / 2
Est-ce que ça te va comme explication ? je peux essayer de mieux expliquer sinon ?
|
|